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  • Po-ShenLoh_Quadratic.png
  • Po-ShenLoh_Quadratic_Example.png
  • Po-ShenLoh_Quadratic_Proof.png

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,87 +1,5 @@
1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3		-{{aufgabe id="Po-Shen Loh" afb="II" kompetenzen="K2, K4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="8"}}
4		-//Verfahren statt Formel//. Unter der Überschrift //A Simple Proof of the Quadratic Formula// (2019) veröffentlichte Po-Shen Loh einen Aufsatz (https://arxiv.org/abs/1910.06709) über eine Methode für den Darstellungswechsel zwischen //Hauptform// und //Produktform// einer quadratischen Funktion; seine Methode kombiniert auf bislang vielleicht unbekannte Weise altbekannte Ansätze.
5		-(% class="border slim" %)
6		-|[[image:Po-ShenLoh_Quadratic.png||width="400px"]]|
7		-In seinem Video "Examples: A Different Way to Solve Quadrativ Equations"(https://youtu.be/XKBX0r3J-9Y?si=1RPiGiHEDIs1KFRU) stellt er die Methode zur Lösung quadratischer Gleichungen vor.
8		-(% class="border slim" %)
9		-[[image:Po-ShenLoh_Quadratic_Proof.png||width="300px"]] {{formula}}\quad{{/formula}}|{{formula}}\quad{{/formula}} [[image:Po-ShenLoh_Quadratic_Example.png||width="300px"]]
10		-(% class="abc" %)
11		-1. (((Seine dortigen Beispiele mögen hier der Übung des Darstellungswechsels dienen.
12		-1. {{formula}}f(x)=x^2-7x+12{{/formula}}
13		-1. {{formula}}f(x)=x^2-14x+22{{/formula}}
14		-1. {{formula}}f(x)=x^2-7x+12{{/formula}}
15		-1. {{formula}}f(x)=x^2-8x+13{{/formula}}
16		-1. {{formula}}f(x)=x^2+6x-4{{/formula}}
17		-1. {{formula}}f(x)=2x^2-4x-5 {{/formula}}
18		-
19		-)))
20		-1. Am Ende des Videos wird gezeigt, dass die Methode die pq-Formel und die abc-Formel bewiesen.
21		-1. (((Ermittle für jede Gleichungsform {{formula}}\ldots{{/formula}}
22		-1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, ob (und ggf. wie) sich die beiden //Winkelhalbierenden// (besondere Geraden) darstellen lassen.
23		-1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, ob (und ggf. wie) sich die //Parallelen zu den Koordinatenachsen// (Typen besonderer Geraden) darstellen lassen.
24		-1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, welche Werte charakteristischer Größen von {{formula}}g{{/formula}} sich direkt ablesen lassen; vgl. dazu vorausgegangenes Arithmagon.
25		-
26		-1. (((Nenne die Werte der charakteristischen Größen der Geraden:
27		-1. (((//Lage//.
28		-i) y-Achsenabschnitt {{formula}}b{{/formula}} mit y-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_y{{/formula}}
29		-ii) x-Achsenabschnitt {{formula}}x_0{{/formula}} mit x-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_x=N{{/formula}}
30		-)))
31		-1. (((//Kovariation//.
32		-i. Steigung {{formula}}m{{/formula}}
33		-ii. Krümmung {{formula}}a{{/formula}}
34		-)))
35		-)))
36		-{{/aufgabe}}
37		-
38		-{{aufgabe id="Arithmagon Darstellungsformen" afb="II" kompetenzen="K2, K4" tags="problemlösen" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="8"}}
39		-IN PROGRESS
40		-(% class="abc" %)
41		-1. (((Fülle in folgenden Darstellungsformen einer Geraden die Lücken.
42		-(% class="border slim" %)
43		-| |{{formula}}y=\square 3\cdot (x-1)+\square{{/formula}} |
44		-|{{formula}}y=\square \cdot (x-2){{/formula}} |Graph: fallende Gerade in KoorSyS ohne Skalierung |{{formula}}y=\square \cdot x+\square{{/formula}}
45		-| |{{formula}}\frac{x}{\square}+\frac{y}{\square}=1{{/formula}} |
46		-
47		-)))
48		-1. (((Nenne die Werte der charakteristischen Größen der Geraden:
49		-1. (((//Lage//.
50		-i) y-Achsenabschnitt {{formula}}b{{/formula}} mit y-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_y{{/formula}}
51		-ii) x-Achsenabschnitt {{formula}}x_0{{/formula}} mit x-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_x=N{{/formula}}
52		-)))
53		-1. (((//Kovariation//.
54		-i. Steigung {{formula}}m{{/formula}}
55		-ii. Krümmung {{formula}}a{{/formula}}
56		-)))
57		-)))
58		-{{/aufgabe}}
59		-
60		-{{aufgabe id="Formen von Parabelgleichungen" afb="II" kompetenzen="K2, K4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
61		-IN PROGRESS
62		-In der Literatur werden folgende Formen der Parabelgleichung unterschieden, wobei {{formula}}S(x_S|y_S){{/formula}} der Scheitel der Parabel sei; vgl. Merkhilfe, S. 3.
63		-(% class="border slim" %)
64		-|Hauptform |{{formula}}y=ax^2+bx+c{{/formula}}
65		-|Scheitelform |{{formula}}y=a(x-x_S)^2 + y_S{{/formula}}
66		-|Produktform |{{formula}}y=a(x-x_1)(x-x_2){{/formula}}
67		-|Gestreckte Normalform |{{formula}}}y=a(x^2+px+q){{/formula}}
68		-
69		-(% class="abc" %)
70		-1. (((Ermittle für jede Gleichungsform {{formula}}\ldots{{/formula}}
71		-1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, ob (und ggf. wie) sich die beiden //Winkelhalbierenden// (besondere Geraden) darstellen lassen.
72		-1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, ob (und ggf. wie) sich die //Parallelen zu den Koordinatenachsen// (Typen besonderer Geraden) darstellen lassen.
73		-1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, welche Werte charakteristischer Größen von {{formula}}g{{/formula}} sich direkt ablesen lassen; vgl. dazu vorausgegangenes Arithmagon.
74		-
75		-)))
76		-1. (((Erläutere, inwiefern {{formula}}\ldots{{/formula}}
77		-1. {{formula}}\ldots{{/formula}} die //Hauptform// und die //Produktform// zwei Spezialfälle der //Punkt-Steigungs-Form// sind.
78		-1. {{formula}}\ldots{{/formula}} nur die //Allgemeine Form// diese Bezeichnung mit Recht trägt; vgl. dazu a).
79		-
80		-)))
81		-1. Berechne aus den Parametern {{formula}}x_0, y_0{{/formula}} der Achsenabschnittsform die Steigung {{formula}}m{{/formula}}.
82		-{{/aufgabe}}
83		-
84		-
85	85	{{aufgabe id="Weg zur Schule" afb="I" kompetenzen="K1,K3,K4" quelle="Ute Jutt, Ronja Franke" cc="BY-SA" zeit="20"}}
86	86	Kay möchte die Laufzeit für den Weg vom Bahnhof zur Schule berechnen. Die Laufzeit wird modelliert durch die Funktion {{formula}}t{{/formula}} mit {{formula}}t(v)= \frac{d}{v}{{/formula}} (Geschwindigkeit {{formula}}v{{/formula}} in km/min; Entfernung {{formula}}d{{/formula}} in km; Laufzeit {{formula}}t(v){{/formula}} in min). Eine Messung hat ergeben, dass die Schule vom Bahnhof 5 km entfernt liegt.
87	87

Po-ShenLoh_Quadratic.png

Author

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1		-XWiki.martinrathgeb

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