Änderungen von Dokument BPE 2.1 Funktionstypen und deren Eigenschaften
Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/03/31 21:42
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am 2024/10/14 21:22
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am 2024/10/14 23:05
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Zusammenfassung
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Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
Details
- Seiteneigenschaften
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- Inhalt
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... ... @@ -11,50 +11,61 @@ 11 11 Symmetrie 12 12 Stetigkeit 13 13 14 -{{aufgabe id="Erkunden - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 15 -Ergänze nachfolgende Wertetabelle zu folgender Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}}. Erkennst du eine Symmetrie? 16 16 15 +{{aufgabe id="Erkunden - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 17 17 (% style="list-style: alphastyle" %) 17 +1. Ergänze für die Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} folgende Wertetabelle. 18 +((((% class="border" %) 19 +|={{formula}}x{{/formula}}| 0| 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10||||||||| 20 +|={{formula}}f(x){{/formula}}||||||||||||400|900|1600|2500|3600|4900|6400|8100|10000 21 +))) 22 +1. Ergänze für die Funktionsgleichung {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}} folgende Wertetabelle. 23 +((((% class="border" %) 24 +|={{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|9|16|25|36|49|64|81|100||||||||| 25 +|={{formula}}g(x){{/formula}}||||||||||||20|30|40|50|60|70|80|90|100 26 +))) 27 +1. Erkennst du eine Symmetrie? 28 +1. Sei nun {{formula}}x\in \mathbb{R}^+{{/formula}}. Bestimme 18 18 ((( 19 -1. Randverhalten: Globalverhalten - Verhalten im Unendlichen 30 +1.1 {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und 31 +1.1 {{formula}}f(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}}. 32 +))) 33 +1. Sei nun {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}. Untersuche 20 20 ((( 35 +1.1 {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und 36 +1.1 {{formula}}f(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}}. 37 +))) 38 +{{/aufgabe}} 39 + 40 +{{aufgabe id="Erkunden - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 41 +Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} und Definitionsbereich {{formula}}\mathbb{R}^*{{/formula}}. Untersuche die Funktion im Hinblick auf ihr Randverhalten und ihre Wertemenge. Ergänze dafür folgende Wertetabellen. Erkennst du eine Symmetrie? 42 + 21 21 (% style="list-style: alphastyle" %) 44 +1. Randverhalten: Verhalten im Unendlichen 22 22 1.1 Verhalten gegen plus Unendlich ({{formula}}+\infty{{/formula}}) 23 -(% class="border" %) 24 -|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}1{{/formula}}| {{formula}}10{{/formula}}| {{formula}}100{{/formula}}| {{formula}}1000{{/formula}}| {{formula}}1000 0{{/formula}}25 -|={{formula}}f(x){{/formula}}||||| 26 - 46 +((((% class="border" %) 47 +|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}+1{{/formula}}| {{formula}}+10{{/formula}}| {{formula}}+100{{/formula}}| {{formula}}+1000{{/formula}}| {{formula}}+10^6{{/formula}}| {{formula}}+10^9{{/formula}}| {{formula}}+10^{12}{{/formula}} 48 +|={{formula}}f(x){{/formula}}||||||| 49 +))) 27 27 1.1 Verhalten gegen minus Unendlich ({{formula}}-\infty{{/formula}}) 28 -(% class="border" %) 29 -|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}-1{{/formula}}| {{formula}}-10{{/formula}}| {{formula}}-100{{/formula}}| {{formula}}-1000{{/formula}}| {{formula}}-1000 0{{/formula}}30 -|={{formula}}f(x){{/formula}}||||| 51 +((((% class="border" %) 52 +|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}-1{{/formula}}| {{formula}}-10{{/formula}}| {{formula}}-100{{/formula}}| {{formula}}-1000{{/formula}}| {{formula}}-10^6{{/formula}}| {{formula}}-10^9{{/formula}}|{{formula}}-10^{12}{{/formula}} 53 +|={{formula}}f(x){{/formula}}||||||| 31 31 ))) 32 32 33 33 1. Randverhalten: Verhalten nahe der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}}) 34 -((( 35 -(% style="list-style: alphastyle" %) 36 -1. Randverhalten: Verhalten links bei der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}} mit {{formula}}x<0{{/formula}}) 37 -(% class="border" %) 38 -|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}\pm 1{{/formula}}| {{formula}}\pm 0,1{{/formula}}| {{formula}}\pm 0,01{{/formula}}| {{formula}}\pm 0,001{{/formula}}| {{formula}}\pm 0,0001{{/formula}} 39 -|={{formula}}f(x){{/formula}}||||| 40 - 41 -1. Randverhalten: Verhalten rechts bei der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}} mit {{formula}}x>0{{/formula}}) 42 -(% class="border" %) 43 -|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}\pm 1{{/formula}}| {{formula}}\pm 0,1{{/formula}}| {{formula}}\pm 0,01{{/formula}}| {{formula}}\pm 0,001{{/formula}}| {{formula}}\pm 0,0001{{/formula}} 44 -|={{formula}}f(x){{/formula}}||||| 57 +1.1 Verhalten links bei der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}} mit {{formula}}x<0{{/formula}}) 58 +((((% class="border" %) 59 +|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}-1{{/formula}}| {{formula}}-0,1{{/formula}}| {{formula}}-0,01{{/formula}}| {{formula}}-0,001{{/formula}}| {{formula}}-10^{-6}{{/formula}}| {{formula}}-10^{-9}{{/formula}}| {{formula}}-10^{-12}{{/formula}} 60 +|={{formula}}f(x){{/formula}}||||||| 45 45 ))) 62 +1.1 Verhalten rechts bei der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}} mit {{formula}}x>0{{/formula}}) 63 +((((% class="border" %) 64 +|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}+1{{/formula}}| {{formula}}+0,1{{/formula}}| {{formula}}+0,01{{/formula}}| {{formula}}+0,001{{/formula}}| {{formula}}+10^{-6}{{/formula}}| {{formula}}+10^{-9}{{/formula}}| {{formula}}+10^{-12}{{/formula}} 65 +|={{formula}}f(x){{/formula}}||||||| 46 46 ))) 47 47 {{/aufgabe}} 48 48 49 -{{aufgabe id="Erkunden - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 50 -Ergänze nachfolgende Wertetabelle zu folgenden Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} und {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}}. Erkennst du eine Symmetrie? 51 - 52 -(% class="border" %) 53 -|={{formula}}x{{/formula}}| 0| 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10| 16| 25| 36| 49| 64| 81| 100| 400| 900| {{formula}}10^{3}{{/formula}}| {{formula}}10^{6}{{/formula}}| {{formula}}10^{9}{{/formula}} 54 -|={{formula}}f(x){{/formula}}||||||||||||||||||||||| 55 -|={{formula}}g(x){{/formula}}||||||||||||||||||||||| 56 -{{/aufgabe}} 57 - 58 58 {{aufgabe id="Erkunden - Gerader Parameter" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 59 59 Gib zu den Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-2}{{/formula}} jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten in ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x-Achse von {{formula}}[-3; +3]{{/formula}} geht. - Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie? 60 60 {{/aufgabe}} ... ... @@ -71,7 +71,7 @@ 71 71 1. {{formula}}g(x)=\sqrt{x+2}-1{{/formula}} 72 72 {{/aufgabe}} 73 73 74 -{{aufgabe id="Eigenschaften" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle=" ??" cc="BY-SA"}}85 +{{aufgabe id="Eigenschaften" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 75 75 Gegeben ist die Funktionsgleichung {{formula}}f(x) = \frac{-3}{x-2}+4{{/formula}}. 76 76 77 77 (% style="list-style: alphastyle" %)