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Änderungen von Dokument Lösung Füllstände

Zuletzt geändert von Kim Fujan am 2024/10/15 14:59
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bearbeitet von akukin
am 2023/11/27 19:41
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am 2023/11/27 19:52
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -1,7 +1,7 @@
1 1  //Analyse: //
2 2  Es sind zwei gleich hohe Gefäße verschiedener Form gegeben. Sie fassen verschiedene Wasservolumina:
3 3  Der Kegel fasst ein Wasservolumen von {{formula}}\frac{1}{3}\pi\cdot 6^3 dm^3 \approx 226.19 dm^3 = 226,19 l{{/formula}}
4 -Das Dreiecksprisma fasst ein Wasservolumen von {{formula}} 4 \cdot 6^2 dm^3 = 144dm^3= 14 l {{/formula}}
4 +Das Dreiecksprisma fasst ein Wasservolumen von {{formula}} 4 \cdot 6^2 dm^3 = 144dm^3= 14 l{{/formula}}
5 5  
6 6  Gehen wir davon aus, dass wir die Gefäße nicht komplett, sondern nur teilweise auffüllen, ist es dann
7 7  möglich, das Wasser genau gleich hoch aufzufüllen und dabei dasselbe Wasservolumen innerhalb der
... ... @@ -9,10 +9,8 @@
9 9  
10 10  Es gibt verschiedene Strategien, um sich der Lösung dieses Problem anzunähern:
11 11  
12 -//Durchführung: //
12 +//Durchführung: // 1. mögliche Strategie: Systematisches Probieren/Herantasten mithilfe einer Tabelle/Wertetabelle
13 13  
14 -1. mögliche Strategie: Systematisches Probieren/Herantasten mithilfe einer Tabelle/Wertetabelle
15 -
16 16  1. Versuch mit Schrittweite 0,5 zeigt, dass die Schnittstelle (mit Volumengleichheit) zwischen 3,5 und
17 17  4 liegen muss.
18 18  1. Suche zwischen 3,5 und 4 mit auf 0,1 verkleinerter Schrittweite zeigt, dass die Schnittstelle
... ... @@ -20,4 +20,24 @@
20 20  1. Suche zwischen 3,8 und 3,9 mit Schrittweite 0,01 zeigt, dass bei einem Füllstand von 3,82dm das
21 21  Wasservolumen bis zur ersten Nachkommastelle übereinstimmt (ist hier ausreichend genau)
22 22  
21 +2. mögliche Strategie: Näherungsweise graphische Lösung
23 23  
23 +3. mögliche Strategie: Algebraisches Lösen einer Gleichung
24 +
25 +{{formula}}
26 +\begin{align}
27 +&\frac{1}{3}\pi \cdot x^3 = 4x^2 \\
28 +&\frac{1}{3}\pi \cdot x^3 - 4x^2 = 0 \\
29 +&x^2 \cdot \Bigl(\frac{1}{3} \pi \cdot x -4\Bigl)= 0 \\
30 +&\frac{1}{3} \pi \cdot x -4 = 0 \\
31 +&x = \frac{12}{\pi} \approx 3,82
32 +\end{align}
33 +{{/formula}}
34 +
35 +Reflexion/Interpretation der Lösung:
36 +Alle drei Strategien liefern eine Füllhöhe von ca. 3,82dm (diese Genauigkeit kann bei grafischer Lösung nicht ganz erreicht werden)
37 +Rechnerische Kontrolle der Gleichheit der eingefüllten Wassermenge:
38 +Kegel: {{formula}} \frac{1}{3} \pi \cdot 3,82^3l \approx 58,4 l{{/formula}}
39 +Prisma: {{formula}} 4\cdot 3,82^2 l \approx 58,4 l {{/formula}}
40 +
41 +Bei einer Füllhöhe von 3,82 dm befindet sich tatsächlich näherungsweise gleich viel Wasser in den beiden Gefäßen, nämlich ca. 58,4 Liter.
Füllstände Gefäße.PNG
Author
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1 +XWiki.akukin
Größe
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