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Wiki-Quellcode von Tipp Lineare Algebra

Version 2.1 von akukin am 2026/01/17 11:32
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1 === Teilaufgabe a) ===
2 {{detail summary="Hinweis 1"}}
3 Die {{formula}}x_2{{/formula}}-Komponente des Richtungsvektors von {{formula}}g{{/formula}} ist null. Was kannst du daraus für die Anzahl an Spurpunkten schlussfolgern?
4 {{/detail}}
5
6
7 {{detail summary="Hinweis 2"}}
8 Ein Spurpunkt mit der {{formula}}x_2x_3{{/formula}}-Ebene entsteht, wenn {{formula}}x_3=1{{/formula}} gesetzt wird.
9 <br>
10 Ein Spurpunkt mit der {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene entsteht, wenn {{formula}}x_3=0{{/formula}} gesetzt wird.
11 {{/detail}}
12
13
14 === Teilaufgabe b) ===
15 {{detail summary="Hinweis 1"}}
16 Zwei Geraden sind windschief, wenn sie sich weder schneiden noch parallel zueinander sind.
17 {{/detail}}
18
19
20 {{detail summary="Hinweis 2"}}
21 Bestimme zunächst deie Geradengleichung der Geraden {{formula}}h{{/formula}}.
22 <br>
23 Was muss gelten, damit die Geraden {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}} nicht parallel zu einander sind?
24 <br>
25 Wie prüfst du, dass die Geraden keinen gemeinsamen Schnittpunkt haben?
26 {{/detail}}
27
28
29 {{detail summary="Hinweis 3"}}
30 Die Geraden sind nicht parallel zu einander genau dann, wenn die Richtungsvektoren keine Vielfachen von einander sind (linear unabhängig).
31 <br>
32 Um zu prüfen, ob die beiden Geraden einen Schnittpunkt bestimmen, setzt du die beiden Geradengleichungen gleich. Wenn das LGS, das dabei entsteht, keine Lösung besitzt, dann schneiden sich die beiden Geraden nicht.
33 {{/detail}}
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36 === Teilaufgabe c) ===
37 {{detail summary="Hinweis 1"}}
38 Was muss für die Richtungsvektoren gelten damit eine Ebene parallel zur {{formula}}x_1x_2{{/formula}} Ebene ist?
39 {{/detail}}
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41
42 {{detail summary="Hinweis 2"}}
43 Damit die Ebene parallel zur {{formula}}x_1x_3{{/formula}}- Ebene ist, muss ein Richtungsvektor parallel zur {{formula}}x_1{{/formula}}-Achse sein und der andere zur {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse.
44 {{/detail}}
45
46
47 {{detail summary="Hinweis 3"}}
48 Wie muss der Stützvektor aussehen damit der Abstand zum Punkt {{formula}}C{{/formula}} zwei beträgt? Welche Koordinate musst du dafür anpassen?
49 {{/detail}}
50
51
52 === Teilaufgabe d) ===
53 {{detail summary="Hinweis 1"}}
54 Was bedeutet es anschaulich, wenn das Skalarprodukt zweier Vektoren null ist?
55 {{/detail}}
56
57
58 {{detail summary="Hinweis 2"}}
59 Schaue in dem Geometrieteil der Merkhilfe, welche Formel dieselbe Struktur hat wie der Term.
60 {{/detail}}
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62
63 === Teilaufgabe e) ===
64 {{detail summary="Hinweis 1"}}
65 Überlege dir, wie die Punkte liegen sollten. Eine Skizze könnte hilfreich sein.
66 {{/detail}}