Zum Inhalt springen
Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/03/31 21:42
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 6.1 1 {{seiteninhalt/}}
holger 1.1 2
martina 4.1 3 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Graphen von Potenzfunktionen skizzieren
Holger Engels 14.2 4 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Eigenschaften von Potenzfunktionen ausgehend von den Funktionstermen erläutern
5 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Eigenschaften von Potenzfunktionen ausgehend von den Funktionsgraphen erläutern
martina 5.1 6 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann den Stetigkeitsbegriff anschaulich anhand der Graphen von Potenzfunktionen erläutern
kickoff kickoff 7.1 7
Holger Engels 209.3 8 {{lernende}}
Holger Engels 209.5 9 [[KMap - Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Potenzfunktionen/Allgemeine%20Form#erkunden]]
10 {{/lernende}}
Holger Engels 209.6 11
Holger Engels 209.5 12 {{lehrende}}
Holger Engels 210.1 13 **Unterrichtsidee** [[Hyperbel aus Rechtecken mit gleichem Flächeninhalt>>Eingangsklasse.BPE_2_1.Hyperbel aus Rechtecken gleichen Flächeninhalts.WebHome]]
Holger Engels 209.5 14 {{/lehrende}}
Holger Engels 209.2 15
Holger Engels 197.1 16 {{aufgabe id="Erkunden (Paar von Potenzfunktionen) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4,K5,K6" zeit="7" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 131.1 17 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 178.1 18 1. Ergänze für die Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} folgende Wertetabelle (wo möglich).
Holger Engels 170.1 19 ((((% class="border" style="width:100%" %)
Martin Rathgeb 157.1 20 |={{formula}}x{{/formula}}|-1|| 0| 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10|||||||||
Martin Rathgeb 156.1 21 |={{formula}}f(x){{/formula}}||-1||||||||||||400|900|1600|2500|3600|4900|6400|8100|10000
Martin Rathgeb 132.1 22 )))
Martin Rathgeb 178.1 23 1. Ergänze für die Funktionsgleichung {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}} folgende Wertetabelle (wo möglich).
Holger Engels 170.1 24 ((((% class="border" style="width:100%" %)
Martin Rathgeb 157.1 25 |={{formula}}x{{/formula}}|-1||0|1|4|9|16|25|36|49|64|81|100|||||||||
Martin Rathgeb 156.1 26 |={{formula}}g(x){{/formula}}||-1||||||||||||20|30|40|50|60|70|80|90|100
Martin Rathgeb 132.1 27 )))
Martin Rathgeb 131.1 28 1. Erkennst du eine Symmetrie?
Martin Rathgeb 190.1 29 1. Beschreibe das Randverhalten der Funktionen und nenne ihre Wertemengen.
Martin Rathgeb 115.1 30 {{/aufgabe}}
31
Holger Engels 197.1 32 {{aufgabe id="Erkunden (eine Potenzfunktion) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4,K5,K6" zeit="9" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 182.1 33 Untersuche die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} und Definitionsbereich {{formula}}\mathbb{R}^*{{/formula}} im Hinblick auf ihr Randverhalten und ihre Wertemenge. Ergänze dafür zunächst folgende Wertetabellen (wo möglich).
Martin Rathgeb 84.1 34
Martin Rathgeb 86.1 35 (% style="list-style: alphastyle" %)
Holger Engels 170.1 36 1. (((Randverhalten: Verhalten im Unendlichen
37 1) Verhalten gegen plus Unendlich ({{formula}}+\infty{{/formula}})
38 (% class="border" %)
Martin Rathgeb 164.1 39 |={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}+1{{/formula}}| {{formula}}+10{{/formula}}| {{formula}}+100{{/formula}}| {{formula}}+1000{{/formula}}| {{formula}}+10^6{{/formula}}| {{formula}}+10^9{{/formula}}| {{formula}}+10^{12}{{/formula}}|
Martin Rathgeb 165.1 40 |={{formula}}f(x){{/formula}}||||||||0
Holger Engels 170.1 41
42 2) Verhalten gegen minus Unendlich ({{formula}}-\infty{{/formula}})
43 (% class="border" %)
Martin Rathgeb 164.1 44 |={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}-1{{/formula}}| {{formula}}-10{{/formula}}| {{formula}}-100{{/formula}}| {{formula}}-1000{{/formula}}| {{formula}}-10^6{{/formula}}| {{formula}}-10^9{{/formula}}|{{formula}}-10^{12}{{/formula}}|
Martin Rathgeb 168.1 45 |={{formula}}f(x){{/formula}}||||||||0
Martin Rathgeb 113.1 46 )))
Holger Engels 170.1 47 1. (((Randverhalten: Verhalten nahe der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}})
48 1) Verhalten links bei der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}} mit {{formula}}x<0{{/formula}})
49 (% class="border" %)
Martin Rathgeb 169.1 50 |={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}-1{{/formula}}| {{formula}}-0,1{{/formula}}| {{formula}}-0,01{{/formula}}| {{formula}}-0,001{{/formula}}| {{formula}}-10^{-6}{{/formula}}| {{formula}}-10^{-9}{{/formula}}| {{formula}}-10^{-12}{{/formula}}|0
Martin Rathgeb 168.1 51 |={{formula}}f(x){{/formula}}||||||||
Holger Engels 170.1 52
53 2) Verhalten rechts bei der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}} mit {{formula}}x>0{{/formula}})
54 (% class="border" %)
Martin Rathgeb 166.1 55 |={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}+1{{/formula}}| {{formula}}+0,1{{/formula}}| {{formula}}+0,01{{/formula}}| {{formula}}+0,001{{/formula}}| {{formula}}+10^{-6}{{/formula}}| {{formula}}+10^{-9}{{/formula}}| {{formula}}+10^{-12}{{/formula}}|0
Martin Rathgeb 168.1 56 |={{formula}}f(x){{/formula}}||||||||
Martin Rathgeb 113.1 57 )))
Martin Rathgeb 151.1 58 1. Erkennst du eine Symmetrie?
Martin Rathgeb 155.1 59 1. Beschreibe das Randverhalten der Funktion und nenne ihre Wertemenge.
Martin Rathgeb 84.1 60 {{/aufgabe}}
61
Holger Engels 197.1 62 {{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (gerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="K4,K5" zeit="12" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 173.1 63 Gegeben sind drei Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-2}{{/formula}}.
64 (% style="list-style: alphastyle" %)
65 1. Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an.
Martin Rathgeb 174.1 66 1. Skizziere jeweils den Graphen der Funktion ggf. mit Asymptoten; benutze dafür ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x-Achse von {{formula}}[-3; +3]{{/formula}} geht.
67 1. Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
Martin Rathgeb 173.1 68 {{/aufgabe}}
69
Holger Engels 197.1 70 {{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (ungerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="K4,K5" zeit="12" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 188.1 71 Gegeben sind drei Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^3{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/3}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-3}{{/formula}}.
72 (% style="list-style: alphastyle" %)
73 1. Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an.
74 1. Skizziere jeweils die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten; benutze dafür ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x- und y-Achse jeweils von {{formula}}[-8; +8]{{/formula}} geht.
75 1. Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
Martin Rathgeb 48.1 76 {{/aufgabe}}
77
Martin Rathgeb 208.1 78 {{aufgabe id="Abbildungsketten" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="10"}}
Martin Rathgeb 199.2 79 (% style="list-style: alphastyle" %)
80 1. (((Gegeben seien die Funktionen //f// und //g// mit {{formula}}f(x) = x^2{{/formula}} und {{formula}}g(x) = \sqrt{x}{{/formula}}. Fülle jeweils die Lücken aus:
81
82 (% class="noborder" %)
Martin Rathgeb 205.1 83 |{{formula}}+2\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
84 {{formula}}-2\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
Martin Rathgeb 199.2 85 {{formula}}+4\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square{{/formula}}
86 {{formula}}-4\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square{{/formula}}
87 {{formula}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}4\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
88 {{formula}}-3\mathop{\longmapsto}\limits^{\square}9\mathop{\longmapsto}\limits^{\square}-3{{/formula}}|Lassen sich alle Kästchen befüllen? Ist es immer eindeutig, welche Zahlen in die Kästchen geschrieben werden können?
Martin Rathgeb 205.1 89 {{formula}}\emph{Rückblick:}{{/formula}} Gib für die Gleichung {{formula}}x^2=y_0{{/formula}} die Anzahl an Lösungen in Abhängigkeit vom Parameter {{formula}}y_0{{/formula}} an.
Martin Rathgeb 199.2 90 )))
91 1. (((Seien die Funktionen //f// und //g// nun definiert durch {{formula}}f(x) = x^3{{/formula}} und {{formula}}g(x) = \sqrt[3]{x}{{/formula}}.
92
93 (% class="noborder" %)
Martin Rathgeb 206.1 94 |{{formula}}+2\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
95 {{formula}}-2\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
Martin Rathgeb 199.3 96 {{formula}}+8\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square{{/formula}}
97 {{formula}}-8\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square{{/formula}}
Martin Rathgeb 199.2 98 {{formula}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}-27\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
99 {{formula}}-2\mathop{\longmapsto}\limits^{\square}8\mathop{\longmapsto}\limits^{\square}2{{/formula}}|Lassen sich hier alle Kästchen befüllen? Ist es hier nun eindeutig, welche Zahlen in die Kästchen geschrieben werden können?
Martin Rathgeb 205.1 100 {{formula}}\emph{Rückblick:}{{/formula}} Gib für die Gleichung {{formula}}x^3=y_0{{/formula}} die Anzahl an Lösungen in Abhängigkeit vom Parameter {{formula}}y_0{{/formula}} an.
Martin Rathgeb 199.2 101 )))
102 {{/aufgabe}}
103
Holger Engels 197.1 104 {{aufgabe id="D und W" afb="I" kompetenzen="K4" zeit="8" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 62.1 105 Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten:
Martin Rathgeb 61.1 106
107 (% style="list-style: alphastyle" %)
Holger Engels 26.1 108 1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{x-2}+1{{/formula}}
109 1. {{formula}}g(x)=\sqrt{x+2}-1{{/formula}}
110 {{/aufgabe}}
111
Holger Engels 197.1 112 {{aufgabe id="Symmetrie nachweisen" afb="I" kompetenzen="K1, K5" zeit="5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 204.1 113 Untersuche die folgenden Funktionen (jeweils maximaler Definitionsbereich) rechnerisch auf Symmetrie zum Ursprung und Symmetrie zur y-Achse.
Martin Rathgeb 60.1 114
Holger Engels 23.2 115 (% style="list-style: alphastyle" %)
Holger Engels 191.7 116 1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x}{{/formula}}
117 1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x}+1{{/formula}}
118 1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x^2}{{/formula}}
119 1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x^2}+1{{/formula}}
kickoff kickoff 8.1 120 {{/aufgabe}}
kickoff kickoff 7.1 121
Holger Engels 210.1 122 {{aufgabe id="Venn - Eigenschaften" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="8" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" tags="problemlösen"}}
Holger Engels 19.1 123 [[image:venn.svg|| width="500" style="float: left"]]
Holger Engels 29.2 124 Gib für jedes Feld **A** .. **H** eine passende Funktion {{formula}}f(x)=a\cdot x^n{{/formula}} an. Sollte ein Feld nicht gefüllt werden können, begründe bitte, warum es nicht geht.
Holger Engels 19.1 125
Holger Engels 20.1 126 (% style="width: calc(100% - 500px); min-width: 300px" %)
127 |= A |
128 |= B |
129 |= C |
130 |= D |
131 |= E |
132 |= F |
133 |= G |
134 |= H |
135
Holger Engels 21.1 136 **Zusatzaufgabe:** Finde möglichst einfache/ komplexe Lösungen.
Holger Engels 17.1 137 {{/aufgabe}}
kickoff kickoff 7.1 138
Martin Rathgeb 201.2 139 {{aufgabe id="Stetigkeit - Anschauliche Einführung" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
Holger Engels 30.1 140 Sascha behauptet, die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich nicht stetig, weil man ihren Graphen nicht ohne Absetzen zeichnen kann. Nimm dazu Stellung!
141 {{/aufgabe}}
kickoff kickoff 7.1 142
Holger Engels 191.8 143 {{aufgabe id="Stetigkeitsbetrachtungen" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Holger Engels 169.2 144 Beurteile für jedes Schaubild, ob der Graph zu einer (zusammengesetzten) Funktion gehören kann und ob diese im dargestellten Bereich stetig ist!
Martin Rathgeb 209.1 145 [[image:Stetigkeit o.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ee.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ie.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ei.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ii.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit lee.svg||style="margin: 8px"]] (% style="display: inline-block" %) Hinweis:
Holger Engels 47.1 146 ⬤ schließt den Punkt ein
Holger Engels 172.1 147 ⭘ schließt ihn aus
Holger Engels 47.1 148 {{/aufgabe}}
kickoff kickoff 8.1 149
Holger Engels 197.1 150 {{aufgabe id="Umkehrung" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="7" niveau="p"}}
Martin Rathgeb 193.1 151 Sascha formuliert die beiden nachfolgenden Behauptungen. Nimm dazu Stellung!
152 (% style="list-style: alphastyle" %)
153 1. Die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich ihre eigene Umkehrfunktion.
154 1. Die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x^2}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich ihre eigene Umkehrfunktion.
Martin Rathgeb 159.1 155 {{/aufgabe}}
156
Holger Engels 210.1 157 {{lehrende}}
158 K3 wird im Bildungsplan nicht genannt, wird aber bei Übergreifend aufgegriffen.
159 {{/lehrende}}
Holger Engels 193.3 160
161 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="3"/}}