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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/03/31 21:42
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -67,32 +67,48 @@
67 67  1. Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
68 68  {{/aufgabe}}
69 69  
70 -{{aufgabe id="Abbildungsketten" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="5"}}
70 +{{aufgabe id="Abbildungsketten" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="4"}}
71 71  (% style="list-style: alphastyle" %)
72 72  1. (((Gegeben seien die Funktionen //f// und //g// mit {{formula}}f(x) = x^2{{/formula}} und {{formula}}g(x) = \sqrt{x}{{/formula}}. Fülle jeweils die Lücken aus:
73 73  
74 74  (% class="noborder" %)
75 -|{{formula}}+2\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
76 -{{formula}}-2\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
75 +|{{formula}}+4\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
76 +{{formula}}-4\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
77 77  {{formula}}+4\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square{{/formula}}
78 78  {{formula}}-4\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square{{/formula}}
79 79  {{formula}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}4\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
80 80  {{formula}}-3\mathop{\longmapsto}\limits^{\square}9\mathop{\longmapsto}\limits^{\square}-3{{/formula}}|Lassen sich alle Kästchen befüllen? Ist es immer eindeutig, welche Zahlen in die Kästchen geschrieben werden können?
81 -{{formula}}\emph{Rückblick:}{{/formula}} Gib für die Gleichung {{formula}}x^2=y_0{{/formula}} die Anzahl an Lösungen in Abhängigkeit vom Parameter {{formula}}y_0{{/formula}} an.
82 82  )))
83 83  1. (((Seien die Funktionen //f// und //g// nun definiert durch {{formula}}f(x) = x^3{{/formula}} und {{formula}}g(x) = \sqrt[3]{x}{{/formula}}.
84 84  
85 85  (% class="noborder" %)
86 -|{{formula}}+2\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
87 -{{formula}}-2\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
88 -{{formula}}+8\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square{{/formula}}
89 -{{formula}}-8\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square{{/formula}}
85 +|{{formula}}3\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square{{/formula}}
86 +{{formula}}3\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
90 90  {{formula}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}-27\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
91 91  {{formula}}-2\mathop{\longmapsto}\limits^{\square}8\mathop{\longmapsto}\limits^{\square}2{{/formula}}|Lassen sich hier alle Kästchen befüllen? Ist es hier nun eindeutig, welche Zahlen in die Kästchen geschrieben werden können?
92 -{{formula}}\emph{Rückblick:}{{/formula}} Gib für die Gleichung {{formula}}x^3=y_0{{/formula}} die Anzahl an Lösungen in Abhängigkeit vom Parameter {{formula}}y_0{{/formula}} an.
93 93  )))
94 94  {{/aufgabe}}
95 95  
92 +{{aufgabe id="Abbildungsketten" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="4"}}
93 +(% style="list-style: alphastyle" start="5" %)
94 +1. (((Gegeben seien die Funktionen //f// und //g// mit {{formula}}f(x) = x^2{{/formula}} und {{formula}}g(x) = \sqrt{x}{{/formula}}. Fülle jeweils die Lücken aus:
95 +
96 +(% class="noborder" %)
97 +|{{formula}}3\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square{{/formula}}
98 +{{formula}}3\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
99 +{{formula}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}4\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
100 +{{formula}}-3\mathop{\longmapsto}\limits^{\square}9\mathop{\longmapsto}\limits^{\square}-3{{/formula}}|Lassen sich alle Kästchen befüllen? Ist es immer eindeutig, welche Zahlen in die Kästchen geschrieben werden können?
101 +)))
102 +1. (((Seien die Funktionen //f// und //g// nun definiert durch {{formula}}f(x) = x^3{{/formula}} und {{formula}}g(x) = \sqrt[3]{x}{{/formula}}.
103 +
104 +(% class="noborder" %)
105 +|{{formula}}3\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square{{/formula}}
106 +{{formula}}3\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
107 +{{formula}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}-27\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
108 +{{formula}}-2\mathop{\longmapsto}\limits^{\square}8\mathop{\longmapsto}\limits^{\square}2{{/formula}}|Lassen sich hier alle Kästchen befüllen? Ist es hier nun eindeutig, welche Zahlen in die Kästchen geschrieben werden können?
109 +)))
110 +{{/aufgabe}}
111 +
96 96  {{aufgabe id="D und W" afb="I" kompetenzen="K4" zeit="8" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
97 97  Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten:
98 98  
... ... @@ -102,7 +102,7 @@
102 102  {{/aufgabe}}
103 103  
104 104  {{aufgabe id="Symmetrie nachweisen" afb="I" kompetenzen="K1, K5" zeit="5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
105 -Untersuche die folgenden Funktionen (jeweils maximaler Definitionsbereich) rechnerisch auf Symmetrie zum Ursprung und Symmetrie zur y-Achse.
121 +Untersuche die folgenden Funktionen rechnerisch auf Symmetrie zum Ursprung und Symmetrie zur y-Achse.
106 106  
107 107  (% style="list-style: alphastyle" %)
108 108  1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x}{{/formula}}
... ... @@ -128,7 +128,7 @@
128 128  **Zusatzaufgabe:** Finde möglichst einfache/ komplexe Lösungen.
129 129  {{/aufgabe}}
130 130  
131 -{{aufgabe id="Stetigkeit - Anschauliche Einführung" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
147 +{{aufgabe id="Stetigkeit - Anschaulische Einführung" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
132 132  Sascha behauptet, die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich nicht stetig, weil man ihren Graphen nicht ohne Absetzen zeichnen kann. Nimm dazu Stellung!
133 133  {{/aufgabe}}
134 134