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Lösung Erkunden (eine Potenzfunktion) - Wertetabelle

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/12/12 19:45

  1. Randverhalten: Verhalten im Unendlichen
    1) Verhalten gegen plus Unendlich (+\infty)

    x +1 +10 +100 +1000 +10^6 +10^9 +10^{12}+10^{+\infty}
    f(x)1\frac{1}{10}\frac{1}{100}\frac{1}{1000}\frac{1}{1000000}\frac{1}{1000000000}\frac{1}{1000000000000}0

    2) Verhalten gegen minus Unendlich (-\infty)

    x -1 -10 -100 -1000 -10^6 -10^9-10^{12}-10^{-\infty}
    f(x)-1-\frac{1}{10}-\frac{1}{100}-\frac{1}{1000}-\frac{1}{1000000}-\frac{1}{1000000000}-\frac{1}{1000000000000}0

  2. Randverhalten: Verhalten nahe der Definitionslücke (x \approx 0)
    1) Verhalten links bei der Definitionslücke (x \approx 0 mit x<0)

    x -1 -0,1 -0,01 -0,001 -10^{-6} -10^{-9} -10^{-12}0
    f(x)-1-10-100-1000-10^6 -10^9-10^{-12}-\infty

    2) Verhalten rechts bei der Definitionslücke (x \approx 0 mit x>0)

    x +1 +0,1 +0,01 +0,001 +10^{-6} +10^{-9} +10^{-12}0
    f(x)110100100010^6 10^910^{-12}\infty

  1. Zur Symmetrie:
    Die Funktion f(x) = \frac{1}{x}  ist punktsymmetrisch zur Ursprungsgeraden, da gilt:
    f(-x) = -f(x)
    Das bedeutet, dass die Funktion eine Symmetrie bezüglich des Ursprungs hat.

  1. Zum Randverhalten:
    {Verhalten im Unendlichen}
    \( \lim_{x \to +\infty} f(x) = 0 \)
    \( \lim_{x \to -\infty} f(x) = 0 \)

    {Verhalten nahe der Definitionslücke}
    \( \lim_{x \to 0^-} f(x) = -\infty \)
    \( \lim_{x \to 0^+} f(x) = +\infty \)