Lösung Gleichungen grafisch lösen

Version 16.1 von Martin Stern am 2024/10/15 09:56

b) Sei $f(x)=\sqrt{-x+1}$ und $g(x)=-\sqrt{x+5}+3$ . Das Schaubild von sei K_f , das Schaubild von sei K_g . Man liest in der Zeichnung die x-Werte an den Stellen ab, an denen sich die Funktionsgraphen K_f und K_g schneiden. Diese x-Werte sind dann die Lösungen der gegebenen Wurzelgleichung.

c) Gleichsetzen der Funktionsterme von f und g:
f(x)=g(x)
$\sqrt{-x+1}=-\sqrt{x+5}+3$
$-x+1=x+5-2\cdot 3\cdot\sqrt{x+5}+9$
$-2x-13=-6\sqrt{x+5}$
(-2x-13)^2=36(x+5)

4x^2+16x-11=0
$x_{1,2}=\frac{-16\pm\sqrt{16^2-4\cdot4\cdot(-11)}}{8}$
$x_{1,2}=\frac{-16\pm\sqrt{432}}{8}$
$x_{1,2}=-2\pm\frac{3}{2}\sqrt{3}$