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Änderungen von Dokument BPE 1.4 Lineare Funktionen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/11/20 21:57
Von Version 63.1
bearbeitet von Dirk Tebbe
am 2024/10/15 12:27
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bearbeitet von Holger Engels
am 2024/10/16 16:39
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.dirktebbe
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -10,7 +10,7 @@
10 10  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungsmengen linearer Ungleichungen mit Äquivalenzumformungen ermitteln
11 11  
12 12  {{lernende}}
13 -[[Interaktive Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Lineare%20Funktionen/Hauptform#erkunden]]
13 +[[Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Lineare%20Funktionen/Hauptform#erkunden]]
14 14  {{/lernende}}
15 15  
16 16  {{aufgabe id="Besondere Geraden" afb="I" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
... ... @@ -20,14 +20,12 @@
20 20  Begründe, warum die vierte Gerade nicht Graph einer Funktion sein kann.
21 21  {{/aufgabe}}
22 22  
23 -{{aufgabe id="Taxifahrt" afb="I" kompetenzen="K3, K4, K5" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
23 +{{aufgabe id="Taxifahrt" afb="I" kompetenzen="K3, K4, K5" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="6"}}
24 24  Für eine Taxifahrt fallen zunächst 5 Euro für die Anfahrt an. Dazu kommen pro angefangener gefahrener Minute 0,75 Euro.
25 25  //Hinweis: Es werden Fahrten mit einer Dauer von bis zu 30 Minuten durchgeführt.//
26 -
26 +
27 27  Stelle die oben beschriebene Situation grafisch dar.
28 28  Bestimme eine Gleichung, die den Sachverhalt mathematisch beschreibt.
29 -
30 -
31 31  {{/aufgabe}}
32 32  
33 33  {{aufgabe id="Funktionsvorschriften zuordnen" afb="I" kompetenzen="K4, K5, K6" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
... ... @@ -41,14 +41,15 @@
41 41  f) {{formula}}f\left(x\right)=2 - 2x;x\in\mathbb{R}{{/formula}}
42 42  {{/aufgabe}}
43 43  
44 -{{aufgabe id="Steigung" afb="I" kompetenzen="" zeit="8" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA"}}
45 -Die Baldwin Street im North East Valley ist mit einer maximalen Steigung von 1 : 2,86 die steilste Straße der Welt.
42 +{{aufgabe id="Steigung" afb="III" kompetenzen="K3,K4,K5" zeit="8" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA"}}
43 +Die Baldwin Street im North East Valley ist mit einer maximalen Steigung von 1 : 2,86 die steilste Straße der Welt.
44 +
46 46  a) Stelle den Sachverhalt als Skizze dar.
47 -b) Gib die Steigung Straße in Prozent an.
46 +b) Gib die Steigung der Straße in Prozent an.
48 48  c) Berechne den Steigungswinkel der Straße.
49 49  {{/aufgabe}}
50 50  
51 -{{aufgabe id="Abstand Graph Koordinatenursprung" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" zeit="8" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/grundlegend/2023_M_grundlege_7.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="BY"}}
50 +{{aufgabe id="Abstand Graph Koordinatenursprung" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" zeit="8" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/grundlegend/2023_M_grundlege_7.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="BY"}}
52 52  [[image:Graph0,5x+5.PNG||width="220" style="float: right"]]
53 53  Die Abbildung zeigt den Graphen der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten linearen Funktion {{formula}} f{{/formula}}.
54 54  (% style="list-style: alphastyle" %)
... ... @@ -56,15 +56,20 @@
56 56  1. Berechne den Abstand des Koordinatenursprungs zum Graphen.
57 57  {{/aufgabe}}
58 58  
59 -{{aufgabe id="" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
60 -Bestimme jeweils den Steigungswinkel und die Steigung in Prozent.
58 +{{aufgabe id="Steigungswinkel" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
59 +Gegeben sind zwei lineare Funktionen f und g. Bestimme jeweils den Steigungswinkel und die Steigung in Prozent.
60 +
61 61  (% style="list-style: alphastyle" %)
62 -1. {{formula}}g(x)=\frac{1}{2}x+1{{/formula}}
62 +1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{2}x+1{{/formula}}
63 63  1. [[image:Steigung.svg||width=300]]
64 64  {{/aufgabe}}
65 65  
66 -{{aufgabe id="" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
67 -Bestimme den Funktionsterm einer linearen Funktion //h//, deren Graph orthogonal zu dem der Funktion //g// mit {{formula}}g(x)=3x-2{{/formula}} ist und durch den Punkt //P(-2|1)// verläuft.
66 +{{aufgabe id="Orthogonale Gerade" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
67 +Gegeben ist eine lineare Funktion mit {{formula}}g(x)=3x-2{{/formula}}.
68 +
69 +(% style="list-style: alphastyle" %)
70 +1. Bestimme den Funktionsterm einer linearen Funktion //h//, deren Graph orthogonal zu dem der Funktion //g// ist und durch den Punkt //P(-2|1)// verläuft.
71 +1. Zeichne die Graphen der Funktionen g und h in ein gemeinsames Koordinatensystem.
68 68  {{/aufgabe}}
69 69  
70 70  {{aufgabe id="Geradengleichung transformieren" afb="II" kompetenzen="" quelle="Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="5"}}
... ... @@ -86,15 +86,20 @@
86 86  .. und stellt bei der Probe fest, dass irgendwas schief gelaufen sein muss. Erkläre!
87 87  {{/aufgabe}}
88 88  
89 -{{aufgabe id="Tarife" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
90 -Vergleiche die beiden Stromtarife:
91 -{{formula}}f(x) = 20 + 0,3x{{/formula}}
92 -{{formula}}g(x) = 40 + 0,2x{{/formula}}
93 -Für welchen Verbrauch ist der Tarif mit dem höheren Grundbetrag günstiger?
93 +{{aufgabe id="Tarife" afb="III" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
94 +Zwei Stromtarife werden durch zwei Funktionen f und g modelliert:
94 94  
95 -Formuliere die Fragestellung als Ungleichung. Löse mittels Äquivalenzumformungen und graphisch.
96 +{{formula}}f(x) = 20 + 0,30x{{/formula}}
97 +{{formula}}g(x) = 40 + 0,19x{{/formula}}
98 +
99 +Dabei wird der Stromverbrauch in KWh durch die Variable x beschrieben. Der Funktionswert beschreibt die Kosten in Euro.
100 +
101 +(% style="list-style: alphastyle" %)
102 +1. Veranschauliche die beiden Stromtarife in in einem Koordinatensystem.
103 +1. Bestimme anhand der Zeichnung für welchen Verbrauch der Tarif mit dem höheren Grundbetrag günstiger ist?
104 +1. Untersuche diese Fragestellung auch rechnerisch.
96 96  {{/aufgabe}}
97 97  
98 -{{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}}
107 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="4" kriterien="4" menge="5"/}}
99 99  
100 100