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Version 3.1 von Tina Müller am 2024/10/14 14:41
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Tina Müller 2.2 1 Zu zeigen ist:{{formula}}\(2^{-2} = \frac{1}{4}\){{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes
2
3 {{formula}}\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}{{/formula}}
4
Tina Müller 1.1 5 Wir setzen {{formula}}\(n - m = -2\){{/formula}} . Eine einfache Wahl ist:
6 {{formula}}
7 \(n = 0\)
8 \(m = 2\){{/formula}}
9
10 Dann gilt:
11 {{formula}}
Tina Müller 2.2 12 \left
Tina Müller 1.1 13 n - m = 0 - 2 = -2
Tina Müller 2.2 14 \right{{/formula}}
Tina Müller 1.1 15
16 Jetzt wenden wir das Potenzgesetz an:
Tina Müller 2.2 17 {{formula}}\frac{a^0}{a^2} = a^{0-2} = a^{-2}
18 {{/formula}}
Tina Müller 1.1 19
Tina Müller 2.2 20 Setzen wir {{formula}}\(a = 2\) {{/formula}} ein:
21 {{formula}}\frac{2^0}{2^2} = 2^{-2}{{/formula}}
Tina Müller 1.1 22
23 Da {{formula}}\(2^0 = 1\){{/formula}} und {{formula}}\(2^2 = 4\){{/formula}}, ergibt sich:
Tina Müller 2.2 24 {{formula}}\frac{1}{4} = 2^{-2}{{/formula}}
Tina Müller 1.1 25
26 und somit:
Tina Müller 2.2 27 {{formula}}2^{-2} = \frac{1}{4}{{/formula}}
Tina Müller 1.1 28
29 Damit haben wir durch Anwendung der Potenzgesetze gezeigt, dass {{formula}}\(2^{-2} = \frac{1}{4}\){{/formula}} ist.