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1 -XWiki.restle27
1 +XWiki.holgerengels
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1 -Zu zeigen ist: {{formula}}\(2^{-2} = \frac{1}{4}\){{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes
2 -{{formula}}
3 -\[
4 -\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}
5 -\]
1 +Zu zeigen ist:{{formula}}2^{-2} = \frac{1}{4}{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes
2 +
3 +{{formula}}\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}{{/formula}}
4 +
5 +Wir setzen {{formula}}n - m = -2{{/formula}} . Eine einfache Wahl ist:
6 +{{formula literally}}
7 +\begin{aligned}
8 +n = 0 \\
9 +m = 2
10 +\end{aligned}
6 6  {{/formula}}
7 -Wir setzen {{formula}}\(n - m = -2\){{/formula}} . Eine einfache Wahl ist:
8 -{{formula}}
9 -\(n = 0\)
10 -\(m = 2\){{/formula}}
11 11  
12 12  Dann gilt:
13 -{{formula}}
14 -\[
15 -n - m = 0 - 2 = -2
16 -\]{{/formula}}
14 +{{formula}}n - m = 0 - 2 = -2{{/formula}}
17 17  
18 18  Jetzt wenden wir das Potenzgesetz an:
19 -{{formula}}
20 -\[
21 -\frac{a^0}{a^2} = a^{0-2} = a^{-2}
22 -\]{{/formula}}
17 +{{formula}}\frac{a^0}{a^2} = a^{0-2} = a^{-2}{{/formula}}
23 23  
24 -Setzen wir {{formula}}\(a = 2\) {{/formula}}ein:
25 -{{formula}}
26 -\[
27 -\frac{2^0}{2^2} = 2^{-2}
28 -\]{{/formula}}
19 +Setzen wir {{formula}}a = 2{{/formula}} ein:
20 +{{formula}}\frac{2^0}{2^2} = 2^{-2}{{/formula}}
29 29  
30 -Da {{formula}}\(2^0 = 1\){{/formula}} und {{formula}}\(2^2 = 4\){{/formula}}, ergibt sich:
31 -{{formula}}
32 -\[
33 -\frac{1}{4} = 2^{-2}
34 -\]{{/formula}}
22 +Da {{formula}}2^0 = 1{{/formula}} und {{formula}}2^2 = 4{{/formula}}, ergibt sich:
23 +{{formula}}\frac{1}{4} = 2^{-2}{{/formula}}
35 35  
36 36  und somit:
37 -{{formula}}
38 -\[
39 -2^{-2} = \frac{1}{4}
40 -\]{{/formula}}
26 +{{formula}}2^{-2} = \frac{1}{4}{{/formula}}
41 41  
42 -Damit haben wir durch Anwendung der Potenzgesetze gezeigt, dass {{formula}}\(2^{-2} = \frac{1}{4}\){{/formula}} ist.
28 +Damit haben wir durch Anwendung der Potenzgesetze gezeigt, dass {{formula}}2^{-2} = \frac{1}{4}{{/formula}} ist.