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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/01/10 13:45
Von Version 54.1
bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2024/07/18 17:43
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bearbeitet von Holger Engels
am 2024/07/19 15:12
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Titel
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -BPE 1.2 Funktionen, Begriff, Definitions- und Wertemenge
1 +BPE 1.2 Funktionen, Begriff, Definitions- und Wertebereich
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinrathgeb
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -8,32 +8,71 @@
8 8  
9 9  == Definition ==
10 10  
11 -{{aufgabe id="Venn" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Funktionen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
11 +{{aufgabe id="Venn" afb="I" kompetenzen="K1,K4,K6" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Funktionen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
12 12  Welche der beiden Zuordnungen ist eindeutig? Überlege jeweils, ob es sich um eine Relation oder um eine Funktion handelt!
13 -Begründe Deine Entscheidung!
13 +Begründe deine Entscheidung!
14 14  
15 15  [[image:Venn Funktion.png||width="400px"]] [[image:Venn Relation.png||width="400px"]]
16 16  {{/aufgabe}}
17 17  
18 -{{aufgabe id="Baby" afb="II" kompetenzen="K1,K3,K4" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="15"}}
19 -In dieser Aufgabe soll die Entwicklung der Körpergröße eines weiblich Babys in Abhängigkeit vom Alter dargestellt werden.
18 +{{aufgabe id="Baby" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K3,K4,K5,K6" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="15"}}
19 +In dieser Aufgabe soll die Entwicklung der Körpergröße eines weiblichen Babys in Abhängigkeit vom Alter dargestellt werden.
20 20  [[image:Achsenkreuz.svg||width="600px"]]
21 21  1. Skizziere ins Achsenkreuz eine mögliche Entwicklung.
22 -1. Nenne die von dir gewählte Wertemenge. Begründe deine Wahl.
23 -1. Nenne die von dir gewählte Definitionsmenge. Begründe deine Wahl.
22 +1. Nenne die von dir gewählte Wertebereich. Begründe deine Wahl.
23 +1. Nenne die von dir gewählte Definitionsbereich. Begründe deine Wahl.
24 24  1. Erläutere, ob dein Graph ein Funktionsgraph ist.
25 -1. Verändern sich Definitionsmenge und Wertemenge, wenn du die Aufgabe für ein männliches Baby löst? Begründe deine Antwort.
25 +1. Erläutere, ob die Umkehrung "Alter in Abhängigkeit von der Körpergröße" eine Funktion ist.
26 +1. Verändern sich Definitionsbereich und Wertebereich, wenn du die Aufgabe für ein männliches Baby löst? Begründe deine Antwort.
27 +
28 +{{lehrende}}
29 +**Variation für den Unterricht:**
30 +Das Potential der Aufgabe liegt in der Besprechung der Ergebnisse [[Kompetenzen.K6]]
31 +{{/lehrende}}
32 +
26 26  {{/aufgabe}}
27 27  
35 +{{aufgabe id="Definitionsbereich und Wertebereich" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="15"}}
36 +{{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}}
37 +{{formula}}f(x) = \sqrt{x}{{/formula}}
38 +Schaubild: Markiere den Wertebereich im Schaubild (Definitionsbereich ist markiert)
39 +Schaubild: Verschobene Parabel
40 +{{/aufgabe}}
41 +
42 +{{aufgabe id="Definitionsbereich und Wertebereich im Kontext einer Anwendungssituation" afb="II" kompetenzen="K3,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="15"}}
43 +Skizziere jeweils zunächst ein Schaubild und weiter Definitions- und Wertebereich zu deinem Graphen.
44 +1. Kaffee kühlt ab
45 +1. Geschwindigkeit - Bremsweg
46 +
47 +Diskutiere deine Ergebnisse mit Mitschülern.
48 +{{/aufgabe}}
49 +
50 +{{aufgabe id="Erkunden einer unbekannten Funktionsgleichung" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="15"}}
51 +Eine für dich unbekannte Funktionsgleichung lautet {{formula}}f(x) = \sin^{-1}(x){{/formula}}.
52 +Beschreibe eine Möglichkeit, den maximalen Definitionsbereich (als Teilmenge von {{formula}}[-2;+2]{{/formula}}) mit zugehörigem Wertebereich zu ermitteln. Bestimme die beiden Bereiche.
53 +{{/aufgabe}}
54 +
55 +{{aufgabe id="Definitionsbereich und Wertebereich" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="15"}}
56 +Ermittle für folgende Funktionsgleichungen jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich.
57 +1. {{formula}}f(x) = \frac{1}{x-2}{{/formula}}
58 +1. {{formula}}f(x) = \sqrt{x+1}{{/formula}}
59 +1. {{formula}}f(x) = \frac{x}{x}{{/formula}}
60 +{{/aufgabe}}
61 +
28 28  {{aufgabe id="Definitionslücke - mein Weg zur Schule ist nicht schwer" afb="II" kompetenzen="K1,K3,K4" quelle="Ute Jutt, Ronja Franke" cc="BY-SA" zeit="15"}}
29 -Stell dir vor, du möchtest die Zeit berechnen, die du benötigst, um zur Schule zu laufen.
30 -Die Funktion {{formula}}T(x){{/formula}} gibt die benötigte Zeit in Minuten an, abhängig von der Geschwindigkeit {{formula}}x{{/formula}} in km/h.
31 -Die Funktion könnte wie folgt definiert sein: {{formula}}T(x)= \frac{d}{x}{{/formula}}, wobei {{formula}}d{{/formula}} die Entfernung zur Schule in Kilometern ist.
63 +Stell dir vor, du möchtest die Zeit berechnen, die du benötigst, um zur Schule zu laufen.
64 +Die Funktion {{formula}}T(x){{/formula}} gibt die benötigte Zeit in Minuten an, abhängig von der Geschwindigkeit {{formula}}x{{/formula}} in km/min.
65 +Die Funktion könnte wie folgt definiert sein: {{formula}}T(x)= \frac{d}{x}{{/formula}}, wobei {{formula}}d{{/formula}} die Entfernung zur Schule in Kilometern ist.
32 32  Nehmen wir an, du wohnst 5 km zur Schule entfernt.
33 33  
34 -1. Erstelle die Funktion {{formula}}T(x){{/formula}}, die die benötigte Zeit in Minuten in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit {{formula}}x{{/formula}} in km/h beschreibt.
35 -1. Bestimme die Definitionslücke der Funktion {{formula}}T(x){{/formula}}.
36 -1. Erläutere, warum es in diesem Kontext sinnvoll ist, eine Definitionslücke zu haben.
37 -1. Zeichne den Graphen der Funktion {{formula}}T(x){{/formula}} und markiere die Definitionslücke.
38 -
68 +1. Erstelle die Funktion {{formula}}T(x){{/formula}}, die die benötigte Zeit in Minuten in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit {{formula}}x{{/formula}} in km/h beschreibt.
69 +1. Bestimme die Definitionslücke der Funktion {{formula}}T(x){{/formula}}.
70 +1. Erläutere, warum es in diesem Kontext sinnvoll ist, eine Definitionslücke zu haben.
71 +1. Zeichne den Graphen der Funktion {{formula}}T(x){{/formula}} und markiere die Definitionslücke.
39 39  {{/aufgabe}}
73 +
74 +{{lehrende}}
75 +AFB III kann an dieser Stelle noch nicht sinnvoll erreicht werden, weil nur einfache Funktionstypen und keine komplexen Verknüpfungen bekannt sind
76 +{{/lehrende}}
77 +
78 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="4"/}}