Lösung Stochastik
Zuletzt geändert von akukin am 2026/01/02 19:24
Teilaufgabe a)
Erwartungshorizont
\(G\): Das vorgeschriebene Gewicht wird eingehalten.
\(X\): Anzahl der Frühlingsrollen, die das vorgegebene Gewicht unterschreiten
\(X\) ist binomialverteilt mit \(p = 0{,}17\) und \(n = 3\).
\(P(X \ge 2) = 1 - P(X \le 1) \approx 1 - 0{,}923 = 0{,}077\)Erläuterung der Lösung
Teilaufgabe b)
Erwartungshorizont
Es werden 20 Frühlingsrollen bestellt.\(A\): Davon unterschreitet mindestens eine das vorgegebene Gewicht.
Erläuterung der Lösung
Teilaufgabe c)
Erwartungshorizont
Die Anzahl der Frühlingsrollen, die das vorgegebene Gewicht unterschreiten, ist binomialverteilt mit \(p = 0{,}17\) und \(n = 1500\).\(E(X) = 1500 \cdot 0{,}17 = 255\) und \(\sigma = \sqrt{1500 \cdot 0{,}17 \cdot 0{,}83} \approx 14{,}55\)
\(E(X) + \sigma \approx 269{,}55; \ \ P(X \ge 270) = 1 - P(X \le 269) \approx 1 - 0{,}841 \approx 0{,}159\)
Mit einer Wahrscheinlichkeit von ungefähr 15,9 % wird die Stichprobe beanstandet.
Erläuterung der Lösung
Teilaufgabe d)
Erwartungshorizont
\(Z\): Anzahl der Frühlingsrollen, die das vorgegebene Gewicht einhalten\(Z\) ist binomialverteilt mit \(p = 0{,}83\) und unbekanntem \(n\).
Gesucht ist das minimale \(n\), so dass gilt:\(P(Z \ge 20) \ge 0{,}99 \ \Leftrightarrow \ 1 - P(Z \le 19) \ge 0{,}99 \ \Leftrightarrow \ P(Z \le 19) \le 0{,}01\)
| \(n\) | \(P(Z \le 19)\) |
| 29 | 0,018 |
| 30 | 0,008 |