Wiki-Quellcode von BPE 1.4 Lineare Funktionen
Version 42.1 von Holger Engels am 2024/10/14 17:23
Verstecke letzte Bearbeiter
| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
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10.1 | 1 | {{seiteninhalt/}} |
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1.1 | 2 | |
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8.1 | 3 | [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Geraden als Graphen linearer Funktionen deuten |
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5.1 | 4 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Gleichungen besonderer Geraden angeben |
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8.1 | 5 | [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann begründen, dass eine Parallele zur y-Achse nicht Graph einer Funktion ist |
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6.1 | 6 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Steigungswinkel einer Geraden berechnen |
| 7 | [[Kompetenzen.K4]] Ich kann den Steigungswinkel einer Geraden graphisch deuten | ||
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8.1 | 8 | [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann lineare Ungleichungen geometrisch interpretieren |
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6.1 | 9 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungsmengen linearer Ungleichungen mit Äquivalenzumformungen ermitteln |
| 10 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lagebeziehung zweier Geraden anhand ihrer Gleichungen und der Orthogonalitätsbedingung untersuchen | ||
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11.1 | 11 | |
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30.1 | 12 | {{lernende}} |
| 13 | [[Interaktive Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Lineare%20Funktionen/Hauptform#erkunden]] | ||
| 14 | {{/lernende}} | ||
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11.1 | 15 | |
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31.1 | 16 | {{aufgabe id="Besondere Geraden" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}} |
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34.2 | 17 | [[image:geraden.svg||style="float: right; width: 250px"]]Das Schaubild zeigt vier Geraden. Alle können als Gleichung ausgedrückt werden. Drei stellen auch einen funktionalen Zusammenhang dar. |
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33.1 | 18 | |
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35.1 | 19 | Gib jeweils eine Geradengleichungen und soweit möglich auch einen Funktionsterm an. |
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34.1 | 20 | |
| 21 | Begründe, warum die vierte Gerade nicht Graph einer Funktion sein kann. | ||
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31.1 | 22 | {{/aufgabe}} |
| 23 | |||
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35.2 | 24 | {{aufgabe id="Taxifahrt" afb="I" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="5"}} |
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41.3 | 25 | Stelle folgende Situation grafisch dar und bestimme eine Gleichung, die den Sachverhalt ebenfalls beschreibt. |
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22.1 | 26 | |
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17.9 | 27 | Für eine Taxifahrt fallen zunächst 5 Euro für die Anfahrt an. Dazu kommen pro angefangener gefahrener Minute 0,75 Euro. |
| 28 | Es werden Fahrten von 5 Minuten, 10 Minuten und 15 Minuten durchgeführt. | ||
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22.1 | 29 | {{/aufgabe}} |
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17.9 | 30 | |
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31.1 | 31 | {{aufgabe id="Funktionsvorschriften zuordnen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="5"}} |
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24.1 | 32 | [[image:sb geraden.png||style="float: right" width="400"]]Das Schaubild zeigt die Graphen von linearen Funktionen. Ordne die folgenden Funktionsvorschriften begründet zu. |
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15.6 | 33 | |
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24.1 | 34 | a) {{formula}}f\left(x\right)=x-1;x\in\mathbb{R} {{/formula}} |
| 35 | b) {{formula}}f\left(x\right)=1 - x^2;x\in\mathbb{R}{{/formula}} | ||
| 36 | c) {{formula}}f\left(x\right)=\frac23x-2;x\in\mathbb{R}{{/formula}} | ||
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22.1 | 37 | d) {{formula}}f\left(x\right)=-\frac14x-1;x\in\mathbb{R}{{/formula}} |
| 38 | e) {{formula}}f\left(x\right)=-0,25 x-2;x\in\mathbb{R}{{/formula}} | ||
| 39 | f) {{formula}}f\left(x\right)=2 - 2x;x\in\mathbb{R}{{/formula}} | ||
| 40 | {{/aufgabe}} | ||
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11.2 | 41 | |
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41.2 | 42 | {{aufgabe id="Steigung" afb="I" kompetenzen="" zeit="8" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA"}} |
| 43 | Die Baldwin Street im North East Valley ist mit einer maximalen Steigung von 1:2,86 die steilste Straße der Welt. Gib ihre Steigung in Prozent an und berechne den Steigungswinkel. | ||
| 44 | {{/aufgabe}} | ||
| 45 | |||
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37.1 | 46 | {{aufgabe id="Abstand Graph Koordinatenursprung" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" zeit="8" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/grundlegend/2023_M_grundlege_7.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="BY"}} |
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27.1 | 47 | [[image:Graph0,5x+5.PNG||width="220" style="float: right"]] |
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25.1 | 48 | Die Abbildung zeigt den Graphen der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten linearen Funktion {{formula}} f{{/formula}}. |
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41.3 | 49 | (% style="list-style: alphastyle" %) |
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25.1 | 50 | 1. Begründe, dass {{formula}}f(x)=\frac{1}{2}x+5{{/formula}} gilt. |
| 51 | 1. Berechne den Abstand des Koordinatenursprungs zum Graphen. | ||
| 52 | {{/aufgabe}} | ||
| 53 | |||
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42.1 | 54 | {{aufgabe id="" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}} |
| 55 | Bestimme jeweils den Steigungswinkel und die Steigung in Prozent. | ||
| 56 | (% style="list-style: alphastyle" %) | ||
| 57 | 1. {{formula}}g(x)=\frac{1}{2}x+1{{/formula}} | ||
| 58 | 1. [[image:Steigung.svg||width=300]] | ||
| 59 | {{/aufgabe}} | ||
| 60 | |||
| 61 | {{aufgabe id="" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}} | ||
| 62 | Bestimme den Funktionsterm einer linearen Funktion //h//, deren Graph orthogonal zu dem der Funktion //g// mit {{formula}}g(x)=3x-2{{/formula}} ist und durch den Punkt //P(-2|1)// verläuft. | ||
| 63 | {{/aufgabe}} | ||
| 64 | |||
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41.1 | 65 | {{aufgabe id="Geradengleichung transformieren" afb="II" kompetenzen="" quelle="Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="5"}} |
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39.1 | 66 | Gegeben sei die Funktion {{formula}}f\left(x\right)=\frac{5}{4}x-4{{/formula}}.\\ |
| 67 | |||
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41.3 | 68 | Gebe jeweils die neue Funktionsgleichung an, wenn der Graph von {{formula}}K_{f}{{/formula}} |
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39.1 | 69 | |
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41.3 | 70 | (% style="list-style: alphastyle" %) |
| 71 | 1. zuerst um 3 nach oben verschoben, | ||
| 72 | 1. anschließend an der x-Achse gespiegelt | ||
| 73 | 1. und abschließend an der y-Achse gespiegelt wird. | ||
| 74 | {{/aufgabe}} | ||
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38.1 | 75 | |
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22.1 | 76 | {{seitenreflexion kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}} |
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11.2 | 77 | |
| 78 |