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Wiki-Quellcode von BPE_1

Version 10.1 von Anna Kukin am 2023/11/27 22:40
Verstecke letzte Bearbeiter
Anna Kukin 1.1 1 {{aufgabe id="Gitterpunkte" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
2 Legt man **rechtwinklige Dreiecke** so auf ein Gitter, dass alle drei Eckpunkte auf einem Gitterpunkt landen, dann befindet sich bei manchen dieser Dreiecke **kein einziger** Gitterpunkt auf der **Hypotenuse**.
Anna Kukin 2.1 3
Anna Kukin 1.1 4 {{lehrende}}
5 **__Variante 1:__ Offene Aufgabenstellung für den Unterricht/größere Klassenarbeitsaufgabe:**
6 Finden Sie für solche Dreiecke allgemeine Formeln, mit denen sich
7 *die Anzahl der Gitterpunkte auf dem **Rand**
8 *die Anzahl der Gitterpunkte im **Inneren des Dreiecks**
9 **in Abhängigkeit von der Länge** der beiden **Katheten** bestimmen lässt.
Anna Kukin 4.1 10 //Der horizontale/vertikale Abstand der Gitterpunkte beträgt eine Längeneinheit (1 LE).//
Anna Kukin 1.1 11
12
13 **__Variante 2:__ Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtige Lösung finden**
Anna Kukin 5.1 14 Schüler*in 1 behauptet: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} gibt es {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}}\frac{a\cdot b}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
Anna Kukin 1.1 15
16 Schüler*in 2 hält dagegen: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}} a {{/formula}} gibt es {{formula}} a + b - 1 {{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
Anna Kukin 6.1 17 Analysiere und überprüfe die vier genannten Formeln (% style="color:red" %) (und vervollständige für die beiden korrekten Formeln jeweils den Lösungsweg).
18 (% style="color:black" %)
Anna Kukin 1.1 19 **__Variante 3:__ Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtigkeit der Lösung nachweisen**
20 Jemand behauptet: Ein solches rechtwinkliges Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} besitzt {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
21 Zeige, dass diese Behauptung richtig ist.
22 {{/lehrende}}
23 {{/aufgabe}}
Anna Kukin 7.1 24
25 {{aufgabe id="Verbindungsstrecken von Eckpunkten" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
26
27 Die Verbindungsstrecken zweier nicht benachbarter Eckpunkte eines Vielecks werden Diagonalen genannt.
Anna Kukin 8.1 28
Anna Kukin 7.1 29 {{lehrende}}
30 **__Variante 1:__ Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit**
31 Wie viele Diagonalen hat ein n-Eck?
32
33 **__Variante 2:__ Kleinere Klassenarbeitsvariante, Vergleich von Strategien, Verallgemeinerung**
34 Ella und Jan haben ausgehend von einem 9-Eck zwei verschiedene Wege gefunden, um die Anzahl der Diagonalen zu berechnen:
35
36 Ella: {{formula}} 6 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 27{{/formula}}
37 Jan: {{formula}} \frac{9 \cdot 6}{2}{{/formula}}
38
39 Wie sind Ella und Jan auf ihre Formeln gekommen? Analysiere und vergleiche die beiden Lösungsbeispiele.
40
41 Übertrage beide Formeln für das 9-Eck auf eine allgemeine Formel für das n-Eck.
42 {{/lehrende}}
Anna Kukin 9.1 43
44 {{aufgabe id="Fussball" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc=""}}
45 Inmitten von wie vielen Fußbällen sitzen
46 Franz Beckenbauer und Oliver Bierhoff
47 hier im Borussia-Park von Mönchengladbach?
48
49 Die Spielfläche wurde vor der WM 2006 zu
50 PR-Zwecken von 320 Mitarbeitern einer
51 großen deutschen Bank komplett mit
52 Fußbällen belegt.
53
54 a) Gib an, welche Größen du zur Lösung dieser Aufgabe benötigst. Schätze diese realistisch ab und berechne die Anzahl der Fußbälle.
55
56 b) Erläutere, ob man auf derselben Fläche noch mehr Fußbälle unterbringen könnte.
57 Wenn ja, skizziere eine mögliche Anordnung und gib möglichst genau an, wie viel Prozent mehr Fußbälle das sind.
Anna Kukin 7.1 58 {{/aufgabe}}