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Wiki-Quellcode von BPE 1.4 Lineare Funktionen

Version 49.1 von Kim Fujan am 2024/10/15 07:08
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 10.1 1 {{seiteninhalt/}}
holger 1.1 2
martina 8.1 3 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Geraden als Graphen linearer Funktionen deuten
martina 5.1 4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Gleichungen besonderer Geraden angeben
martina 8.1 5 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann begründen, dass eine Parallele zur y-Achse nicht Graph einer Funktion ist
martina 6.1 6 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Steigungswinkel einer Geraden berechnen
7 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann den Steigungswinkel einer Geraden graphisch deuten
Holger Engels 44.1 8 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lagebeziehung zweier Geraden anhand ihrer Gleichungen und der Orthogonalitätsbedingung untersuchen
martina 8.1 9 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann lineare Ungleichungen geometrisch interpretieren
martina 6.1 10 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungsmengen linearer Ungleichungen mit Äquivalenzumformungen ermitteln
kickoff kickoff 11.1 11
Holger Engels 30.1 12 {{lernende}}
13 [[Interaktive Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Lineare%20Funktionen/Hauptform#erkunden]]
14 {{/lernende}}
kickoff kickoff 11.1 15
Holger Engels 31.1 16 {{aufgabe id="Besondere Geraden" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
Holger Engels 34.2 17 [[image:geraden.svg||style="float: right; width: 250px"]]Das Schaubild zeigt vier Geraden. Alle können als Gleichung ausgedrückt werden. Drei stellen auch einen funktionalen Zusammenhang dar.
Holger Engels 33.1 18
Holger Engels 35.1 19 Gib jeweils eine Geradengleichungen und soweit möglich auch einen Funktionsterm an.
Holger Engels 34.1 20
21 Begründe, warum die vierte Gerade nicht Graph einer Funktion sein kann.
Holger Engels 31.1 22 {{/aufgabe}}
23
Kim Fujan 35.2 24 {{aufgabe id="Taxifahrt" afb="I" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Holger Engels 41.3 25 Stelle folgende Situation grafisch dar und bestimme eine Gleichung, die den Sachverhalt ebenfalls beschreibt.
VBS 22.1 26
Sabine Schäfer 17.9 27 Für eine Taxifahrt fallen zunächst 5 Euro für die Anfahrt an. Dazu kommen pro angefangener gefahrener Minute 0,75 Euro.
28 Es werden Fahrten von 5 Minuten, 10 Minuten und 15 Minuten durchgeführt.
VBS 22.1 29 {{/aufgabe}}
Sabine Schäfer 17.9 30
Holger Engels 31.1 31 {{aufgabe id="Funktionsvorschriften zuordnen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Holger Engels 24.1 32 [[image:sb geraden.png||style="float: right" width="400"]]Das Schaubild zeigt die Graphen von linearen Funktionen. Ordne die folgenden Funktionsvorschriften begründet zu.
kickoff kickoff 15.6 33
Holger Engels 24.1 34 a) {{formula}}f\left(x\right)=x-1;x\in\mathbb{R} {{/formula}}
35 b) {{formula}}f\left(x\right)=1 - x^2;x\in\mathbb{R}{{/formula}}
36 c) {{formula}}f\left(x\right)=\frac23x-2;x\in\mathbb{R}{{/formula}}
VBS 22.1 37 d) {{formula}}f\left(x\right)=-\frac14x-1;x\in\mathbb{R}{{/formula}}
38 e) {{formula}}f\left(x\right)=-0,25 x-2;x\in\mathbb{R}{{/formula}}
39 f) {{formula}}f\left(x\right)=2 - 2x;x\in\mathbb{R}{{/formula}}
40 {{/aufgabe}}
kickoff kickoff 11.2 41
Holger Engels 41.2 42 {{aufgabe id="Steigung" afb="I" kompetenzen="" zeit="8" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA"}}
43 Die Baldwin Street im North East Valley ist mit einer maximalen Steigung von 1:2,86 die steilste Straße der Welt. Gib ihre Steigung in Prozent an und berechne den Steigungswinkel.
44 {{/aufgabe}}
45
Kim Fujan 37.1 46 {{aufgabe id="Abstand Graph Koordinatenursprung" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" zeit="8" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/grundlegend/2023_M_grundlege_7.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="BY"}}
akukin 27.1 47 [[image:Graph0,5x+5.PNG||width="220" style="float: right"]]
akukin 25.1 48 Die Abbildung zeigt den Graphen der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten linearen Funktion {{formula}} f{{/formula}}.
Holger Engels 41.3 49 (% style="list-style: alphastyle" %)
akukin 25.1 50 1. Begründe, dass {{formula}}f(x)=\frac{1}{2}x+5{{/formula}} gilt.
51 1. Berechne den Abstand des Koordinatenursprungs zum Graphen.
52 {{/aufgabe}}
53
Holger Engels 42.1 54 {{aufgabe id="" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
55 Bestimme jeweils den Steigungswinkel und die Steigung in Prozent.
56 (% style="list-style: alphastyle" %)
57 1. {{formula}}g(x)=\frac{1}{2}x+1{{/formula}}
58 1. [[image:Steigung.svg||width=300]]
59 {{/aufgabe}}
60
61 {{aufgabe id="" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
62 Bestimme den Funktionsterm einer linearen Funktion //h//, deren Graph orthogonal zu dem der Funktion //g// mit {{formula}}g(x)=3x-2{{/formula}} ist und durch den Punkt //P(-2|1)// verläuft.
63 {{/aufgabe}}
64
Kim Fujan 41.1 65 {{aufgabe id="Geradengleichung transformieren" afb="II" kompetenzen="" quelle="Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Kim Fujan 39.1 66 Gegeben sei die Funktion {{formula}}f\left(x\right)=\frac{5}{4}x-4{{/formula}}.\\
67
Holger Engels 41.3 68 Gebe jeweils die neue Funktionsgleichung an, wenn der Graph von {{formula}}K_{f}{{/formula}}
Kim Fujan 39.1 69
Holger Engels 41.3 70 (% style="list-style: alphastyle" %)
71 1. zuerst um 3 nach oben verschoben,
72 1. anschließend an der x-Achse gespiegelt
73 1. und abschließend an der y-Achse gespiegelt wird.
74 {{/aufgabe}}
Kim Fujan 38.1 75
Holger Engels 44.1 76 {{aufgabe id="Ungleichung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
77 Kim rechnet folgendes ..
Kim Fujan 49.1 78 {{formula}}-2x+1 > 0 \quad\,| -1{{/formula}}
Kim Fujan 48.1 79 {{formula}}\Leftrightarrow -2x > -1 \quad| :(-2){{/formula}}
Holger Engels 45.1 80 {{formula}}\Leftrightarrow x > 2{{/formula}}
Holger Engels 44.1 81 .. und stellt bei der Probe fest, dass irgendwas schief gelaufen sein muss. Erkläre!
82 {{/aufgabe}}
kickoff kickoff 11.2 83
Holger Engels 46.1 84 {{aufgabe id="Tarife" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
85 Vergleiche die beiden Stromtarife:
Holger Engels 47.1 86 {{formula}}f(x) = 20 + 0,3x{{/formula}}
87 {{formula}}g(x) = 40 + 0,2x{{/formula}}
88 Für welchen Verbrauch ist der Tarif mit dem höheren Grundbetrag günstiger?
Holger Engels 47.2 89
90 Formuliere die Fragestellung als Ungleichung. Löse mittels Äquivalenzumformungen und graphisch.
Holger Engels 46.1 91 {{/aufgabe}}
92
Holger Engels 44.1 93 {{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}}
kickoff kickoff 11.2 94
Holger Engels 44.1 95