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Wiki-Quellcode von BPE 1 Einheitsübergreifend

Version 19.1 von Holger Engels am 2023/11/28 14:50
Verstecke letzte Bearbeiter
akukin 1.1 1 {{aufgabe id="Gitterpunkte" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
2 Legt man **rechtwinklige Dreiecke** so auf ein Gitter, dass alle drei Eckpunkte auf einem Gitterpunkt landen, dann befindet sich bei manchen dieser Dreiecke **kein einziger** Gitterpunkt auf der **Hypotenuse**.
akukin 2.1 3
Holger Engels 17.1 4 Schüler*in 1 behauptet: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} gibt es {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}}\frac{a\cdot b}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
5
6 Schüler*in 2 hält dagegen: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}} a {{/formula}} gibt es {{formula}} a + b - 1 {{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
7
8 Analysiere und überprüfe die vier genannten Formeln (% style="color:red" %) (und vervollständige für die beiden korrekten Formeln jeweils den Lösungsweg).
9
akukin 1.1 10 {{lehrende}}
Holger Engels 17.1 11 **Variante 1:** Offene Aufgabenstellung für den Unterricht/größere Klassenarbeitsaufgabe:
12 Finde für solche Dreiecke allgemeine Formeln, mit denen sich
13 * die Anzahl der Gitterpunkte auf dem **Rand**
14 * die Anzahl der Gitterpunkte im **Inneren des Dreiecks in Abhängigkeit von der Länge** der beiden **Katheten** bestimmen lässt.
akukin 4.1 15 //Der horizontale/vertikale Abstand der Gitterpunkte beträgt eine Längeneinheit (1 LE).//
akukin 1.1 16
Holger Engels 17.1 17 **Variante 2:** Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtigkeit der Lösung nachweisen
akukin 1.1 18 Jemand behauptet: Ein solches rechtwinkliges Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} besitzt {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
19 Zeige, dass diese Behauptung richtig ist.
20 {{/lehrende}}
21 {{/aufgabe}}
akukin 7.1 22
23 {{aufgabe id="Verbindungsstrecken von Eckpunkten" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
24 Die Verbindungsstrecken zweier nicht benachbarter Eckpunkte eines Vielecks werden Diagonalen genannt.
akukin 8.1 25
akukin 7.1 26 Ella und Jan haben ausgehend von einem 9-Eck zwei verschiedene Wege gefunden, um die Anzahl der Diagonalen zu berechnen:
27
28 Ella: {{formula}} 6 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 27{{/formula}}
29 Jan: {{formula}} \frac{9 \cdot 6}{2}{{/formula}}
Holger Engels 18.1 30
akukin 7.1 31 Wie sind Ella und Jan auf ihre Formeln gekommen? Analysiere und vergleiche die beiden Lösungsbeispiele.
Holger Engels 18.1 32
akukin 7.1 33 Übertrage beide Formeln für das 9-Eck auf eine allgemeine Formel für das n-Eck.
Holger Engels 18.1 34
35 {{lehrende}}
36 **Variante 1:** Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit
37 Wie viele Diagonalen hat ein n-Eck?
akukin 7.1 38 {{/lehrende}}
Holger Engels 17.1 39 {{/aufgabe}}
akukin 12.1 40
akukin 9.1 41 {{aufgabe id="Fussball" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc=""}}
akukin 16.1 42 [[image:Fussball.PNG||width="550"]] (Bildquellen:Postbank)
Holger Engels 17.1 43
44 [[image:Fußballspielfläche.PNG||width="250" style="float: left; margin-right: 24px"]]Inmitten von wie vielen Fußbällen sitzen Franz Beckenbauer und Oliver Bierhoff hier im Borussia-Park von Mönchengladbach?
45
46 Die Spielfläche wurde vor der WM 2006 zu PR-Zwecken von 320 Mitarbeitern einer großen deutschen Bank komplett mit Fußbällen belegt.
47
48 1. Gib an, welche Größen du zur Lösung dieser Aufgabe benötigst. Schätze diese realistisch ab und berechne die Anzahl der Fußbälle.
49 1. Erläutere, ob man auf derselben Fläche noch mehr Fußbälle unterbringen könnte. Wenn ja, skizziere eine mögliche Anordnung und gib möglichst genau an, wie viel Prozent mehr Fußbälle das sind.
akukin 7.1 50 {{/aufgabe}}
Holger Engels 19.1 51
52 {{seitenreflexion/}}
53