Änderungen von Dokument Lösung Stochastik

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,6 +1,6 @@
1	1	=== Teilaufgabe a) ===
2	2	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
3		-[[image:Lösunga).png||width="150"]]
	3	+[[image:Lösunga).png||width="150" style="float: right"]]
4	4	<p>
5	5	{{formula}}G{{/formula}}: Das vorgeschriebene Gewicht wird eingehalten.
6	6	</p><p>
...	...	@@ -66,27 +66,7 @@
66	66
67	67
68	68	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
69		-Die Anzahl der Frühlingsrollen, die das vorgegebene Gewicht unterschreiten, ist binomialverteilt mit {{formula}}p = 0{,}17{{/formula}} und {{formula}}n = 1500{{/formula}}.
70		-<br>
71		-Die Formeln für den Erwartungswert und die Standardabweichung finden sich in der Merkhilfe.
72		-<br>
73		-Erwartungswert: {{formula}}E(X) = \mu=n\cdot p= 1500 \cdot 0{,}17 = 255{{/formula}}
74		-<br>
75		-Standardabweichung: {{formula}}\sigma = \sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)}=\sqrt{1500 \cdot 0{,}17 \cdot 0{,}83} \approx 14{,}55{{/formula}}
76		-<p></p>
77		-Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass {{formula}}X{{/formula}} um mehr als eine halbe Standardabweichung nach oben vom Erwartungswert abweicht:
78		-<br>
79		-{{formula}}
80		-E(X) + \sigma \approx 269{,}55
81		-{{/formula}}
82		-<br>
83		-Da die Anzahl ganzzahlig sein muss, lautet die gesuchte Wahrscheinlichkeit also {{formula}}P(X \ge 270){{/formula}}.
84		-<br>
85		-Da der Taschenrechner nur Wahrscheinlichkeiten {{formula}}P(X\le m){{/formula}} berechnen kann, schreiben wir die gesuchte Wahrscheinlichkeit um und berechnen mit binomialcdf:
86		-{{formula}}P(X \ge 270)= 1 - P(X \le 269) \approx 1 - 0{,}841 \approx 0{,}159
87		-{{/formula}}
88		-<br>
89		-Mit einer Wahrscheinlichkeit von ungefähr 15,9 % wird die Stichprobe beanstandet.
	69	+
90	90	{{/detail}}
91	91
92	92	=== Teilaufgabe d) ===
...	...	@@ -111,29 +111,5 @@
111	111
112	112
113	113	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
114		-{{formula}}Z{{/formula}}: Anzahl der Frühlingsrollen, die das vorgegebene Gewicht einhalten
115		-<br><p>
116		-{{formula}}Z{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}p = 0{,}83{{/formula}} und unbekanntem {{formula}}n{{/formula}}.
117		-</p>
118		-Gesucht ist das minimale {{formula}}n{{/formula}}, so dass gilt:
119		-<br>
120		-{{formula}}
121		-\begin{align*}
122		-P(Z \ge 20) &\ge 0{,}99 \\
123		-\Leftrightarrow \ 1 - P(Z \le 19) &\ge 0{,}99 &&\mid -1 \\
124		-\Leftrightarrow \ \ \ -P(Z \le 19) &\le -0{,}01 &&\mid \cdot (-1) \\
125		-\Leftrightarrow \qquad P(Z \le 19) &\ge 0{,}01
126		-\end{align*}
127		-{{/formula}}
128		-<br>
129		-//(beachte, dass sich beim Multiplizieren mit negativen Zahlen das Ungleichheitszeichen umdreht)//
130		-<br>
131		-Systematisches Ausprobieren/Wertetabelle mit dem Taschenrechner (binomialcdf) ergibt:
132		-
133		-(% class="border" style="width:30%; text-align:center" %)
134		-|{{formula}}n{{/formula}}|{{formula}}P(Z \le 19){{/formula}}
135		-|29|0,018
136		-|30|0,008
137		-
138		-Man muss mindestens 30 Frühlingsrollen kaufen.
	94	+
139	139	{{/detail}}