2025 gAN - Teil B - Stochastik - Aufgabensatz II

Aufgabe 1  Stochastik

Ein Restaurant verkauft industriell hergestellte Frühlingsrollen. Eine Untersuchung hat gezeigt, dass 17% der industriell hergestellten Frühlingsrollen das vorgegebene Gewicht unterschreiten.

1. [5 BE] Es werden drei Frühlingsrollen bestellt. Dabei soll untersucht werden, wie viele Frühlingsrollen das vorgegebene Gewicht unterschreiten.
   Stelle den Sachverhalt durch ein geeignetes beschriftetes Baumdiagramm dar.
   Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei der drei Frühlingsrollen das vorgegebene Gewicht unterschreiten.
2. [2 BE] Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses \(A\) lässt sich wie folgt berechnen:
   \( P(A)=1-0,83^{20} \)
   Beschreibe in der Anwendungssituation ein passendes Zufallsexperiment sowie ein mögliches Ereignis \(A\).
3. [4 BE] Die Verbraucherzentrale kontrolliert stichprobenartig das Gewicht der Frühlingsrollen. Dazu werden in einer Stichprobe 1500 Frühlingsrollen untersucht. Es erfolgt eine Beanstandung, wenn die in der Stichprobe ermittelte Anzahl der zu leichten Frühlingsrollen um mehr als eine Standardabweichung nach oben vom Erwartungswert dieser Anzahl abweicht.
   Bestimme die Wahrscheinlichkeit für eine Beanstandung.
4. [4 BE] Ermittle die Anzahl an Frühlingsrollen, die man mindestens kaufen muss, damit man mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99% mindestens 20 Frühlingsrollen erhält, die das vorgegebene Gewicht einhalten.