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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -12,51 +12,68 @@
12 12  Stetigkeit
13 13  
14 14  
15 -{{aufgabe id="Erkunden - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
16 -Gegeben sind die beiden Funktionen //f// und //g// mit {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} und {{formula}}D_f=\mathbb{R}{{/formula}} sowie {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}} und {{formula}}D_g=\mathbb{R}^+{{/formula}}. Erkennst du eine Symmetrie?
17 -
18 -(% class="border" %)
19 -|={{formula}}x{{/formula}}| 0| 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10| 16| 25| 36| 49| 64| 81| 100| 400| 900| {{formula}}10^{3}{{/formula}}| {{formula}}10^{6}{{/formula}}| {{formula}}10^{9}{{/formula}}
20 -|={{formula}}f(x){{/formula}}|||||||||||||||||||||||
21 -|={{formula}}g(x){{/formula}}|||||||||||||||||||||||
15 +{{aufgabe id="Erkunden (Paar von Potenzfunktionen) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
16 +(% style="list-style: alphastyle" %)
17 +1. Ergänze für die Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} folgende Wertetabelle (soweit wie möglich).
18 +((((% class="border" %)
19 +|={{formula}}x{{/formula}}|-1|| 0| 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10|||||||||
20 +|={{formula}}f(x){{/formula}}||-1||||||||||||400|900|1600|2500|3600|4900|6400|8100|10000
21 +)))
22 +1. Ergänze für die Funktionsgleichung {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}} folgende Wertetabelle (soweit wie möglich).
23 +((((% class="border" %)
24 +|={{formula}}x{{/formula}}|-1||0|1|4|9|16|25|36|49|64|81|100|||||||||
25 +|={{formula}}g(x){{/formula}}||-1||||||||||||20|30|40|50|60|70|80|90|100
26 +)))
27 +1. Erkennst du eine Symmetrie?
28 +1. Sei nun {{formula}}x\in \mathbb{R}^+{{/formula}}. Bestimme
29 +(((
30 +1.1 {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und
31 +1.1 {{formula}}f(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}}.
32 +)))
33 +1. Sei nun {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}. Untersuche
34 +(((
35 +1.1 {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und
36 +1.1 {{formula}}f(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}}.
37 +)))
22 22  {{/aufgabe}}
23 23  
24 -{{aufgabe id="Erkunden - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
25 -Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} und Definitionsbereich {{formula}}\mathbb{R}^*{{/formula}}. Untersuche //f// im Hinblick auf ihr Randverhalten und ihre Wertemenge anhand folgender Wertetabellen. Erkennst du eine Symmetrie?
40 +{{aufgabe id="Erkunden (eine Potenzfunktion) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
41 +Untersuche die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} und Definitionsbereich {{formula}}\mathbb{R}^*{{/formula}} im Hinblick auf ihr Randverhalten und ihre Wertemenge. Ergänze dafür zunächst folgende Wertetabellen.
26 26  
27 27  (% style="list-style: alphastyle" %)
28 28  1. Randverhalten: Verhalten im Unendlichen
29 -(((
30 30  1.1 Verhalten gegen plus Unendlich ({{formula}}+\infty{{/formula}})
31 -(% class="border" %)
32 -|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}+1{{/formula}}| {{formula}}+10{{/formula}}| {{formula}}+100{{/formula}}| {{formula}}+1000{{/formula}}| {{formula}}+10^6{{/formula}}| {{formula}}+10^9{{/formula}}| {{formula}}+10^{12}{{/formula}}
33 -|={{formula}}f(x){{/formula}}|||||||
34 -
46 +((((% class="border" %)
47 +|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}+1{{/formula}}| {{formula}}+10{{/formula}}| {{formula}}+100{{/formula}}| {{formula}}+1000{{/formula}}| {{formula}}+10^6{{/formula}}| {{formula}}+10^9{{/formula}}| {{formula}}+10^{12}{{/formula}}|
48 +|={{formula}}f(x){{/formula}}|||||||0|
49 +)))
35 35  1.1 Verhalten gegen minus Unendlich ({{formula}}-\infty{{/formula}})
36 -(% class="border" %)
37 -|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}-1{{/formula}}| {{formula}}-10{{/formula}}| {{formula}}-100{{/formula}}| {{formula}}-1000{{/formula}}| {{formula}}-10^6{{/formula}}| {{formula}}-10^9{{/formula}}|{{formula}}-10^{12}{{/formula}}
38 -|={{formula}}f(x){{/formula}}|||||||
51 +((((% class="border" %)
52 +|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}-1{{/formula}}| {{formula}}-10{{/formula}}| {{formula}}-100{{/formula}}| {{formula}}-1000{{/formula}}| {{formula}}-10^6{{/formula}}| {{formula}}-10^9{{/formula}}|{{formula}}-10^{12}{{/formula}}|
53 +|={{formula}}f(x){{/formula}}|||||||0|
39 39  )))
40 40  
41 41  1. Randverhalten: Verhalten nahe der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}})
42 -(((
43 43  1.1 Verhalten links bei der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}} mit {{formula}}x<0{{/formula}})
44 -(% class="border" %)
58 +((((% class="border" %)
45 45  |={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}-1{{/formula}}| {{formula}}-0,1{{/formula}}| {{formula}}-0,01{{/formula}}| {{formula}}-0,001{{/formula}}| {{formula}}-10^{-6}{{/formula}}| {{formula}}-10^{-9}{{/formula}}| {{formula}}-10^{-12}{{/formula}}
46 46  |={{formula}}f(x){{/formula}}|||||||
47 -
61 +)))
48 48  1.1 Verhalten rechts bei der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}} mit {{formula}}x>0{{/formula}})
49 -(% class="border" %)
50 -|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}+1{{/formula}}| {{formula}}+0,1{{/formula}}| {{formula}}+0,01{{/formula}}| {{formula}}+0,001{{/formula}}| {{formula}}+10^{+6}{{/formula}}| {{formula}}+10^{+9}{{/formula}}| {{formula}}+10^{+12}{{/formula}}
63 +((((% class="border" %)
64 +|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}+1{{/formula}}| {{formula}}+0,1{{/formula}}| {{formula}}+0,01{{/formula}}| {{formula}}+0,001{{/formula}}| {{formula}}+10^{-6}{{/formula}}| {{formula}}+10^{-9}{{/formula}}| {{formula}}+10^{-12}{{/formula}}
51 51  |={{formula}}f(x){{/formula}}|||||||
52 52  )))
67 +1. Erkennst du eine Symmetrie?
68 +1. Beschreibe das Randverhalten der Funktion und nenne ihre Wertemenge.
69 +1. Bestimme {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}} und {{formula}}x\in \mathbb{R}^*{{/formula}}.
53 53  {{/aufgabe}}
54 54  
55 -{{aufgabe id="Erkunden - Gerader Parameter" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
72 +{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (gerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
56 56  Gib zu den Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-2}{{/formula}} jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten in ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x-Achse von {{formula}}[-3; +3]{{/formula}} geht. - Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
57 57  {{/aufgabe}}
58 58  
59 -{{aufgabe id="Erkunden - Ungerader Parameter" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
76 +{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (ungerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
60 60  Gib zu den Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^3{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/3}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-3}{{/formula}} jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten in ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x- und y-Achse jeweils von {{formula}}[-8; +8]{{/formula}} geht. - Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
61 61  {{/aufgabe}}
62 62  
... ... @@ -68,7 +68,7 @@
68 68  1. {{formula}}g(x)=\sqrt{x+2}-1{{/formula}}
69 69  {{/aufgabe}}
70 70  
71 -{{aufgabe id="Eigenschaften" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="??" cc="BY-SA"}}
88 +{{aufgabe id="Eigenschaften" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
72 72  Gegeben ist die Funktionsgleichung {{formula}}f(x) = \frac{-3}{x-2}+4{{/formula}}.
73 73  
74 74  (% style="list-style: alphastyle" %)
... ... @@ -94,7 +94,7 @@
94 94  **Zusatzaufgabe:** Finde möglichst einfache/ komplexe Lösungen.
95 95  {{/aufgabe}}
96 96  
97 -{{aufgabe id="Stetigkeit" afb="II" kompetenzen="" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
114 +{{aufgabe id="Stetigkeit - Anschaulische Einführung (Gegenlese)" afb="II" kompetenzen="" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
98 98  Sascha behauptet, die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich nicht stetig, weil man ihren Graphen nicht ohne Absetzen zeichnen kann. Nimm dazu Stellung!
99 99  {{/aufgabe}}
100 100  
... ... @@ -106,3 +106,7 @@
106 106  ⭘ schließt ihn aus)))
107 107  {{/aufgabe}}
108 108  
126 +{{aufgabe id="Umkehrung" afb="II" kompetenzen="" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
127 +Sascha behauptet, die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x^2}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich ihre eigene Umkehrfunktion. Nimm dazu Stellung!
128 +{{/aufgabe}}
129 +