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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
| 1 | {{aufgabe id="Gitterpunkte" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}} | ||
| 2 | Legt man **rechtwinklige Dreiecke** so auf ein Gitter, dass alle drei Eckpunkte auf einem Gitterpunkt landen, dann befindet sich bei manchen dieser Dreiecke **kein einziger** Gitterpunkt auf der **Hypotenuse**. | ||
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| 4 | {{lehrende}} | ||
| 5 | **__Variante 1:__ Offene Aufgabenstellung für den Unterricht/größere Klassenarbeitsaufgabe:** | ||
| 6 | Finden Sie für solche Dreiecke allgemeine Formeln, mit denen sich | ||
| 7 | *die Anzahl der Gitterpunkte auf dem **Rand** | ||
| 8 | *die Anzahl der Gitterpunkte im **Inneren des Dreiecks** | ||
| 9 | **in Abhängigkeit von der Länge** der beiden **Katheten** bestimmen lässt. | ||
| 10 | //Der horizontale/vertikale Abstand der Gitterpunkte beträgt eine Längeneinheit (1 LE).// | ||
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| 13 | **__Variante 2:__ Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtige Lösung finden** | ||
| 14 | Schüler*in 1 behauptet: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} gibt es {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}}\frac{a\cdot b}{2}{{/formula}}Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks. | ||
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| 16 | Schüler*in 2 hält dagegen: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}} a {{/formula}} gibt es {{formula}} a + b - 1 {{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks. | ||
| 17 | Analysiere und überprüfe die vier genannten Formeln (% style="color:red" %)(und vervollständige für die beiden korrekten Formeln jeweils den Lösungsweg). | ||
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| 20 | **__Variante 3:__ Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtigkeit der Lösung nachweisen** | ||
| 21 | Jemand behauptet: Ein solches rechtwinkliges Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} besitzt {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks. | ||
| 22 | Zeige, dass diese Behauptung richtig ist. | ||
| 23 | {{/lehrende}} | ||
| 24 | {{/aufgabe}} |