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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/08/07 05:21
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Holger Engels 4.2 1 Zu zeigen ist:{{formula}}2^{-2} = \frac{1}{4}{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes
Tina Müller 2.2 2
3 {{formula}}\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}{{/formula}}
4
Holger Engels 4.2 5 Wir setzen {{formula}}n - m = -2{{/formula}} . Eine einfache Wahl ist:
6 {{formula literally}}
7 \begin{aligned}
Holger Engels 4.3 8 n = 0 \\
Holger Engels 4.2 9 m = 2
10 \end{aligned}
11 {{/formula}}
Tina Müller 1.1 12
13 Dann gilt:
Holger Engels 4.3 14 {{formula}}n - m = 0 - 2 = -2{{/formula}}
Tina Müller 1.1 15
16 Jetzt wenden wir das Potenzgesetz an:
Holger Engels 4.2 17 {{formula}}\frac{a^0}{a^2} = a^{0-2} = a^{-2}{{/formula}}
Tina Müller 1.1 18
Holger Engels 4.2 19 Setzen wir {{formula}}a = 2{{/formula}} ein:
Tina Müller 2.2 20 {{formula}}\frac{2^0}{2^2} = 2^{-2}{{/formula}}
Tina Müller 1.1 21
Holger Engels 4.2 22 Da {{formula}}2^0 = 1{{/formula}} und {{formula}}2^2 = 4{{/formula}}, ergibt sich:
Tina Müller 2.2 23 {{formula}}\frac{1}{4} = 2^{-2}{{/formula}}
Tina Müller 1.1 24
25 und somit:
Tina Müller 2.2 26 {{formula}}2^{-2} = \frac{1}{4}{{/formula}}
Tina Müller 1.1 27
Holger Engels 4.2 28 Damit haben wir durch Anwendung der Potenzgesetze gezeigt, dass {{formula}}2^{-2} = \frac{1}{4}{{/formula}} ist.