BPE 1 Einheitsübergreifend

Zuletzt geändert von Martina Wagner am 2023/12/03 20:27

Legt man rechtwinklige Dreiecke so auf ein Gitter, dass alle drei Eckpunkte auf einem Gitterpunkt landen, dann befindet sich bei manchen dieser Dreiecke kein einziger Gitterpunkt auf der Hypotenuse.

Schüler*in 1 behauptet: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge  a  und b gibt es a + b + 1 Gitterpunkte auf dem Rand und \frac{a\cdot b}{2} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.

Schüler*in 2 hält dagegen: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge  a  und  a  gibt es  a + b - 1  Gitterpunkte auf dem Rand und  \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.

Analysiere und überprüfe die vier genannten Formeln  (und vervollständige für die beiden korrekten Formeln jeweils den Lösungsweg).

AFB   IIIKompetenzen   K2 K5Bearbeitungszeit   20 min
Quelle   ProblemlösegruppeLizenz   CC BY-SA

Die Verbindungsstrecken zweier nicht benachbarter Eckpunkte eines Vielecks werden Diagonalen genannt.

Ella und Jan haben ausgehend von einem 9-Eck zwei verschiedene Wege gefunden, um die Anzahl der Diagonalen zu berechnen:

Ella:  6 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 27
Jan:  \frac{9 \cdot 6}{2}

Wie sind Ella und Jan auf ihre Formeln gekommen? Analysiere und vergleiche die beiden Lösungsbeispiele.

Übertrage beide Formeln für das 9-Eck auf eine allgemeine Formel für das n-Eck.

AFB   IIIKompetenzen   K2 K5 K4Bearbeitungszeit   20 min
Quelle   ProblemlösegruppeLizenz   CC BY-SA

Inmitten von wie vielen Fußbällen sitzen Franz Beckenbauer und Oliver Bierhoff hier im Borussia-Park von Mönchengladbach?

Die Spielfläche wurde vor der WM 2006 zu PR-Zwecken von 320 Mitarbeitern einer großen deutschen Bank komplett mit Fußbällen belegt.

  1. Gib an, welche Größen du zur Lösung dieser Aufgabe benötigst. Schätze diese realistisch ab und berechne die Anzahl der Fußbälle.
  2. Erläutere, ob man auf derselben Fläche noch mehr Fußbälle unterbringen könnte. Wenn ja, skizziere eine mögliche Anordnung und gib möglichst genau an, wie viel Prozent mehr Fußbälle das sind.
AFB   IIIKompetenzen   K2 K5Bearbeitungszeit   20 min
Quelle   ProblemlösegruppeLizenz   k.A.

Kompetenzmatrix und Seitenreflexion

K1K2K3K4K5K6
I000000
II000000
III030130
Bearbeitungszeit gesamt: 60 min
Abdeckung Bildungsplan
Abdeckung Kompetenzen
Abdeckung Anforderungsbereiche
Eignung gemäß Kriterien
Umfang gemäß Mengengerüst