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Wiki-Quellcode von Tipp Stochastik

Zuletzt geändert von akukin am 2026/01/18 19:46
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1 === Teilaufgabe a) ===
2 {{detail summary="Hinweis 1"}}
3 Es handelt sich um ein Ziehen mit Zurücklegen.
4 {{/detail}}
5
6
7 {{detail summary="Hinweis 2"}}
8 {{formula}}X{{/formula}}: Anzahl der Frühlingsrollen, die das vorgegebene Gewicht unterschreiten
9 <br>
10 {{formula}}X{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}p = ?{{/formula}} und {{formula}}n = ?{{/formula}}.
11 {{/detail}}
12
13
14 {{detail summary="Hinweis 3"}}
15 {{formula}}X{{/formula}}: Anzahl der Frühlingsrollen, die das vorgegebene Gewicht unterschreiten
16 <br>
17 {{formula}}X{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}p = 0{,}17{{/formula}} und {{formula}}n = 3{{/formula}}.
18 {{/detail}}
19
20
21 {{detail summary="Hinweis 4"}}
22 Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit {{formula}}P(X\geq 2){{/formula}}. Überlege, wie du die Wahrscheinlichkeit umschreiben kannst, damit du sie mit dem Taschenrechner berechnen kannst.
23 {{/detail}}
24
25
26 {{detail summary="Hinweis 5"}}
27 {{formula}}P(X\geq 2)=1-P(X\leq 1){{/formula}}
28 {{/detail}}
29
30
31 === Teilaufgabe b) ===
32 {{detail summary="Hinweis 1"}}
33 Bei der gegebenen Wahrscheinlichkeit handelt sich um die Wahrscheinlichkeit eines Gegenereignisses.
34 {{/detail}}
35
36
37 {{detail summary="Hinweis 2"}}
38 Überlege dir, woher die Zahl {{formula}}0{,}83{{/formula}} kommt.
39 {{/detail}}
40
41 === Teilaufgabe c) ===
42 {{detail summary="Hinweis 1"}}
43 Die Formeln für den Erwartungswert und die Standardabweichung findest du in der Merkhilfe.
44 {{/detail}}
45
46
47 {{detail summary="Hinweis 2"}}
48 Erwartungswert: {{formula}}E(X) = \mu=n\cdot p{{/formula}}
49 <br>
50 Standardabweichung: {{formula}}\sigma = \sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)}{{/formula}} mit {{formula}}n=?, \ p=?{{/formula}}
51 {{/detail}}
52
53
54 {{detail summary="Hinweis 3"}}
55 Erwartungswert: {{formula}}E(X) = \mu=n \cdot p= 1500 \cdot 0{,}17 {{/formula}}
56 <br>
57 Standardabweichung: {{formula}}\sigma = \sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)}= \sqrt{1500 \cdot 0{,}17 \cdot 0{,}83}{{/formula}} mit {{formula}}n=1500, \ p=0{,}17{{/formula}}
58 {{/detail}}
59
60
61 {{detail summary="Hinweis 3"}}
62 Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass {{formula}}X{{/formula}} um mehr als eine Standardabweichung nach oben vom Erwartungswert abweicht, das heißt {{formula}}P(X > E(X)+\sigma){{/formula}}.
63 {{/detail}}
64
65 === Teilaufgabe d) ===
66 {{detail summary="Hinweis 1"}}
67 {{formula}}Z{{/formula}}: Anzahl der Frühlingsrollen, die das vorgegebene Gewicht einhalten
68 <br>
69 {{formula}}Z{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}p = 0{,}83{{/formula}} und unbekanntem {{formula}}n{{/formula}}.
70 {{/detail}}
71
72
73 {{detail summary="Hinweis 2"}}
74 Gesucht ist das minimale {{formula}}n{{/formula}}, so dass gilt:
75 {{formula}}
76 P(Z \ge 20) \ge 0{,}99{{/formula}}
77 {{/detail}}