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Version 192.1 von Holger Engels am 2024/10/15 12:12
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Graphen von Potenzfunktionen skizzieren
4 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Eigenschaften von Potenzfunktionen ausgehend von den Funktionstermen erläutern
5 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Eigenschaften von Potenzfunktionen ausgehend von den Funktionsgraphen erläutern
6 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann den Stetigkeitsbegriff anschaulich anhand der Graphen von Potenzfunktionen erläutern
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8 Verhalten +/- oo
9 Verhalten nahe Definitionslücke
10 Asymptoten
11 Symmetrie
12 Stetigkeit
13
14 {{aufgabe id="Erkunden (Paar von Potenzfunktionen) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
15 (% style="list-style: alphastyle" %)
16 1. Ergänze für die Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} folgende Wertetabelle (wo möglich).
17 ((((% class="border" style="width:100%" %)
18 |={{formula}}x{{/formula}}|-1|| 0| 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10|||||||||
19 |={{formula}}f(x){{/formula}}||-1||||||||||||400|900|1600|2500|3600|4900|6400|8100|10000
20 )))
21 1. Ergänze für die Funktionsgleichung {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}} folgende Wertetabelle (wo möglich).
22 ((((% class="border" style="width:100%" %)
23 |={{formula}}x{{/formula}}|-1||0|1|4|9|16|25|36|49|64|81|100|||||||||
24 |={{formula}}g(x){{/formula}}||-1||||||||||||20|30|40|50|60|70|80|90|100
25 )))
26 1. Erkennst du eine Symmetrie?
27 1. Beschreibe das Randverhalten der Funktionen und nenne ihre Wertemengen.
28 {{/aufgabe}}
29
30 {{aufgabe id="Erkunden (eine Potenzfunktion) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
31 Untersuche die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} und Definitionsbereich {{formula}}\mathbb{R}^*{{/formula}} im Hinblick auf ihr Randverhalten und ihre Wertemenge. Ergänze dafür zunächst folgende Wertetabellen (wo möglich).
32
33 (% style="list-style: alphastyle" %)
34 1. (((Randverhalten: Verhalten im Unendlichen
35 1) Verhalten gegen plus Unendlich ({{formula}}+\infty{{/formula}})
36 (% class="border" %)
37 |={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}+1{{/formula}}| {{formula}}+10{{/formula}}| {{formula}}+100{{/formula}}| {{formula}}+1000{{/formula}}| {{formula}}+10^6{{/formula}}| {{formula}}+10^9{{/formula}}| {{formula}}+10^{12}{{/formula}}|
38 |={{formula}}f(x){{/formula}}||||||||0
39
40 2) Verhalten gegen minus Unendlich ({{formula}}-\infty{{/formula}})
41 (% class="border" %)
42 |={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}-1{{/formula}}| {{formula}}-10{{/formula}}| {{formula}}-100{{/formula}}| {{formula}}-1000{{/formula}}| {{formula}}-10^6{{/formula}}| {{formula}}-10^9{{/formula}}|{{formula}}-10^{12}{{/formula}}|
43 |={{formula}}f(x){{/formula}}||||||||0
44 )))
45 1. (((Randverhalten: Verhalten nahe der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}})
46 1) Verhalten links bei der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}} mit {{formula}}x<0{{/formula}})
47 (% class="border" %)
48 |={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}-1{{/formula}}| {{formula}}-0,1{{/formula}}| {{formula}}-0,01{{/formula}}| {{formula}}-0,001{{/formula}}| {{formula}}-10^{-6}{{/formula}}| {{formula}}-10^{-9}{{/formula}}| {{formula}}-10^{-12}{{/formula}}|0
49 |={{formula}}f(x){{/formula}}||||||||
50
51 2) Verhalten rechts bei der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}} mit {{formula}}x>0{{/formula}})
52 (% class="border" %)
53 |={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}+1{{/formula}}| {{formula}}+0,1{{/formula}}| {{formula}}+0,01{{/formula}}| {{formula}}+0,001{{/formula}}| {{formula}}+10^{-6}{{/formula}}| {{formula}}+10^{-9}{{/formula}}| {{formula}}+10^{-12}{{/formula}}|0
54 |={{formula}}f(x){{/formula}}||||||||
55 )))
56 1. Erkennst du eine Symmetrie?
57 1. Beschreibe das Randverhalten der Funktion und nenne ihre Wertemenge.
58 {{/aufgabe}}
59
60 {{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (gerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
61 Gegeben sind drei Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-2}{{/formula}}.
62 (% style="list-style: alphastyle" %)
63 1. Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an.
64 1. Skizziere jeweils den Graphen der Funktion ggf. mit Asymptoten; benutze dafür ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x-Achse von {{formula}}[-3; +3]{{/formula}} geht.
65 1. Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
66 {{/aufgabe}}
67
68 {{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (ungerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
69 Gegeben sind drei Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^3{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/3}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-3}{{/formula}}.
70 (% style="list-style: alphastyle" %)
71 1. Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an.
72 1. Skizziere jeweils die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten; benutze dafür ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x- und y-Achse jeweils von {{formula}}[-8; +8]{{/formula}} geht.
73 1. Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
74 {{/aufgabe}}
75
76 {{aufgabe id="Abbildungsketten" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
77 (% style="list-style: alphastyle" start="5" %)
78 1. Sei nun {{formula}}x\in \mathbb{R}^+{{/formula}}. Bestimme {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und {{formula}}f(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}}.
79 1. Sei nun {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}. Untersuche {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und {{formula}}f(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}}.
80 {{/aufgabe}}
81
82 {{aufgabe id="D und W" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
83 Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten:
84
85 (% style="list-style: alphastyle" %)
86 1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{x-2}+1{{/formula}}
87 1. {{formula}}g(x)=\sqrt{x+2}-1{{/formula}}
88 {{/aufgabe}}
89
90 {{aufgabe id="Symmetrie nachweisen" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
91 Untersuche die folgenden Funktionen rechnerisch auf Symmetrie zum Ursprung und Symmetrie zur y-Achse.
92
93 (% style="list-style: alphastyle" %)
94 1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x}{{/formula}}
95 1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x}+1{{/formula}}
96 1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x^2}{{/formula}}
97 1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x^2}+1{{/formula}}
98 {{/aufgabe}}
99
100 {{aufgabe id="Venn - Eigenschaften" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="8" tags="problemlösen"}}
101 [[image:venn.svg|| width="500" style="float: left"]]
102 Gib für jedes Feld **A** .. **H** eine passende Funktion {{formula}}f(x)=a\cdot x^n{{/formula}} an. Sollte ein Feld nicht gefüllt werden können, begründe bitte, warum es nicht geht.
103
104 (% style="width: calc(100% - 500px); min-width: 300px" %)
105 |= A |
106 |= B |
107 |= C |
108 |= D |
109 |= E |
110 |= F |
111 |= G |
112 |= H |
113
114 **Zusatzaufgabe:** Finde möglichst einfache/ komplexe Lösungen.
115 {{/aufgabe}}
116
117 {{aufgabe id="Stetigkeit - Anschaulische Einführung" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
118 Sascha behauptet, die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich nicht stetig, weil man ihren Graphen nicht ohne Absetzen zeichnen kann. Nimm dazu Stellung!
119 {{/aufgabe}}
120
121 {{aufgabe id="Stetigkeitsbetrachtungen" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
122 Beurteile für jedes Schaubild, ob der Graph zu einer (zusammengesetzten) Funktion gehören kann und ob diese im dargestellten Bereich stetig ist!
123 [[image:Stetigkeit ee.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ie.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ei.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ii.svg||style="margin: 8px"]]
124 [[image:Stetigkeit lee.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit o.svg||style="margin: 8px"]] (% style="display: inline-block" %) Hinweis:
125 ⬤ schließt den Punkt ein
126 ⭘ schließt ihn aus
127 {{/aufgabe}}
128
129 {{aufgabe id="Umkehrung" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5" niveau=p}}
130 Sascha behauptet, die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x^2}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich ihre eigene Umkehrfunktion. Nimm dazu Stellung!
131 {{/aufgabe}}