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Änderungen von Dokument Lösung Füllstände

Zuletzt geändert von Kim Fujan am 2024/10/15 14:59
Von Version 10.1
bearbeitet von akukin
am 2023/11/27 19:49
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am 2024/02/02 17:48
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -9,8 +9,11 @@
9 9  
10 10  Es gibt verschiedene Strategien, um sich der Lösung dieses Problem anzunähern:
11 11  
12 -//Durchführung: // 1. mögliche Strategie: Systematisches Probieren/Herantasten mithilfe einer Tabelle/Wertetabelle
13 13  
13 +//Durchführung: //
14 +1. mögliche Strategie: Systematisches Probieren/Herantasten mithilfe einer Tabelle/Wertetabelle
15 +[[image:Füllstände Wertetabelle.PNG||width="700"]]
16 +
14 14  1. Versuch mit Schrittweite 0,5 zeigt, dass die Schnittstelle (mit Volumengleichheit) zwischen 3,5 und
15 15  4 liegen muss.
16 16  1. Suche zwischen 3,5 und 4 mit auf 0,1 verkleinerter Schrittweite zeigt, dass die Schnittstelle
... ... @@ -18,21 +18,25 @@
18 18  1. Suche zwischen 3,8 und 3,9 mit Schrittweite 0,01 zeigt, dass bei einem Füllstand von 3,82dm das
19 19  Wasservolumen bis zur ersten Nachkommastelle übereinstimmt (ist hier ausreichend genau)
20 20  
24 +
21 21  2. mögliche Strategie: Näherungsweise graphische Lösung
22 22  
27 +[[image:Füllstände graphische Lösung.PNG||width="600"]]
28 +
29 +
23 23  3. mögliche Strategie: Algebraisches Lösen einer Gleichung
24 24  
25 25  {{formula}}
26 26  \begin{align}
27 -\frac{1}{3}\pi \cdot x^3 = 4x^2 \\
28 -\frac{1}{3}\pi \cdot x^3 - 4x^2 = 0 \\
29 -x^2 \cdot \Bigl(\frac{1}{3} \pi \cdot x -4\Bigl)= 0 \\
30 -\frac{1}{3} \pi \cdot x -4 = 0 \\
34 +&&\frac{1}{3}\pi \cdot x^3 & = 4x^2 \\
35 +&\frac{1}{3}\pi \cdot x^3 - 4x^2 &= 0 \\
36 +&x^2 \cdot \Bigl(\frac{1}{3} \pi \cdot x -4\Bigl) &= 0 \\
37 +&\frac{1}{3} \pi \cdot x -4 &= 0 \\
31 31  x = \frac{12}{\pi} \approx 3,82
32 32  \end{align}
33 33  {{/formula}}
34 34  
35 -Reflexion/Interpretation der Lösung:
42 +//Reflexion/Interpretation der Lösung: //
36 36  Alle drei Strategien liefern eine Füllhöhe von ca. 3,82dm (diese Genauigkeit kann bei grafischer Lösung nicht ganz erreicht werden)
37 37  Rechnerische Kontrolle der Gleichheit der eingefüllten Wassermenge:
38 38  Kegel: {{formula}} \frac{1}{3} \pi \cdot 3,82^3l \approx 58,4 l{{/formula}}
Füllstände Wertetabelle.PNG
Author
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1 +XWiki.akukin
Größe
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Inhalt
Füllstände graphische Lösung.PNG
Author
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1 +XWiki.akukin
Größe
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Inhalt