Änderungen von Dokument BPE 1.4 Lineare Funktionen

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  • Lineare Funktionen Lösung 1.png

Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.sschaefer
	1	+XWiki.kickoff

Inhalt

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11	11
12	12	>> Platz für Links auf Selbstlernmaterial
13	13
14		-{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K4" "K5" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
15		-Stellen Sie folgende Situation grafisch dar und bestimmen Sie eine Gleichung, die den Sachverhalt ebenfalls beschreibt.
16		-
17		-Für eine Taxifahrt fallen zunächst 5 Euro für die Anfahrt an. Dazu kommen pro angefangener gefahrener Minute 0,75 Euro.
18		-Es werden Fahrten von 5 Minuten, 10 Minuten und 15 Minuten durchgeführt.
19	19
20		- {{/aufgabe}}
21		-
22		-{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K4" "K5" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	15	+{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K4" "K5" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="4"}}
23	23	Das Schaubild zeigt die Graphen von linearen Funktionen. Ordnen Sie die folgenden Funktionsvorschriften begründet zu.
24		-
25	25	[[image:sb geraden.png]]
	18	+ {{formula}}f\left(x\right)=x-1;x\in\R{{/formula}}.
	19	+ {{/aufgabe}}
26	26
27		-
28	28
29		-a){{formula}}\begin {large}f\left(x\right)=x-1;x\in\mathbb{R}\end{large}{{/formula}} b) {{formula}} f\left(x\right)=1 - x^2;x\in\mathbb{R}{{/formula}} c) {{formula}} f\left(x\right)=\frac23x-2;x\in\mathbb{R}{{/formula}} d) {{formula}}f\left(x\right)=-\frac14x-1;x\in\mathbb{R}{{/formula}} e){{formula}}f\left(x\right)=-0,25 x-2;x\in\mathbb{R} {{/formula}} f){{formula}}f\left(x\right)=2 - 2x;x\in\mathbb{R}{{/formula}}
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31		-
32		- {{/aufgabe}}
	23	+{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="5" quelle="[[IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS>>file:///home/holger/Downloads/Beispielaufgaben_M_grundlegend_B_Analysis_CAS.pdf]]" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" links="[[Interaktiv erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate#erkunden]]"}}
	24	+BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den profes-
	25	+sionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite
	26	+Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für
	27	+{{formula}}x ∈
	28	+ \in\left[ -8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit
33	33
	30	+{{formula}}
	31	+f(x)=-\frac{5}{256}x^3-\frac{3}{4}x+2
	32	+{{/formula}}
34	34
	34	+beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von //f//.
	35	+Der Startpunkt, von dem aus die Schanze durchfahren wird, wird durch den Punkt
	36	+{{formula}}S( -8 | f ( -8 ) ){{/formula}} dargestellt, der Absprungpunkt durch {{formula}}A(0 | f ( 0 ) ){{/formula}}.
35	35
	38	+[[Abbildung 1>>image:Schanze.png]]
36	36
	40	+Veranschaulichen Sie in Abbildung 1 die mittlere Steigung der Schanze zwischen
	41	+Startpunkt und Absprungpunkt. Bestimmen Sie diese Steigung.
	42	+{{/aufgabe}}
	43	+
	44	+{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 WTR" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
	45	+Im Rahmen eines Tests läuft ein Sportler auf einem Laufband. Dabei wird bei ansteigender Geschwindigkeit jeweils die Konzentration sogenannter Laktate im Blut gemessen.
	46	+Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für {{formula}}8,5\leq x \leq 17,5{{/formula}} modellhaft durch die Funktion //k// beschrieben werden mit:
	47	+
	48	+{{formula}}
	49	+k(x) = \frac{1}{40}(x^{3}-30x^{2}+288x-815)
	50	+{{/formula}}
	51	+
	52	+Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und //k// die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter {{formula}}\frac{mmol}{l}{{/formula}}. Berechnen Sie im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5 {{formula}}\frac{km}{h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.
	53	+{{/aufgabe}}
	54	+
	55	+{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Abi 2012 Anwendung, modifiziert"}}
	56	+Ein Kondensator ist ein Bauteil, das elektrische Ladung speichert. Der Ladevorgang eines Kondensators wird im Labor untersucht. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt der Aufladevorgang. Die Stärke des elektrischen Stroms, der beim Aufladen fließt, wird gemessen. Die Messwerte sind in folgender Tabelle zusammengefasst:
	57	+
	58	+(% style="width:min-content" %)
	59	+|=Zeit [s]|1,0|2,4|4,8|7,2|9,6
	60	+|=Stromstärke [mA]|9,0|6,0|3,0|1,5|0,75
	61	+
	62	+Ermitteln Sie einen Zeitraum beim Ladevorgang, in der die durchschnittliche Änderungsrate der Stromstärke halb so groß ist wie im Zeitraum von 2,4 s bis 4,8 s!
	63	+{{/aufgabe}}
	64	+
37	37	((({{seitenreflexion kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}})))
38	38
39	39	>> Hier eventuell ein Abschnitt, der nur für Lehrende sichtbar ist mit Grundvorstellungen, ggf. typischen aufzulösenden Fehlvorstellungen, Unterrichtsideen, ...

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