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Wiki-Quellcode von BPE 1.4 Lineare Funktionen

Version 90.1 von akukin am 2025/06/09 16:19
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Geraden als Graphen linearer Funktionen deuten
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Gleichungen besonderer Geraden angeben
5 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann begründen, dass eine Parallele zur y-Achse nicht Graph einer Funktion ist
6 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Steigungswinkel einer Geraden berechnen
7 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann den Steigungswinkel einer Geraden graphisch deuten
8 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lagebeziehung zweier Geraden anhand ihrer Gleichungen und der Orthogonalitätsbedingung untersuchen
9 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann lineare Ungleichungen geometrisch interpretieren
10 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungsmengen linearer Ungleichungen mit Äquivalenzumformungen ermitteln
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12 {{lernende}}
13 [[Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Lineare%20Funktionen/Hauptform#erkunden]]
14 {{/lernende}}
15
16 {{aufgabe id="Besondere Geraden" afb="I" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
17 [[image:geraden.svg||style="float: right; width: 250px"]]Das Schaubild zeigt vier Geraden. Alle können als Gleichung ausgedrückt werden. Drei stellen auch einen funktionalen Zusammenhang dar.
18
19 Gib jeweils eine Geradengleichung an. Begründe, warum die vierte Gerade nicht Graph einer Funktion sein kann.
20 {{/aufgabe}}
21
22 {{aufgabe id="Taxifahrt" afb="I" kompetenzen="K3, K4, K5" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="6"}}
23 Für eine Taxifahrt fallen zunächst 5 Euro für die Anfahrt an. Dazu kommen pro angefangener gefahrener Minute 0,75 Euro.
24 //Hinweis: Es werden Fahrten mit einer Dauer von bis zu 30 Minuten durchgeführt.//
25
26 Stelle die oben beschriebene Situation grafisch dar. Bestimme eine Gleichung, die den Sachverhalt mathematisch beschreibt.
27 {{/aufgabe}}
28
29 {{aufgabe id="Funktionsvorschriften zuordnen" afb="I" kompetenzen="K4, K5, K6" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
30 [[image:sb geraden.png||style="float: right" width="400"]]Das Schaubild zeigt die Graphen von sechs verschiedenen linearen Funktionen. Gib an, welche Funktionsvorschrift zu welcher Geraden gehört. Begründe.
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32 a) {{formula}}f\left(x\right)=x-1;x\in\mathbb{R} {{/formula}}
33 b) {{formula}}f\left(x\right)=1 - x^2;x\in\mathbb{R}{{/formula}}
34 c) {{formula}}f\left(x\right)=\frac23x-2;x\in\mathbb{R}{{/formula}}
35 d) {{formula}}f\left(x\right)=-\frac14x-1;x\in\mathbb{R}{{/formula}}
36 e) {{formula}}f\left(x\right)=-0,25 x-2;x\in\mathbb{R}{{/formula}}
37 f) {{formula}}f\left(x\right)=2 - 2x;x\in\mathbb{R}{{/formula}}
38 {{/aufgabe}}
39
40 {{aufgabe id="Steigung" afb="I" kompetenzen="K3" zeit="5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA"}}
41 Die Baldwin Street im North East Valley ist mit einer maximalen Steigung von 1 : 2,86 die steilste Straße der Welt.
42 (% style="list-style: alphastyle" %)
43 1. Stelle den Sachverhalt als Skizze dar.
44 1. Gib die Steigung der Straße in Prozent an.
45 1. Berechne den Steigungswinkel der Straße.
46 {{/aufgabe}}
47
48 {{aufgabe id="Steigungswinkel" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
49 Gegeben sind zwei lineare Funktionen //f// und //g//. Bestimme jeweils den Steigungswinkel und die Steigung in Prozent.
50
51 (% style="list-style: alphastyle" %)
52 1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{2}x+1{{/formula}}
53 1. [[image:Steigung.svg||width=300]]
54 {{/aufgabe}}
55
56 {{aufgabe id="Orthogonale Gerade" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
57 Gegeben ist eine lineare Funktion mit {{formula}}g(x)=3x-2{{/formula}}.
58
59 (% style="list-style: alphastyle" %)
60 1. Bestimme den Funktionsterm einer linearen Funktion //h//, deren Graph orthogonal zu dem der Funktion //g// ist und durch den Punkt //P(-2|1)// verläuft.
61 1. Zeichne die Graphen der Funktionen g und h in ein gemeinsames Koordinatensystem.
62 {{/aufgabe}}
63
64 {{aufgabe id="Abstand Graph Koordinatenursprung" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" zeit="8" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/grundlegend/2023_M_grundlege_7.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="BY"}}
65 [[image:Graph0,5x+5.PNG||width="220" style="float: right"]]
66 Die Abbildung zeigt den Graphen der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten linearen Funktion {{formula}} f{{/formula}}.
67 (% style="list-style: alphastyle" %)
68 1. Begründe, dass {{formula}}f(x)=\frac{1}{2}x+5{{/formula}} gilt.
69 1. Berechne den Abstand des Koordinatenursprungs zum Graphen.
70 {{/aufgabe}}
71
72 {{aufgabe id="Geradengleichung transformieren" afb="II" kompetenzen="" quelle="Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="5"}}
73 Gegeben sei die Funktion {{formula}}f\left(x\right)=\frac{5}{4}x-4{{/formula}}.\\
74
75 Gebe jeweils die neue Funktionsgleichung an, wenn der Graph von {{formula}}K_{f}{{/formula}}
76
77 (% style="list-style: alphastyle" %)
78 1. zuerst um 3 nach oben verschoben,
79 1. anschließend an der x-Achse gespiegelt
80 1. und abschließend an der y-Achse gespiegelt wird.
81 {{/aufgabe}}
82
83 {{aufgabe id="Ungleichung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
84 Kim rechnet folgendes ..
85 {{formula}}-2x+1 > 0 \quad\,| -1{{/formula}}
86 {{formula}}\Leftrightarrow -2x > -1 \quad| :(-2){{/formula}}
87 {{formula}}\Leftrightarrow x > 2{{/formula}}
88 .. und stellt bei der Probe fest, dass irgendwas schief gelaufen sein muss. Erkläre!
89 {{/aufgabe}}
90
91 {{aufgabe id="Tarife" afb="I" kompetenzen="K1,K3" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
92 Zwei Stromtarife werden durch zwei Funktionen //f// und //g// modelliert:
93
94 {{formula}}f(x) = 20 + 0,30x{{/formula}}
95 {{formula}}g(x) = 40 + 0,20x{{/formula}}
96
97 Dabei wird der Stromverbrauch in kWh durch die Variable //x// beschrieben. Der Funktionswert beschreibt die Kosten in Euro.
98
99 (% style="list-style: alphastyle" %)
100 1. Veranschauliche die beiden Stromtarife in in einem Koordinatensystem.
101 1. Bestimme anhand der Zeichnung für welchen Verbrauch der Tarif mit dem höheren Grundbetrag günstiger ist.
102 1. Untersuche diese Fragestellung auch rechnerisch mithilfe einer Ungleichung.
103 {{/aufgabe}}
104
105 {{aufgabe id="Schnittwinkel von Geraden" afb="(I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
106 Gegeben sind die Geraden {{formula}}g_1: y=\frac{1}{2}x+2{{/formula}} und {{formula}}g_2: y=3x-3{{/formula}}.
107 (%class=abc%)
108 1. Begründe, warum sich die beiden Geraden schneiden.
109 1. Zeichne die Geraden in ein Koordinatensystem und lies jeweils den Steigungswinkel (Winkel zur positiven x-Achse) ab.
110 1. Berechne jeweils den Steigungswinkel von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
111 1. Berechne den Schnittwinkel der Geraden {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
112 Messe diesen in deiner Zeichnung nach.
113
114 {{/aufgabe}}
115
116 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="4" kriterien="4" menge="5"/}}