Änderungen von Dokument Lösung Potenzgleichungen lösen - graphisch und rechnerisch

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (2 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
• Anhänge (0 geändert, 1 hinzugefügt, 0 gelöscht)
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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martinstern
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -1,20 +1,22 @@
1		-a)
	1	+a) {{formula}}D_f = ]-\infty; 1]{{/formula}}, {{formula}}W_f = \mathbb{R}_+{{/formula}} und {{formula}}D_g = [-5; \infty[{{/formula}}, {{formula}}W_g = ]-\infty;3]{{/formula}}
	2	+b)
	3	+[[image:Einheits2.png||width="400"]]
2	2
3		-b) Sei {{formula}}f(x)=\sqrt{-x+1}{{/formula}} und {{formula}}g(x)=-\sqrt{x+5}+3{{/formula}}. Das Schaubild von {{formula}}f{{/formula}} sei {{formula}}K_f{{/formula}}, das Schaubild von {{formula}}g{{/formula}} sei {{formula}}K_g{{/formula}}. Man liest in der Zeichnung die x-Werte an den Stellen ab, an denen sich die Funktionsgraphen {{formula}}K_f{{/formula}} und {{formula}}K_g{{/formula}} schneiden. Diese x-Werte sind dann die Lösungen der gegebenen Wurzelgleichung.
	5	+c)
	6	+Sei {{formula}}f(x)=\sqrt{-x+1}{{/formula}} und {{formula}}g(x)=-\sqrt{x+5}+3{{/formula}}. Das Schaubild von {{formula}}f{{/formula}} sei {{formula}}K_f{{/formula}}, das Schaubild von {{formula}}g{{/formula}} sei {{formula}}K_g{{/formula}}. Man liest in der Zeichnung die x-Werte an den Stellen ab, an denen sich die Funktionsgraphen {{formula}}K_f{{/formula}} und {{formula}}K_g{{/formula}} schneiden. Diese x-Werte sind dann die Lösungen der gegebenen Wurzelgleichung.
4	4
5		-c) Gleichsetzen der Funktionsterme von f und g:
6		-{{formula}}f(x)=g(x){{/formula}} //
7		-{{formula}}\sqrt{-x+1}=-\sqrt{x+5}+3{{/formula}} //
8		-{{formula}}-x+1=x+5-2\cdot 3\cdot\sqrt{x+5}+9{{/formula}} //
9		-{{formula}}-2x-13=-6\sqrt{x+5}{{/formula}} //
10		-{{formula}}(-2x-13)^2=36(x+5){{/formula}} //
11		-{{formula}}4x^2+52x+169=36x+180{{/formula}} //
12		-{{formula}}4x^2+16x-11=0{{/formula}} //
13		-{{formula}}x_{1,2}=\frac{-16\pm\sqrt{16^2-4\cdot4\cdot(-11)}}{8}{{/formula}} //
14		-{{formula}}x_{1,2}=\frac{-16\pm\sqrt{432}}{8}{{/formula}} //
15		-{{formula}}x_{1,2}=-2\pm\frac{3}{2}\sqrt{3}{{/formula}} //
	8	+d)
	9	+{{formula}}\sqrt{-x+1}=-\sqrt{x+5}+3{{/formula}}
	10	+{{formula}}-x+1=x+5-2\cdot 3\cdot\sqrt{x+5}+9{{/formula}}
	11	+{{formula}}-2x-13=-6\sqrt{x+5}{{/formula}}
	12	+{{formula}}(-2x-13)^2=36(x+5){{/formula}}
	13	+{{formula}}4x^2+52x+169=36x+180{{/formula}}
	14	+{{formula}}4x^2+16x-11=0{{/formula}}
	15	+{{formula}}x_{1,2}=\frac{-16\pm\sqrt{16^2-4\cdot4\cdot(-11)}}{8}{{/formula}}
	16	+{{formula}}x_{1,2}=\frac{-16\pm\sqrt{432}}{8}{{/formula}}
	17	+{{formula}}x_{1,2}=-2\pm\frac{3}{2}\sqrt{3}{{/formula}}
16	16
17		-{{formula}}f(x_1)=g(x_1)\approx 0,634{{/formula}} //
18		-{{formula}}f(x_2)=g(x_2)\approx 2,366{{/formula}} //
	19	+{{formula}}x_1=-2-\frac{3}{2}\sqrt{3}{{/formula}}
	20	+{{formula}}x_2=-2+\frac{3}{2}\sqrt{3}{{/formula}}
19	19
20		-Die beiden Funktionsgraphen {{formula}}K_f{{/formula}} und {{formula}}K_g{{/formula}} schneiden sich in {{formula}}S_1(-2+\frac{3}{2}\sqrt{3}|0,634){{/formula}} und {{formula}}S_2(-2-\frac{3}{2}\sqrt{3}|2,366){{/formula}}.
	22	+Die beiden Funktionsgraphen {{formula}}K_f{{/formula}} und {{formula}}K_g{{/formula}} schneiden sich an den Stellen {{formula}}x_1=-2-\frac{3}{2}\sqrt{3}{{/formula}} und {{formula}}x_2=-2+\frac{3}{2}\sqrt{3}{{/formula}}.

Einheits2.png

Author

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+XWiki.niklaswunder

Größe

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	1	+77.7 KB

Inhalt