Änderungen von Dokument Lösung Lineare Algebra

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -95,12 +95,13 @@
95	95	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
96	96	Damit die Ebene parallel zur {{formula}}x_1x_3{{/formula}}- Ebene ist, muss ein Richtungsvektor parallel zur {{formula}}x_1{{/formula}}-Achse sein und der andere zur {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse.
97	97	<br>
98		-Das heißt, wir verwenden die Richtungsvektoren {{formula}}\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}{{/formula}} (oder Alternativ Vielfache davon).
	98	+Das heißt, wir verwenden die Richtungsvektoren {{formula}}\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}{{/formula}} (oder Vielfache davon).
99	99	<p></p>
100	100	Damit die Ebene von {{formula}}C{{/formula}} den Abstand {{formula}}2{{/formula}} hat, wählen wir, ausgehend vom Punkt {{formula}}C(0|3|2){{/formula}}, als Stützvektor entweder {{formula}}\begin{pmatrix}0\\1\\2\end{pmatrix}{{/formula}} oder {{formula}}\begin{pmatrix}0\\5\\2\end{pmatrix}{{/formula}}, damit die Differenz der {{formula}}x_2{{/formula}}-Koordinaten {{formula}}2{{/formula}} ist.
101		-
102	102	<p></p>
103		-Somit ist eine mögliche Lösung {{formula}}E: \ \vec x =
	102	+Somit ist eine mögliche Lösung
	103	+<br>
	104	+{{formula}}E: \ \vec x =
104	104	\begin{pmatrix}0\\1\\2\end{pmatrix}+ r \cdot
105	105	\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix} + s \cdot
106	106	\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}; \ r, s \in \mathbb{R}
...	...	@@ -107,6 +107,7 @@
107	107	{{/formula}}
108	108	<br>
109	109	Eine weitere Lösung wäre
	111	+<br>
110	110	{{formula}}E: \ \vec x =
111	111	\begin{pmatrix}0\\5\\2\end{pmatrix}+ r \cdot
112	112	\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix} + s \cdot
...	...	@@ -121,7 +121,9 @@
121	121
122	122
123	123	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
124		-
	126	+Da {{formula}}\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}=0{{/formula}} gilt, wissen wir, dass {{formula}}\overrightarrow{AB}{{/formula}} und {{formula}}\overrightarrow{BC}{{/formula}} senkrecht auf einander stehen. Die Punkte {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} bilden somit ein rechtwinkliges Dreieck. Die Strecken {{formula}}AB{{/formula}} und {{formula}}BC{{/formula}} sind dabei die Katheten des Dreiecks.
	127	+<br>
	128	+Da die Längen der Vektoren {{formula}}\overrightarrow{AB}{{/formula}} und {{formula}}\overrightarrow{BC}{{/formula}} den Längen der Katheten des Dreiecks {{formula}}ABC{{/formula}} entsprechen, wird durch den Term {{formula}} \frac{1}{2} \cdot \Bigl|\overrightarrow{AB}\Bigr| \cdot \Bigl|\overrightarrow{BC}\Bigr| {{/formula}} der Flächeninhalt des Dreiecks {{formula}}ABC{{/formula}} berechnet.
125	125	{{/detail}}
126	126
127	127	=== Teilaufgabe e) ===