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Änderungen von Dokument Lösung Stochastik

Zuletzt geändert von akukin am 2026/01/18 19:46
Von Version 6.2
bearbeitet von akukin
am 2026/01/13 10:52
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bearbeitet von akukin
am 2026/01/02 20:23
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -1,6 +1,5 @@
1 1  === Teilaufgabe a) ===
2 2  {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
3 -[[image:Lösunga).png||width="150"]]
4 4  <p>
5 5  {{formula}}G{{/formula}}: Das vorgeschriebene Gewicht wird eingehalten.
6 6  </p><p>
... ... @@ -13,17 +13,7 @@
13 13  
14 14  
15 15  {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
16 -{{formula}}G{{/formula}}: Das vorgeschriebene Gewicht wird eingehalten.
17 -<br>
18 -[[image:Lösunga).png||width="150"]]
19 -<p></p>
20 -{{formula}}X{{/formula}}: Anzahl der Frühlingsrollen, die das vorgegebene Gewicht unterschreiten
21 -</p><p>
22 -{{formula}}X{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}p = 0{,}17{{/formula}} und {{formula}}n = 3{{/formula}}.
23 -</p>
24 -Mindestens zwei bedeutet {{formula}}X\geq 2{{/formula}}. Mit dem Taschenrechner (binomialcdf) berechnen wir:
25 -<br>
26 -{{formula}}P(X \ge 2) = 1 - P(X \le 1) \approx 1 - 0{,}923 = 0{,}077{{/formula}}
15 +
27 27  {{/detail}}
28 28  
29 29  === Teilaufgabe b) ===
... ... @@ -35,20 +35,9 @@
35 35  
36 36  
37 37  {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
38 -Bei der gegebenen Wahrscheinlichkeit handelt sich um ein Gegenereignis, das heißt {{formula}}P(A)=1-P(\overline{A}){{/formula}} mit {{formula}}P(\overline{A})=0{,}83^{20}{{/formula}}.
39 -<br>
40 -Mit {{formula}}0{,}83^{20}{{/formula}} wird die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet, dass bei 20 bestellten Frühlingsrollen alle das vorgegebene Gewicht einhalten.
41 -<br>
42 -Das Gegenereignis dazu ist, dass mindestens eine Frühlingsrolle das vorgegebene Gewicht unterschreitet.
43 -<p></p>
44 -Somit lautet ein passendes Zufallsexperiment mit möglichem Ereignis {{formula}}A{{/formula}}:
45 -<br>
46 -Es werden 20 Frühlingsrollen bestellt.
47 -<br>
48 -{{formula}}A{{/formula}}: Davon unterschreitet mindestens eine das vorgegebene Gewicht.
27 +
49 49  {{/detail}}
50 50  
51 -
52 52  === Teilaufgabe c) ===
53 53  {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
54 54  Die Anzahl der Frühlingsrollen, die das vorgegebene Gewicht unterschreiten, ist binomialverteilt mit {{formula}}p = 0{,}17{{/formula}} und {{formula}}n = 1500{{/formula}}.
... ... @@ -66,27 +66,7 @@
66 66  
67 67  
68 68  {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
69 -Die Anzahl der Frühlingsrollen, die das vorgegebene Gewicht unterschreiten, ist binomialverteilt mit {{formula}}p = 0{,}17{{/formula}} und {{formula}}n = 1500{{/formula}}.
70 -<br>
71 -Die Formeln für den Erwartungswert und die Standardabweichung finden sich in der Merkhilfe.
72 -<br>
73 -Erwartungswert: {{formula}}E(X) = \mu=n\cdot p= 1500 \cdot 0{,}17 = 255{{/formula}}
74 -<br>
75 -Standardabweichung: {{formula}}\sigma = \sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)}=\sqrt{1500 \cdot 0{,}17 \cdot 0{,}83} \approx 14{,}55{{/formula}}
76 -<p></p>
77 -Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass {{formula}}X{{/formula}} um mehr als eine halbe Standardabweichung nach oben vom Erwartungswert abweicht:
78 -<br>
79 -{{formula}}
80 -E(X) + \sigma \approx 269{,}55
81 -{{/formula}}
82 -<br>
83 -Da die Anzahl ganzzahlig sein muss, lautet die gesuchte Wahrscheinlichkeit also {{formula}}P(X \ge 270){{/formula}}.
84 -<br>
85 -Da der Taschenrechner nur Wahrscheinlichkeiten {{formula}}P(X\le m){{/formula}} berechnen kann, schreiben wir die gesuchte Wahrscheinlichkeit um und berechnen mit binomialcdf:
86 -{{formula}}P(X \ge 270)= 1 - P(X \le 269) \approx 1 - 0{,}841 \approx 0{,}159
87 -{{/formula}}
88 -<br>
89 -Mit einer Wahrscheinlichkeit von ungefähr 15,9 % wird die Stichprobe beanstandet.
47 +
90 90  {{/detail}}
91 91  
92 92  === Teilaufgabe d) ===
... ... @@ -111,29 +111,5 @@
111 111  
112 112  
113 113  {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
114 -{{formula}}Z{{/formula}}: Anzahl der Frühlingsrollen, die das vorgegebene Gewicht einhalten
115 -<br><p>
116 -{{formula}}Z{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}p = 0{,}83{{/formula}} und unbekanntem {{formula}}n{{/formula}}.
117 -</p>
118 -Gesucht ist das minimale {{formula}}n{{/formula}}, so dass gilt:
119 -<br>
120 -{{formula}}
121 -\begin{align*}
122 -P(Z \ge 20) &\ge 0{,}99 \\
123 -\Leftrightarrow \ 1 - P(Z \le 19) &\ge 0{,}99 &&\mid -1 \\
124 -\Leftrightarrow \ \ \ -P(Z \le 19) &\le -0{,}01 &&\mid \cdot (-1) \\
125 -\Leftrightarrow \qquad P(Z \le 19) &\ge 0{,}01
126 -\end{align*}
127 -{{/formula}}
128 -<br>
129 -//(beachte, dass sich beim Multiplizieren mit negativen Zahlen das Ungleichheitszeichen umdreht)//
130 -<br>
131 -Systematisches Ausprobieren/Wertetabelle mit dem Taschenrechner (binomialcdf) ergibt:
132 -
133 -(% class="border" style="width:30%; text-align:center" %)
134 -|{{formula}}n{{/formula}}|{{formula}}P(Z \le 19){{/formula}}
135 -|29|0,018
136 -|30|0,008
137 -
138 -Man muss mindestens 30 Frühlingsrollen kaufen.
72 +
139 139  {{/detail}}
Lösunga).png
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.akukin
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -158.3 KB
Inhalt