Änderungen von Dokument BPE 1 Einheitsübergreifend

Zusammenfassung

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  • Fussball.PNG
  • Fußballspielfläche.PNG

Details

Seiteneigenschaften

Titel

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1		-BPE_1
	1	+BPE 1 Einheitsübergreifend

Dokument-Autor

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1		-XWiki.akukin
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

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1	1	{{aufgabe id="Gitterpunkte" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
2	2	Legt man **rechtwinklige Dreiecke** so auf ein Gitter, dass alle drei Eckpunkte auf einem Gitterpunkt landen, dann befindet sich bei manchen dieser Dreiecke **kein einziger** Gitterpunkt auf der **Hypotenuse**.
3	3
	4	+Schüler*in 1 behauptet: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} gibt es {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}}\frac{a\cdot b}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
	5	+
	6	+Schüler*in 2 hält dagegen: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}} a {{/formula}} gibt es {{formula}} a + b - 1 {{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
	7	+
	8	+Analysiere und überprüfe die vier genannten Formeln (% style="color:red" %) (und vervollständige für die beiden korrekten Formeln jeweils den Lösungsweg).
	9	+
4	4	{{lehrende}}
5		-**__Variante 1:__ Offene Aufgabenstellung für den Unterricht/größere Klassenarbeitsaufgabe:**
6		-Finden Sie für solche Dreiecke allgemeine Formeln, mit denen sich
7		-*die Anzahl der Gitterpunkte auf dem **Rand**
8		-*die Anzahl der Gitterpunkte im **Inneren des Dreiecks**
9		-**in Abhängigkeit von der Länge** der beiden **Katheten** bestimmen lässt.
	11	+**Variante 1:** Offene Aufgabenstellung für den Unterricht/größere Klassenarbeitsaufgabe:
	12	+Finde für solche Dreiecke allgemeine Formeln, mit denen sich
	13	+* die Anzahl der Gitterpunkte auf dem **Rand**
	14	+* die Anzahl der Gitterpunkte im **Inneren des Dreiecks in Abhängigkeit von der Länge** der beiden **Katheten** bestimmen lässt.
10	10	//Der horizontale/vertikale Abstand der Gitterpunkte beträgt eine Längeneinheit (1 LE).//
11	11
12		-
13		-**__Variante 2:__ Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtige Lösung finden**
14		-Schüler*in 1 behauptet: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} gibt es {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}}\frac{a\cdot b}{2}{{/formula}}Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
15		-
16		-Schüler*in 2 hält dagegen: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}} a {{/formula}} gibt es {{formula}} a + b - 1 {{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
17		-Analysiere und überprüfe die vier genannten Formeln (% style="color:red" %)(und vervollständige für die beiden korrekten Formeln jeweils den Lösungsweg).
18		-
19		-
20		-**__Variante 3:__ Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtigkeit der Lösung nachweisen**
	17	+**Variante 2:** Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtigkeit der Lösung nachweisen
21	21	Jemand behauptet: Ein solches rechtwinkliges Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} besitzt {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
22	22	Zeige, dass diese Behauptung richtig ist.
23	23	{{/lehrende}}
24	24	{{/aufgabe}}
	22	+
	23	+{{aufgabe id="Verbindungsstrecken von Eckpunkten" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
	24	+Die Verbindungsstrecken zweier nicht benachbarter Eckpunkte eines Vielecks werden Diagonalen genannt.
	25	+
	26	+Ella und Jan haben ausgehend von einem 9-Eck zwei verschiedene Wege gefunden, um die Anzahl der Diagonalen zu berechnen:
	27	+
	28	+Ella: {{formula}} 6 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 27{{/formula}}
	29	+Jan: {{formula}} \frac{9 \cdot 6}{2}{{/formula}}
	30	+
	31	+Wie sind Ella und Jan auf ihre Formeln gekommen? Analysiere und vergleiche die beiden Lösungsbeispiele.
	32	+
	33	+Übertrage beide Formeln für das 9-Eck auf eine allgemeine Formel für das n-Eck.
	34	+
	35	+{{lehrende}}
	36	+**Variante 1:** Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit
	37	+Wie viele Diagonalen hat ein n-Eck?
	38	+{{/lehrende}}
	39	+{{/aufgabe}}
	40	+
	41	+{{aufgabe id="Fussball" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc=""}}
	42	+[[image:Fussball.PNG||width="550"]] (Bildquellen:Postbank)
	43	+
	44	+[[image:Fußballspielfläche.PNG||width="250" style="float: left; margin-right: 24px"]]Inmitten von wie vielen Fußbällen sitzen Franz Beckenbauer und Oliver Bierhoff hier im Borussia-Park von Mönchengladbach?
	45	+
	46	+Die Spielfläche wurde vor der WM 2006 zu PR-Zwecken von 320 Mitarbeitern einer großen deutschen Bank komplett mit Fußbällen belegt.
	47	+
	48	+1. Gib an, welche Größen du zur Lösung dieser Aufgabe benötigst. Schätze diese realistisch ab und berechne die Anzahl der Fußbälle.
	49	+1. Erläutere, ob man auf derselben Fläche noch mehr Fußbälle unterbringen könnte. Wenn ja, skizziere eine mögliche Anordnung und gib möglichst genau an, wie viel Prozent mehr Fußbälle das sind.
	50	+{{/aufgabe}}

Fussball.PNG

Author

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	1	+XWiki.akukin

Größe

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	1	+1.2 MB

Inhalt

Fußballspielfläche.PNG

Author

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	1	+XWiki.martinrathgeb

Größe

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	1	+119.3 KB

Inhalt