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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3		-{{aufgabe id="Arithmagon Darstellungsformen" afb="II" kompetenzen="K2, K4" tags="problemlösen" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="8"}}
4		-(% class="abc" %)
5		-1. (((Fülle in folgenden Darstellungsformen einer Parabel die Lücken.
	3	+{{aufgabe id="Po-Shen Loh" afb="II" kompetenzen="K2, K4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="20"}}
	4	+//Verfahren statt Formel// (Teil 1). Unter der Überschrift "A Simple Proof of the Quadratic Formula" (2019) veröffentlichte Po-Shen Loh einen Aufsatz (https://arxiv.org/abs/1910.06709) über eine Methode für den Darstellungswechsel zwischen //Hauptform// und //Produktform// einer quadratischen Funktion; seine Methode kombiniert auf bislang vielleicht unbekannte Weise altbekannte Ansätze.
6	6	(% class="border slim" %)
7		-| |{{formula}}y=\square \cdot (x-3)^2+\square{{/formula}} |
8		-|{{formula}}y=\square \cdot (x-1)\cdot (x-\square){{/formula}} |Graph: nach unten geöffnete Parabel in KooSyS ohne Skalierung |{{formula}}y=\square x^2+\square x+\square{{/formula}}
9		-| |{{formula}}y=\square 2\cdot (x^2+\square x+\square){{/formula}} |
10		-
11		-)))
12		-1. (((Nenne die Werte der charakteristischen Größen der Parabel:
13		-1. (((//Lage//.
14		-i. Scheitel {{formula}}S(x_S|y_S){{/formula}} mit Symmetrieachse {{formula}}g{{/formula}} der Parabel
15		-ii. x-Achsenabschnitte {{formula}}x_1, x_2{{/formula}} mit x-Achsenschnittpunkten {{formula}}N_1, N_2{{/formula}}
16		-iii. y-Achsenabschnitt {{formula}}c{{/formula}} mit y-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_y{{/formula}}
17		-)))
18		-1. (((//Kovariation//.
19		-i. Steigung {{formula}}b{{/formula}} an der Stelle {{formula}}x=0{{/formula}}
20		-ii. Krümmung {{formula}}a{{/formula}}
21		-)))
22		-)))
23		-{{/aufgabe}}
24		-
25		-{{aufgabe id="Darstellungswechsel nach Po-Shen Loh" afb="II" kompetenzen="K2, K4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="20"}}
26		-Die Normalparabel ist Funktionsgraph //der// quadratischen Potenzfunktion. Transformationen (vgl. Merkhilfe, S. 4) der Normalparabel liefern Funktionsgraphen mit Parabelgleichung in Scheitelform. Ausmultiplizieren liefert die zugehörige Hauptform, das ist zumeist eine //Linearkombination// der drei Potenzfunktionen vom Grad {{formula}}\le 2{{/formula}}: die konstante Funktion mit {{formula}}y=1{{/formula}} (die Potenzfunktion vom Grad 0), proportionale Funktion mit {{formula}}y=x{{/formula}} (die Potenzfunktion vom Grad 1) und quadratische Funktion mit {{formula}}y=x^2{{/formula}} (die Potenzfunktion vom Grad 2). Der Darstellungswechsel zur Produktform ist schwieriger.
27		-
28		-//Verfahren statt Formel (Teil 1)//. Unter der Überschrift "A Simple Proof of the Quadratic Formula" (2019) veröffentlichte Po-Shen Loh einen Aufsatz (https://arxiv.org/abs/1910.06709) über eine Methode für den Darstellungswechsel zwischen //Hauptform// und //Produktform// einer quadratischen Funktion; seine Methode kombiniert auf bislang vielleicht unbekannte Weise altbekannte Ansätze.
29		-(% class="border slim" %)
30	30	|[[image:Po-ShenLoh_Quadratic.png||width="600px"]]
31	31
32		-//Verfahren statt Formel (Teil 2)//. In seinem Video "Examples: A Different Way to Solve Quadrativ Equations" (https://youtu.be/XKBX0r3J-9Y?si=1RPiGiHEDIs1KFRU) stellt er seine Methode zur Lösung quadratischer Gleichungen zunächst an Beispielen und weiter allgemein vor.
	8	+//Verfahren statt Formel// (Teil 2). In seinem Video "Examples: A Different Way to Solve Quadrativ Equations" (https://youtu.be/XKBX0r3J-9Y?si=1RPiGiHEDIs1KFRU) stellt er seine Methode zur Lösung quadratischer Gleichungen zunächst an Beispielen und weiter allgemein vor.
33	33	(% class="border slim" %)
34	34	|{{formula}}\quad{{/formula}} [[image:Po-ShenLoh_Quadratic_Example.png||height="200px"]] | [[image:Po-ShenLoh_Quadratic_Proof.png||height="200px"]] {{formula}}\quad{{/formula}}
35	35
...	...	@@ -49,6 +49,28 @@
49	49	//Anmerkung//. Dies wird am Ende des Videos gezeigt; weiter wird aus der pq-Formel die abc-Formel hergeleitet.
50	50	{{/aufgabe}}
51	51
	28	+{{aufgabe id="Arithmagon Darstellungsformen" afb="II" kompetenzen="K2, K4" tags="problemlösen" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="8"}}
	29	+(% class="abc" %)
	30	+1. (((Fülle in folgenden Darstellungsformen einer Parabel die Lücken.
	31	+(% class="border slim" %)
	32	+| |{{formula}}y=\square \cdot (x-3)^2+\square{{/formula}} |
	33	+|{{formula}}y=\square \cdot (x-1)\cdot (x-\square){{/formula}} |Graph: nach unten geöffnete Parabel in KooSyS ohne Skalierung |{{formula}}y=\square x^2+\square x+\square{{/formula}}
	34	+| |{{formula}}y=\square 2\cdot (x^2+\square x+\square){{/formula}} |
	35	+
	36	+)))
	37	+1. (((Nenne die Werte der charakteristischen Größen der Parabel:
	38	+1. (((//Lage//.
	39	+i. Scheitel {{formula}}S(x_S|y_S){{/formula}} mit Symmetrieachse {{formula}}g{{/formula}} der Parabel
	40	+ii. x-Achsenabschnitte {{formula}}x_1, x_2{{/formula}} mit x-Achsenschnittpunkten {{formula}}N_1, N_2{{/formula}}
	41	+iii. y-Achsenabschnitt {{formula}}c{{/formula}} mit y-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_y{{/formula}}
	42	+)))
	43	+1. (((//Kovariation//.
	44	+i. Steigung {{formula}}b{{/formula}} an der Stelle {{formula}}x=0{{/formula}}
	45	+ii. Krümmung {{formula}}a{{/formula}}
	46	+)))
	47	+)))
	48	+{{/aufgabe}}
	49	+
52	52	{{aufgabe id="Formen von Parabelgleichungen" afb="II" kompetenzen="K2, K4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
53	53	IN PROGRESS
54	54	In der Literatur werden folgende Formen der Parabelgleichung unterschieden, wobei {{formula}}S(x_S|y_S){{/formula}} der Scheitel der Parabel sei; vgl. Merkhilfe, S. 3.