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Wiki-Quellcode von BPE 1.5 Potenzen

Version 70.1 von Holger Engels am 2024/10/15 15:01
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 7.2 1 {{seiteninhalt/}}
holger 1.1 2
martina 6.1 3 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten als Wurzel- oder Bruchausdrücke deuten
Holger Engels 38.1 4 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zwischen den Darstellungsformen Wurzel und rationaler Exponent wechseln
martina 5.1 5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten anwenden
Holger Engels 38.1 6 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann an Beispielen erläutern, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten
akukin 8.1 7
Holger Engels 38.1 8 * Potenzgesetze anwenden
9 * Wechsel Wurzel und Potenz
10 * vereinfachen
11 * negative Exponenten mit Beispiel erläutern
12 * Folge negative Exponenten
13 * Folge rationale Exponenten
14 * Folge reelle Exponenten
15
Holger Engels 40.1 16 {{aufgabe id="Negative Exponenten" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
17 Führe fort ..
18
19 | {{formula}}2^3{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^0{{/formula}} | {{formula}}2^{-1}{{/formula}} | {{formula}}2^{-2}{{/formula}}
20 | 8 | 4 | 2 | | | |
21 {{/aufgabe}}
22
Holger Engels 41.1 23 {{aufgabe id="Negative Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
Tina Müller 44.1 24 Erkläre {{formula}}2^{-2} =\frac{1}{4}{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}a^n:a^m = a^{n-m}{{/formula}}, indem du für //n// und //m// beliebige natürliche Zahlen einsetzt, für die gilt: {{formula}}n-m=-2{{/formula}}.
Holger Engels 40.1 25 {{/aufgabe}}
26
27 {{aufgabe id="Rationale Exponenten" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
28 Führe fort ..
29
30 | {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
Holger Engels 41.1 31 | 16 | 4 | 2 | | | |
Holger Engels 40.1 32 {{/aufgabe}}
33
Holger Engels 41.1 34 {{aufgabe id="Rationale Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
Kim Fujan 45.1 35 Erkläre {{formula}}\left(2^{1/2}\right)^2 = \left(\sqrt{2}\right)^{2} = 2{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}\left(a^{n}\right)^{m} = a^{n\cdot m}{{/formula}}.
Holger Engels 40.1 36 {{/aufgabe}}
37
Holger Engels 65.1 38 {{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="6"}}
Holger Engels 64.1 39 Vereinfache mithilfe der Potenzgesetze:
Holger Engels 66.1 40 (% style="list-style: alphastyle" %)
Kim Fujan 43.1 41 1. {{formula}}\left(2^{3}\right)^{2}{{/formula}}
Holger Engels 66.1 42 1. {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}}
Holger Engels 39.1 43 1. {{formula}}2^x\cdot2^{3-x}{{/formula}}
Holger Engels 63.2 44 1. {{formula}}\frac{1}{8}\cdot2^{3+x}{{/formula}}
Holger Engels 64.1 45 1. {{formula}}\frac{x^{2u}\cdot x^{a-u}}{x^u}{{/formula}}
Holger Engels 39.1 46 {{/aufgabe}}
Holger Engels 38.1 47
Holger Engels 39.1 48 {{aufgabe id="Lücken" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
49 Fülle die Lücken aus:
Holger Engels 66.1 50 (% style="list-style: alphastyle" %)
Holger Engels 67.1 51 1. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}}
52 1. {{formula}}x^\square=\left(\frac{1}{x}\right)^2\cdot x^{-1} {{/formula}}
53 1. {{formula}}x^{27}=\left(x^{-3}\right)^\square{{/formula}}
Kim Fujan 50.1 54 1. {{formula}}\left(\frac{x^\square}{x^{1/3}}\right)^7=x^5{{/formula}}
Holger Engels 39.1 55 {{/aufgabe}}
56
Holger Engels 67.1 57 {{aufgabe id="Potenz und Wurzel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
Holger Engels 68.1 58 (% style="display: inline-block; margin-right: 24px" %)
59 (((Schreibe als Wurzel:
Holger Engels 67.1 60 {{formula}}a^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
Holger Engels 68.1 61 {{formula}}a^{\frac{3}{2}}{{/formula}})))
62 (% style="display: inline-block" %)
63 (((Schreibe als Potenz:
Holger Engels 67.1 64 {{formula}}\sqrt[3]{a}{{/formula}}
Holger Engels 68.1 65 {{formula}}\sqrt[3]{a^2}{{/formula}})))
Holger Engels 67.1 66 {{/aufgabe}}
67
Martina Wagner 14.1 68 {{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="40"}}
akukin 8.1 69 Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c.
akukin 9.1 70 Besitzen alle drei Seitenlängen **ganzzahlige Werte**, so nennt man die Kombination (a;b;c) **pythagoreisches Tripel**.
Holger Engels 10.1 71
akukin 8.1 72 Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt.
73 {{/aufgabe}}
Ronja Franke 21.1 74
Holger Engels 70.1 75 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}