Änderungen von Dokument BPE 2 Einheitsübergreifend

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (2 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
• Objekte (0 geändert, 1 hinzugefügt, 0 gelöscht)
  • XWiki.XWikiComments[1]

Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.dirktebbe
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -60,4 +60,28 @@
60	60	{{/lehrende}}
61	61	{{/aufgabe}}
62	62
	63	+{{aufgabe id="Spiegeln an der Winkelhalbierenden" afb="III" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder" zeit="12" cc="BY-SA"}}
	64	+Neben der Spiegelung an der x- und y- Achse kann man auch an der ersten Winkelhalbierenden (gegeben durch y=x) einen Funktionsgraphen spiegeln. Für alle Funktionen schränkt man den Definitionsbereich auf {{formula}}x> 0{{/formula}} ein. Wieso dies sinnvoll ist wird später klar. Um die Funktionsgleichung nach Spiegelung rechnerisch zu ermitteln nimmt man die Funktionsgleichung, z.B. {{formula}} y=x^2{{/formula}}, löst diese nach x auf und vertauscht anschließend die Variablen so erhält man den gespiegelten Funktionsgraphen mit passender Funktionsgleichung.
	65	+
	66	+{{formula}}
	67	+\begin{align*}
	68	+y=x^2 \;\; | \,\sqrt{\phantomtext}\\
	69	+x=\sqrt{y}\;\;
	70	+{{/formula}}
	71	+Vertausche x und y miteinander um die Funktionsgleichung des gespiegelten Funktionsgraphens zu erhalten.
	72	+{{formula}}
	73	+y=\sqrt{x}
	74	+\end{align*}
	75	+{{/formula}}
	76	+
	77	+(% class="abc" %)
	78	+1. Bestimme die an der ersten Winkelhabierenden gespiegelten Funktionen {{formula}} f(x)=\frac{1}{x}; g(x)= \frac{1}{x^2} {{/formula}} und {{formula}} h(x)= \frac{2\,x+3}{-4\,x-2}{{/formula}}. Hinweis: {{formula}}x >0{{/formula}}
	79	+1. Bestimme graphisch den an der ersten Winkelhalbierenden gespiegelten Graphen zu den drei dargestellten Graphen.
	80	+1. Die in a) berechneten Funktionen nennt man auch Umkehrfunktionen (Abkürzung {{formula}} f^{-1}{{/formula}} ) . Berechne den Funktionsterm {{formula}} f^{-1}(f(x)){{/formula}}. Beschreibe deine Beobachtung. Hinweis: Setze dazu den Term der Funktionsgleichung {{formula}}f(x){{/formula}} in die in a) berechnete Umkehrfunktion {{formula}} f^{-1}{{/formula}} ein und fasse zusammen.
	81	+1. Begründe mit Hilfe deiner Lösungen von a) und b) wieso der Definitionsbereich der Funktion {{formula}} f
	82	+{{/formula}} verkleinert werden muss, wenn man die Funktionsgleichung der Umkehrfunktion berechnet.
	83	+
	84	+[[image:Einheitsuebergreifend2.png||width="400px"]]
	85	+{{/aufgabe}}
	86	+
63	63	{{matrix/}}

XWiki.XWikiComments[1]

Autor

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+XWiki.dirktebbe

Kommentar

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+Bei der Aufgabe "Weg zur Schule" ist die Anwendungssituation mit Zeit gegen null wenig sinnvoll. Es entstehen dabei Geh-Geschwindigkeiten, die von Menschen nicht machbar sind. Zudem trifft der Begriff Definitionslücke nicht zu. Es geht vielmehr um ein offenes Intervall von null bis unendlich. Der Versuch die Aufgabe zu überarbeiten ist mir nicht gelungen. In Rücksprache mit weiteren Gruppenmitgliedern nehme ich die Aufgabe vorläufig aus dem Arbeitsheft.

Datum

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+2024-11-15 09:38:04.365