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Hinweis
Beachte beim Zeichne, dass die \(x_1\)-Achse in einem 45°- bzw. 135°-Winkel gezeichnet wird und dass in diese Richtung die Diagonale eines kleinen Kästchens einer Längeneinheit entspricht.
Teilaufgabe b)
Hinweis 1
Ein Trapez ist ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten.
Hinweis 2
Was muss für die beiden Verbindungsvektoren gelten damit zwei Seiten parallel zu einander sind?
Hinweis 3
Um zu zeigen, dass zwei Seiten parallel zu einander sind, musst du zeigen, dass die beiden beiden Verbindungsvektoren Vielfache von einander sind.
Teilaufgabe c)
Hinweis 1
Die orthogonale Projektion von \(\overrightarrow{BF}\) auf die \(x_1x_2\)-Ebene erhältst du, indem du die \(x_3\)-Koordinate gleich null setzt.
Hinweis 2
Die Formel zur Berechnung des Winkels zwischen zwei Vektoren findest du in der Merkhilfe.
Teilaufgabe d)
Hinweis 1
Deute beide Seiten der Gleichung geometrisch.
Hinweis 2
Beide Seiten der Gleichung beschreiben jeweils eine Gerade. Überlege, durch welche Punkte die Geraden jeweils gehen.
Hinweis 3
Überlege, wonach man sucht, wenn man zwei Geraden gleichsetzt, und welche geometrische Bedeutung das Ergebnis hat.
Teilaufgabe e)
Hinweis 1
Ein Punkt, der zu allen Eckpunkten den gleichen Abstand hat, liegt aufgrund der Symmetrie auf der senkrechten Geraden durch den Mittelpunkt der quadratischen Grundfläche \(ABCD\).
Hinweis 2
Die Koordinaten des gesuchten Punktes \(P\) haben die Form
\(P(2 \mid 2 \mid t), \ 0 \le t \le 4\).
Hinweis 3
Wir suchen das \(t\), für das der Abstand zu einer unteren Ecke (z.B. \(A\)) exakt so groß ist wie zu einer oberen Ecke (z.B. \(E\)).
Hinweis 4
Es muss gelten
\(\Bigl| \overrightarrow{AP} \Bigr| = \Bigl| \overrightarrow{EP} \Bigr|\)
