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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/08/07 05:21
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1 Zu zeigen ist:{{formula}}2^{-2} = \frac{1}{4}{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes
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3 {{formula}}\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}{{/formula}}
4
5 Wir setzen {{formula}}n - m = -2{{/formula}} . Eine einfache Wahl ist:
6 {{formula literally}}
7 \begin{aligned}
8 n = 0 \\
9 m = 2
10 \end{aligned}
11 {{/formula}}
12
13 Dann gilt:
14 {{formula}}n - m = 0 - 2 = -2{{/formula}}
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16 Jetzt wenden wir das Potenzgesetz an:
17 {{formula}}\frac{a^0}{a^2} = a^{0-2} = a^{-2}{{/formula}}
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19 Setzen wir {{formula}}a = 2{{/formula}} ein:
20 {{formula}}\frac{2^0}{2^2} = 2^{-2}{{/formula}}
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22 Da {{formula}}2^0 = 1{{/formula}} und {{formula}}2^2 = 4{{/formula}}, ergibt sich:
23 {{formula}}\frac{1}{4} = 2^{-2}{{/formula}}
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25 und somit:
26 {{formula}}2^{-2} = \frac{1}{4}{{/formula}}
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28 Damit haben wir durch Anwendung der Potenzgesetze gezeigt, dass {{formula}}2^{-2} = \frac{1}{4}{{/formula}} ist.