Änderungen von Dokument Lösung Lineare Algebra

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -2,7 +2,7 @@
2	2	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
3	3	{{formula}}g{{/formula}} ist parallel zur {{formula}}x_1x_3{{/formula}}-Ebene, daher nur zwei Spurpunkte:
4	4	<p></p>
5		-{{formula}}S_{23}(0 \mid -2 \mid 6), \ \ S_{12}(-6 \mid -2 \mid 0){{/formula}}
	5	+{{formula}}S_{23}(0 \mid -2 \mid 6), \quad S_{12}(-6 \mid -2 \mid 0){{/formula}}
6	6	{{/detail}}
7	7
8	8
...	...	@@ -24,7 +24,7 @@
24	24	{{formula}}\vec{x} = \begin{pmatrix} -1 \\ -2 \\ 5 \end{pmatrix} + (-5) \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} -6 \\-2 \\ 0 \end{pmatrix} \quad \rightarrow \ S_{12}(-6 \mid -2 \mid 0){{/formula}}
25	25	<p></p>
26	26	Die Koordinaten der Spurpunkte lauten somit
27		-{{formula}}S_{23}(0 \mid -2 \mid 6), \ \ S_{12}(-6 \mid -2 \mid 0){{/formula}}.
	27	+{{formula}}S_{23}(0 \mid -2 \mid 6), \quad S_{12}(-6 \mid -2 \mid 0){{/formula}},
28	28	{{/detail}}
29	29
30	30	=== Teilaufgabe b) ===
...	...	@@ -46,40 +46,7 @@
46	46
47	47
48	48	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
49		-Die Gleichung der Geraden {{formula}}h{{/formula}} stellen wir auf, indem wir einen der beiden Punkte, hier {{formula}}A{{/formula}}, als Stützvektor verwenden und als Richtungsvektor den Verbindungsvektor der Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}}.
50		-<br>
51		-{{formula}}
52		-\overline{AB}=\begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 5\\-1\\4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-4\\2\\-4\end{pmatrix}
53		-{{/formula}}
54		-<p></p>
55		-Somit:
56		-<br>
57		-{{formula}}h: \ \vec x =\begin{pmatrix}5\\-1\\4\end{pmatrix} + r \cdot
58		-\begin{pmatrix}-4\\2\\-4
59		-\end{pmatrix}, \ r \in \mathbb{R}
60		-{{/formula}}
61		-<p></p>
62		-Wir setzen die beiden Geraden gleich
63		-<br>
64		-{{formula}}
65		-\begin{pmatrix}-1\\-2\\5\end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 1\\0\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5\\-1\\4\end{pmatrix} + r \cdot\begin{pmatrix}-4\\2\\-4\end{pmatrix}
66		-{{/formula}}
67		-<br>
68		-und erhalten dadurch das LGS
69		-<br>
70		-{{formula}}
71		-\begin{array}{rll}
72		--1 + s = 5 - 4r & \quad \Leftrightarrow \quad & (1) \ s + 4r = 6 \\
73		--2 = -1 + 2r & \quad \Leftrightarrow \quad & (2) \ -2r = 1 \\
74		-5 + s = 4 - 4r & \quad \Leftrightarrow \quad & (3) \ s + 4r = -1
75		-\end{array}
76		-{{/formula}}
77		-<br>
78		-Addieren von Zeile {{formula}}(1){{/formula}} und {{formula}}(2){{/formula}} führt zu der falschen Aussage {{formula}}0=5{{/formula}}.
79		-<br>
80		-Das LGS hat somit keine Lösung und die beiden Geraden besitzen keinen Schnittpunkt.
81		-<br>
82		-Die Geraden {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}} sind zudem nicht parallel, da die Richtungsvektoren keine Vielfachen sind. Somit sind die Geraden windschief.
	49	+
83	83	{{/detail}}
84	84
85	85	=== Teilaufgabe c) ===