Änderungen von Dokument Lösung Stochastik

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,6 +1,6 @@
1	1	=== Teilaufgabe a) ===
2	2	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
3		-[[image:Lösunga).png||width="150"]]
	3	+[[image:Lösunga).png||width="150" style="float: right"]]
4	4	<p>
5	5	{{formula}}G{{/formula}}: Das vorgeschriebene Gewicht wird eingehalten.
6	6	</p><p>
...	...	@@ -13,16 +13,6 @@
13	13
14	14
15	15	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
16		-//Aufgabenstellung//
17		-<br><p>
18		-Es werden drei Frühlingsrollen bestellt. Dabei soll untersucht werden, wie viele Frühlingsrollen das vorgegebene Gewicht unterschreiten.
19		-<br>
20		-Stelle den Sachverhalt durch ein geeignetes beschriftetes Baumdiagramm dar.
21		-<br>
22		-Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei der drei Frühlingsrollen das vorgegebene Gewicht unterschreiten.
23		-</p>
24		-//Lösung//
25		-<br>
26	26	{{formula}}G{{/formula}}: Das vorgeschriebene Gewicht wird eingehalten.
27	27	<br>
28	28	[[image:Lösunga).png||width="150"]]
...	...	@@ -45,18 +45,8 @@
45	45
46	46
47	47	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
48		-//Aufgabenstellung//
49		-<br><p>
50		-Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses {{formula}}A{{/formula}} lässt sich wie folgt berechnen:
	38	+Bei der gegebenen Wahrscheinlichkeit handelt sich um ein Gegenereignis, das heißt {{formula}}P(A)=1-P(\overline{A}){{/formula}} mit {{formula}}P(\overline{A})=0{,}83^{20}{{/formula}}.
51	51	<br>
52		-{{formula}} P(A)=1-0,\!83^{20} {{/formula}}
53		-<br>
54		-Beschreibe in der Anwendungssituation ein passendes Zufallsexperiment sowie ein mögliches Ereignis {{formula}}A{{/formula}}.
55		-</p>
56		-//Lösung//
57		-<br>
58		-Bei der gegebenen Wahrscheinlichkeit handelt sich um die Wahrscheinlichkeit eines Gegenereignisses, das heißt {{formula}}P(A)=1-P(\overline{A}){{/formula}} mit {{formula}}P(\overline{A})=0{,}83^{20}{{/formula}}.
59		-<br>
60	60	Mit {{formula}}0{,}83^{20}{{/formula}} wird die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet, dass bei 20 bestellten Frühlingsrollen alle das vorgegebene Gewicht einhalten.
61	61	<br>
62	62	Das Gegenereignis dazu ist, dass mindestens eine Frühlingsrolle das vorgegebene Gewicht unterschreitet.
...	...	@@ -68,6 +68,7 @@
68	68	{{formula}}A{{/formula}}: Davon unterschreitet mindestens eine das vorgegebene Gewicht.
69	69	{{/detail}}
70	70
	51	+
71	71	=== Teilaufgabe c) ===
72	72	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
73	73	Die Anzahl der Frühlingsrollen, die das vorgegebene Gewicht unterschreiten, ist binomialverteilt mit {{formula}}p = 0{,}17{{/formula}} und {{formula}}n = 1500{{/formula}}.
...	...	@@ -85,13 +85,6 @@
85	85
86	86
87	87	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
88		-//Aufgabenstellung//
89		-<br><p>
90		-Die Verbraucherzentrale kontrolliert stichprobenartig das Gewicht der Frühlingsrollen. Dazu werden in einer Stichprobe 1500 Frühlingsrollen untersucht. Es erfolgt eine Beanstandung, wenn die in der Stichprobe ermittelte Anzahl der zu leichten Frühlingsrollen um mehr als eine Standardabweichung nach oben vom Erwartungswert dieser Anzahl abweicht.
91		-Bestimme die Wahrscheinlichkeit für eine Beanstandung.
92		-</p>
93		-//Lösung//
94		-<br>
95	95	Die Anzahl der Frühlingsrollen, die das vorgegebene Gewicht unterschreiten, ist binomialverteilt mit {{formula}}p = 0{,}17{{/formula}} und {{formula}}n = 1500{{/formula}}.
96	96	<br>
97	97	Die Formeln für den Erwartungswert und die Standardabweichung finden sich in der Merkhilfe.
...	...	@@ -100,7 +100,7 @@
100	100	<br>
101	101	Standardabweichung: {{formula}}\sigma = \sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)}=\sqrt{1500 \cdot 0{,}17 \cdot 0{,}83} \approx 14{,}55{{/formula}}
102	102	<p></p>
103		-Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass {{formula}}X{{/formula}} um mehr als eine Standardabweichung nach oben vom Erwartungswert abweicht:
	77	+Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass {{formula}}X{{/formula}} um mehr als eine halbe Standardabweichung nach oben vom Erwartungswert abweicht:
104	104	<br>
105	105	{{formula}}
106	106	E(X) + \sigma \approx 269{,}55
...	...	@@ -137,12 +137,6 @@
137	137
138	138
139	139	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
140		-//Aufgabenstellung//
141		-<br><p>
142		-Ermittle die Anzahl an Frühlingsrollen, die man mindestens kaufen muss, damit man mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99% mindestens 20 Frühlingsrollen erhält, die das vorgegebene Gewicht einhalten.
143		-</p>
144		-//Lösung//
145		-<br>
146	146	{{formula}}Z{{/formula}}: Anzahl der Frühlingsrollen, die das vorgegebene Gewicht einhalten
147	147	<br><p>
148	148	{{formula}}Z{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}p = 0{,}83{{/formula}} und unbekanntem {{formula}}n{{/formula}}.