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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,3 +1,4 @@
	1	+Erwartungshorizont
1	1	//Analyse: //
2	2	Gegeben: Rechteckiges Spielfeld, ausgelegt mit Fußbällen, „quadratische Anordnung“, d. h.Mittelpunkte benachbarter Fußbälle bilden ein Quadrat.
3	3
...	...	@@ -17,7 +17,10 @@
17	17	b) Statt quadratisch könnte man die Fußbälle auch im Dreieck anordnen
18	18	[[image:Fußballanordnung.PNG||width="500"]]
19	19
20		-Dadurch rücken die Reihen enger zusammen. Bei der quadratischen Anordnung haben die Reihen einen Mittelpunktsabstand von 2r, bei der Dreiecksanordnung ist es die Höhe im gleichseitigen Dreieck mit Seitenlänge 2r: {{formula}}h = r \cdot \sqrt{3} \approx 1,73 \cdot r{{/formula}}. Dies erhält man entweder exakt durch Berechnung (Pythagoras) oder näherungsweise durch Zeichnung (z. B. mit Münzen, Abstand wird um ca. ¼ r kleiner). Statt 2r haben die Reihen nun also ca. 1,75r Abstand. {{formula}}\frac{2}{1,75}{{/formula}}. Es passen mit der Dreiecksanordnung also ca. 14 % mehr Bälle auf das Spielfeld.
	21	+Dadurch rücken die Reihen enger zusammen. Bei der quadratischen Anordnung haben die Reihen
	22	+einen Mittelpunktsabstand von 2r, bei der Dreiecksanordnung ist es die Höhe im gleichseitigen
	23	+Dreieck mit Seitenlänge 2r: {{formula}}h = r \cdot \sqrt{3} \approx 1,73 \cdot r{{/formula}}. Dies erhält man entweder exakt durch Berechnung (Pythagoras) oder näherungsweise durch Zeichnung (z. B. mit Münzen, Abstand wird
	24	+um ca. ¼ r kleiner). Statt 2r haben die Reihen nun also ca. 1,75r Abstand. {{formula}}\frac{2}{1,75}{{/formula}}. Es passen mit der Dreiecksanordnung also ca. 14 % mehr Bälle auf das Spielfeld.
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22	22	//Reflexion: //
23	23	Die Spanne in a) ist sehr groß. Es bietet sich daher an, einen Schätzwert in der Mitte der beiden