Änderungen von Dokument BPE 2 Einheitsübergreifend

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
• Anhänge (0 geändert, 0 hinzugefügt, 3 gelöscht)
  • Po-ShenLoh_Quadratic.png
  • Po-ShenLoh_Quadratic_Example.png
  • Po-ShenLoh_Quadratic_Proof.png

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,75 +1,5 @@
1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3		-{{aufgabe id="Po-Shen Loh" afb="II" kompetenzen="K2, K4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="20"}}
4		-//Verfahren statt Formel// (Teil 1). Unter der Überschrift "A Simple Proof of the Quadratic Formula" (2019) veröffentlichte Po-Shen Loh einen Aufsatz (https://arxiv.org/abs/1910.06709) über eine Methode für den Darstellungswechsel zwischen //Hauptform// und //Produktform// einer quadratischen Funktion; seine Methode kombiniert auf bislang vielleicht unbekannte Weise altbekannte Ansätze.
5		-(% class="border slim" %)
6		-|[[image:Po-ShenLoh_Quadratic.png||width="600px"]]
7		-
8		-//Verfahren statt Formel// (Teil 2). In seinem Video "Examples: A Different Way to Solve Quadrativ Equations" (https://youtu.be/XKBX0r3J-9Y?si=1RPiGiHEDIs1KFRU) stellt er die Methode zur Lösung quadratischer Gleichungen vor.
9		-(% class="border slim" %)
10		-|[[image:Po-ShenLoh_Quadratic_Proof.png||height="200px"]] {{formula}}\quad{{/formula}}|{{formula}}\quad{{/formula}} [[image:Po-ShenLoh_Quadratic_Example.png||height="200px"]]
11		-(% class="abc" %)
12		-1. (((Seine dortigen Beispiele mögen hier der Übung des Darstellungswechsels dienen. Ermittle (falls möglich) die Produktform der Funktionsgleichung.
13		-1. {{formula}}f(x)=x^2-7x+12{{/formula}}
14		-1. {{formula}}f(x)=x^2-14x+22{{/formula}}
15		-1. {{formula}}f(x)=x^2-7x+12{{/formula}}
16		-1. {{formula}}f(x)=x^2-8x+13{{/formula}}
17		-1. {{formula}}f(x)=x^2+6x-4{{/formula}}
18		-1. {{formula}}f(x)=2x^2-4x-5 {{/formula}}
19		-
20		-)))
21		-1. Zeige, dass die (zur Gleichung kondensierte) Methode die pq-Formel liefert.
22		-//Anmerkung//. Dies wird am Ende des Videos gezeigt; weiter wird aus der pq-Formel die abc-Formel hergeleitet.
23		-{{/aufgabe}}
24		-
25		-{{aufgabe id="Arithmagon Darstellungsformen" afb="II" kompetenzen="K2, K4" tags="problemlösen" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="8"}}
26		-IN PROGRESS
27		-(% class="abc" %)
28		-1. (((Fülle in folgenden Darstellungsformen einer Parabel die Lücken.
29		-(% class="border slim" %)
30		-| |{{formula}}y=\square \cdot (x-3)^2+\square{{/formula}} |
31		-|{{formula}}y=\square (x-1)(x-\square){{/formula}} |Graph: nach unten geöffnete Parabel in KoorSyS ohne Skalierung |{{formula}}y=\square x^2+\square x+\square{{/formula}}
32		-| |{{formula}}y=\square 2\cdot (x^2+\square x+\square){{/formula}} |
33		-
34		-)))
35		-1. (((Nenne die Werte der charakteristischen Größen der Parabel:
36		-1. (((//Lage//.
37		-i. Scheitel {{formula}}S(x_S|y_S){{/formula}} mit Symmetrieachse {{formula}}g{{/formula}} der Parabel
38		-ii. x-Achsenabschnitte {{formula}}x_1, x_2{{/formula}} mit x-Achsenschnittpunkten {{formula}}N_1, N_2{{/formula}}
39		-iii. y-Achsenabschnitt {{formula}}c{{/formula}} mit y-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_y{{/formula}}
40		-)))
41		-1. (((//Kovariation//.
42		-i. Steigung {{formula}}b{{/formula}} an der Stelle {{formula}}x=0{{/formula}}
43		-ii. Krümmung {{formula}}a{{/formula}}
44		-)))
45		-)))
46		-{{/aufgabe}}
47		-
48		-{{aufgabe id="Formen von Parabelgleichungen" afb="II" kompetenzen="K2, K4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
49		-IN PROGRESS
50		-In der Literatur werden folgende Formen der Parabelgleichung unterschieden, wobei {{formula}}S(x_S|y_S){{/formula}} der Scheitel der Parabel sei; vgl. Merkhilfe, S. 3.
51		-(% class="border slim" %)
52		-|Hauptform |{{formula}}y=ax^2+bx+c{{/formula}}
53		-|Scheitelform |{{formula}}y=a(x-x_S)^2 + y_S{{/formula}}
54		-|Produktform |{{formula}}y=a(x-x_1)(x-x_2){{/formula}}
55		-|Gestreckte Normalform |{{formula}}}y=a(x^2+px+q){{/formula}}
56		-
57		-(% class="abc" %)
58		-1. (((Ermittle für jede Gleichungsform {{formula}}\ldots{{/formula}}
59		-1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, ob (und ggf. wie) sich die beiden //Winkelhalbierenden// (besondere Geraden) darstellen lassen.
60		-1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, ob (und ggf. wie) sich die //Parallelen zu den Koordinatenachsen// (Typen besonderer Geraden) darstellen lassen.
61		-1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, welche Werte charakteristischer Größen von {{formula}}g{{/formula}} sich direkt ablesen lassen; vgl. dazu vorausgegangenes Arithmagon.
62		-
63		-)))
64		-1. (((Erläutere, inwiefern {{formula}}\ldots{{/formula}}
65		-1. {{formula}}\ldots{{/formula}} die //Hauptform// und die //Produktform// zwei Spezialfälle der //Punkt-Steigungs-Form// sind.
66		-1. {{formula}}\ldots{{/formula}} nur die //Allgemeine Form// diese Bezeichnung mit Recht trägt; vgl. dazu a).
67		-
68		-)))
69		-1. Berechne aus den Parametern {{formula}}x_0, y_0{{/formula}} der Achsenabschnittsform die Steigung {{formula}}m{{/formula}}.
70		-{{/aufgabe}}
71		-
72		-
73	73	{{aufgabe id="Weg zur Schule" afb="I" kompetenzen="K1,K3,K4" quelle="Ute Jutt, Ronja Franke" cc="BY-SA" zeit="20"}}
74	74	Kay möchte die Laufzeit für den Weg vom Bahnhof zur Schule berechnen. Die Laufzeit wird modelliert durch die Funktion {{formula}}t{{/formula}} mit {{formula}}t(v)= \frac{d}{v}{{/formula}} (Geschwindigkeit {{formula}}v{{/formula}} in km/min; Entfernung {{formula}}d{{/formula}} in km; Laufzeit {{formula}}t(v){{/formula}} in min). Eine Messung hat ergeben, dass die Schule vom Bahnhof 5 km entfernt liegt.
75	75

Po-ShenLoh_Quadratic.png

Author

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-XWiki.martinrathgeb

Größe

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-98.4 KB

Inhalt

Po-ShenLoh_Quadratic_Example.png

Author

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-XWiki.martinrathgeb

Größe

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-828.1 KB

Inhalt

Po-ShenLoh_Quadratic_Proof.png

Author

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-XWiki.martinrathgeb

Größe

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-612.4 KB

Inhalt