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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.torbenwuerth
	1	+XWiki.martinrathgeb

Inhalt

...	...	@@ -1,23 +1,70 @@
1		-{{aufgabe id="" afb="III" zeit="20" kompetenzen="K2, K5" tags="" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA"}}
2		-Gegeben ist die Funktion {{formula}}f(x)=x^{\frac{2}{6}} {{/formula}}
3		- 1. Gib den Funktionsterm in vereinfachter Schreiweise an.
4		- 1. Gib den Funktionsterm als Wurzelfunktion an.
5		- 1. Bestimme die maximale Definitionsmenge sowie den Wertebereich.
6		- 1. Zeichne die Funktion mit Hilfe einer Wertetabelle in einem geeigneten Intervall.
7		-
8		- ((((% class="border" style="width:100%" %)
9		-|={{formula}}x{{/formula}}| | | | | | | | | | | | | | | | | |
	1	+{{aufgabe id="Arithmagon Darstellungsformen" afb="II" kompetenzen="K2, K4" tags="problemlösen" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="8"}}
	2	+(% class="abc" %)
	3	+1. (((Fülle die Lücken.
	4	+(% class="border slim" %)
	5	+| |{{formula}}y=\square 3\cdot (x-1)+\square{{/formula}} |
	6	+|{{formula}}y=\square \cdot (x-2){{/formula}} |Graph: fallende Gerade in KoorSyS ohne Skalierung |{{formula}}y=\square \cdot x+\square{{/formula}}
	7	+| |{{formula}}\frac{x}{\square}+\frac{y}{\square}=1{{/formula}} |
	8	+
	9	+)))
	10	+1. Nenne die Werte der charakteristischen Größen der Geraden: Steigung {{formula}}m{{/formula}}, y-Achsenabschnitt {{formula}}b{{/formula}} mit y-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_y{{/formula}} und x-Achsenabschnitt {{formula}}x_0{{/formula}} mit x-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_x=N{{/formula}}.
	11	+{{/aufgabe}}
	12	+
	13	+{{aufgabe id="Formen von Geradengleichungen" afb="II" kompetenzen="K2, K4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
	14	+In der Literatur werden folgende Formen der Gleichung der Geraden {{formula}}g{{/formula}} unterschieden; vgl. Merkhilfe, S. 2 und 5.
	15	+(% class="border slim" %)
	16	+|Hauptform |{{formula}}y=m\cdot x+b{{/formula}}
	17	+|Punkt-Steigungs-Form |{{formula}}y=m\cdot (x-x_P)+y_P{{/formula}} für {{formula}}P(x_P|y_P)\in g{{/formula}}
	18	+|Produktform |{{formula}}y=m \cdot (x-x_0){{/formula}}
	19	+|Achsenabschnittsform |{{formula}}\frac{x}{x_0}+\frac{y}{y_0}=1{{/formula}}
	20	+|Allgemeine Form |{{formula}}\alpha \cdot x + \beta \cdot y + \gamma = 0{{/formula}}
	21	+
	22	+(% class="abc" %)
	23	+1. (((Ermittle für jede Gleichungsform {{formula}}\ldots{{/formula}}
	24	+1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, ob (und ggf. wie) sich die beiden Winkelhalbierenden (besondere Geraden) darstellen lassen.
	25	+1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, ob (und ggf. wie) sich die Parallelen zu den Koordinatenachsen (Typen besonderer Geraden) darstellen lassen.
	26	+1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, welche Werte charakteristischer Größen von {{formula}}g{{/formula}} sich direkt ablesen lassen; vgl. vorausgegangenes Arithmagon.
	27	+
	28	+)))
	29	+1. Erläutere, inwiefern die Hauptform und die Produktform Spezialfälle der Punkt-Steigungs-Form sind.
	30	+{{/aufgabe}}
	31	+
	32	+{{aufgabe id="Klassenparty" afb="II" zeit="10" kompetenzen="K1,K3,K4,K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA"}}
	33	+Für eine Klassenparty stehen zwei Locations zur Verfügung. In der Almhütte muss für die Raummiete eine Gebühr von 20€ bezahlt werden, jedes Getränk kostet 2€. Im Hüttenzauber sind lediglich 2,5€ pro Getränk zu zahlen, eine Raummiete fällt nicht an.
	34	+Begründe, für welche Location Du dich entscheiden würdest.
	35	+{{/aufgabe}}
	36	+
	37	+{{aufgabe id="Parabel und Gerade" afb="II" zeit="30" kompetenzen="K4,K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA"}}
	38	+Gegeben ist die Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=(x+2)^2-3{{/formula}} und ein zu ergänzendes Koordinatensystem.
	39	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	40	+1. Zeichne den Funktionsgraphen in einem geeigneten Intervall.
	41	+1. Berechne die Funktionswerte an den Stellen {{formula}}x=-3{{/formula}} und {{formula}}x=1{{/formula}}.
	42	+1. Zeichne die Gerade {{formula}}g{{/formula}} durch die Punkte {{formula}}P_1(-3|-2){{/formula}} und {{formula}}P_2(1|6){{/formula}} ein.
	43	+1. Berechne den Funktionsterm der Geraden {{formula}}g{{/formula}}.
	44	+1. Ermittle den Bereich, in dem die Gerade über der {{formula}}x{{/formula}}-Achse verläuft.
	45	+1. Bestimme den Funktionsterm einer Geraden {{formula}}h{{/formula}}, die senkrecht auf der Geraden {{formula}}g{{/formula}} steht und einen gemeinsamen Punkt mit {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} hat.
	46	+{{/aufgabe}}
	47	+
	48	+{{aufgabe id="Wurzelfunktion" afb="II" zeit="20" kompetenzen="K4,K5" tags="" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA"}}
	49	+Gegeben ist die Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=x^{\frac{2}{6}} {{/formula}}, eine zu ergänzende Wertetabelle und ein zu ergänzendes Koordinatensystem.
	50	+
	51	+((((% class="border" style="width:100%" %)
	52	+|={{formula}}x{{/formula}}| | | | | | | | | | | | | | | | | |
10	10	|={{formula}}f(x){{/formula}}||||||||||||||||||
11	11	)))
12		- [[image:Achsenkreuz.svg||width="600px"]]
	55	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	56	+1. Gib den Funktionsterm in vereinfachter Schreibweise an.
	57	+1. Gib den Funktionsterm als Wurzelfunktion an.
	58	+1. Zeichne die Funktion mit Hilfe einer Wertetabelle in einem geeigneten Intervall.
	59	+1. Bestimme den maximalen Definitionsbereich sowie den Wertebereich.
13	13	{{/aufgabe}}
14	14
15	15	{{aufgabe id="Gitterpunkte" afb="III" zeit="20" kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
16		-Legt man **rechtwinklige Dreiecke** so auf ein Gitter, dass alle drei Eckpunkte auf einem Gitterpunkt landen, dann befindet sich bei manchen dieser Dreiecke **kein einziger** Gitterpunkt auf der **Hypotenuse**.
	63	+Legt man **rechtwinklige Dreiecke** mit den einer waagerechten Katheten {{formula}} a {{/formula}} und senkrechten Katheten {{formula}}b{{/formula}} so auf ein quadratisches Gitter, dass alle drei Eckpunkte auf einem Gitterpunkt landen, dann befindet sich bei manchen dieser Dreiecke **kein einziger** Gitterpunkt auf der **Hypotenuse**.
17	17
18	18	Schüler*in 1 behauptet: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} gibt es {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}}\frac{a\cdot b}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
19	19
20		-Schüler*in 2 hält dagegen: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}} a {{/formula}} gibt es {{formula}} a + b - 1 {{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
	67	+Schüler*in 2 hält dagegen: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}} b {{/formula}} gibt es {{formula}} a + b - 1 {{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
21	21
22	22	Analysiere und überprüfe die vier genannten Formeln (% style="color:red" %) (und vervollständige für die beiden korrekten Formeln jeweils den Lösungsweg).
23	23
...	...	@@ -62,5 +62,5 @@
62	62	1. Erläutere, ob man auf derselben Fläche noch mehr Fußbälle unterbringen könnte. Wenn ja, skizziere eine mögliche Anordnung und gib möglichst genau an, wie viel Prozent mehr Fußbälle das sind.
63	63	{{/aufgabe}}
64	64
65		-{{seitenreflexion/}}
	112	+{{matrix/}}
66	66