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Lösung D und W

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/11/06 09:00

  1. f(x)=\frac{1}{x-2}+1
    Jede Funktion mit x\mapsto\frac{1}{x} hat zumindest bei x=0 eine Definitionslücke und nimmt zumindest y=0 nicht als Funktionswert an.
    Der maximale Definitionsbereich von f ist daher \bold{D}=\mathbb{R}\setminus\lbrace 2 \rbrace mit zugehörigem Wertebereich \bold{W}=\mathbb{R}\setminus\lbrace 1 \rbrace und es entsteht Kf aus der normalen Hyperbel (mit x\mapsto\frac{1}{x}) durch Verschiebung um +2 in x-Richtung und Verschiebung um +1 in y-Richtung.

  2. g(x)=\sqrt{x+2}-1
    Jede Funktion mit x\mapsto\sqrt{x} ist zumindest für x<0 nicht definiert und nimmt zumindest jedes y<0 nicht als Funktionswert an.
    Der maximale Definitionsbereich von g ist daher \bold{D}=\lbrace x\in \mathbb{R}|x\ge-2\rbrace mit zugehörigem Wertebereich \bold{W}=\lbrace y\in \mathbb{R}|y\ge-1 \rbrace und es entsteht Kg aus dem normalen Wurzelast (mit x\mapsto\sqrt{x}) durch Verschiebung um -2 in x-Richtung und Verschiebung um -1 in y-Richtung.