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Änderungen von Dokument BPE 2 Einheitsübergreifend

Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2025/01/12 20:03
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am 2025/01/06 13:49
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -1,27 +1,5 @@
1 1  {{seiteninhalt/}}
2 2  
3 -{{aufgabe id="Po-Shen Loh" afb="II" kompetenzen="K2, K4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="20"}}
4 -//Verfahren statt Formel// (Teil 1). Unter der Überschrift "A Simple Proof of the Quadratic Formula" (2019) veröffentlichte Po-Shen Loh einen Aufsatz (https://arxiv.org/abs/1910.06709) über eine Methode für den Darstellungswechsel zwischen //Hauptform// und //Produktform// einer quadratischen Funktion; seine Methode kombiniert auf bislang vielleicht unbekannte Weise altbekannte Ansätze.
5 -(% class="border slim" %)
6 -|[[image:Po-ShenLoh_Quadratic.png||width="600px"]]
7 -
8 -//Verfahren statt Formel// (Teil 2). In seinem Video "Examples: A Different Way to Solve Quadrativ Equations" (https://youtu.be/XKBX0r3J-9Y?si=1RPiGiHEDIs1KFRU) stellt er die Methode zur Lösung quadratischer Gleichungen vor.
9 -(% class="border slim" %)
10 -|[[image:Po-ShenLoh_Quadratic_Proof.png||height="200px"]] {{formula}}\quad{{/formula}}|{{formula}}\quad{{/formula}} [[image:Po-ShenLoh_Quadratic_Example.png||height="200px"]]
11 -(% class="abc" %)
12 -1. (((Seine dortigen Beispiele mögen hier der Übung des Darstellungswechsels dienen. Ermittle (falls möglich) die Produktform der Funktionsgleichung.
13 -1. {{formula}}f(x)=x^2-7x+12{{/formula}}
14 -1. {{formula}}f(x)=x^2-14x+22{{/formula}}
15 -1. {{formula}}f(x)=x^2-7x+12{{/formula}}
16 -1. {{formula}}f(x)=x^2-8x+13{{/formula}}
17 -1. {{formula}}f(x)=x^2+6x-4{{/formula}}
18 -1. {{formula}}f(x)=2x^2-4x-5 {{/formula}}
19 -
20 -)))
21 -1. Zeige, dass die (zur Gleichung kondensierte) Methode die pq-Formel liefert.
22 -//Anmerkung//. Dies wird am Ende des Videos gezeigt; weiter wird aus der pq-Formel die abc-Formel hergeleitet.
23 -{{/aufgabe}}
24 -
25 25  {{aufgabe id="Arithmagon Darstellungsformen" afb="II" kompetenzen="K2, K4" tags="problemlösen" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="8"}}
26 26  IN PROGRESS
27 27  (% class="abc" %)
... ... @@ -32,22 +32,18 @@
32 32  | |{{formula}}\frac{x}{\square}+\frac{y}{\square}=1{{/formula}} |
33 33  
34 34  )))
35 -1. (((Nenne die Werte der charakteristischen Größen der Parabel:
13 +1. (((Nenne die Werte der charakteristischen Größen der Geraden:
36 36  1. (((//Lage//.
37 -i) y-Achsenabschnitt {{formula}}c{{/formula}} mit y-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_y{{/formula}}
38 -ii) x-Achsenabschnitte {{formula}}x_1, x_2{{/formula}} mit x-Achsenschnittpunkten {{formula}}N_1, N_2{{/formula}}
39 -iii) Scheitel {{formula}}S(x_S|y_S){{/formula}}
15 +i) y-Achsenabschnitt {{formula}}b{{/formula}} mit y-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_y{{/formula}}
16 +ii) x-Achsenabschnitt {{formula}}x_0{{/formula}} mit x-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_x=N{{/formula}}
40 40  )))
41 -1. (((//Kovariation//.
42 -i. Steigung {{formula}}b{{/formula}} an der Stelle {{formula}}x=0{{/formula}}
43 -ii. Krümmung {{formula}}a{{/formula}}
18 +1. //Kovariation//. Steigung {{formula}}m{{/formula}}
44 44  )))
45 -)))
46 46  {{/aufgabe}}
47 47  
48 48  {{aufgabe id="Formen von Parabelgleichungen" afb="II" kompetenzen="K2, K4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
49 49  IN PROGRESS
50 -In der Literatur werden folgende Formen der Parabelgleichung unterschieden, wobei {{formula}}S(x_S|y_S){{/formula}} der Scheitel der Parabel sei; vgl. Merkhilfe, S. 3.
24 +In der Literatur werden folgende Formen der Gleichung der Parabel unterschieden, wobei {{formula}}S(x_S|y_S){{/formula}} der Scheitel der Parabel sei; vgl. Merkhilfe, S. 3.
51 51  (% class="border slim" %)
52 52  |Hauptform |{{formula}}y=ax^2+bx+c{{/formula}}
53 53  |Scheitelform |{{formula}}y=a(x-x_S)^2 + y_S{{/formula}}
Po-ShenLoh_Quadratic.png
Author
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1 -XWiki.martinrathgeb
Größe
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Inhalt
Po-ShenLoh_Quadratic_Example.png
Author
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1 -XWiki.martinrathgeb
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Inhalt
Po-ShenLoh_Quadratic_Proof.png
Author
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1 -XWiki.martinrathgeb
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