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Lösung Erkunden (eine Potenzfunktion) - Wertetabelle

Version 1.3 von Tina Müller am 2024/10/15 08:38

Untersuche die Funktion f mit \(f(x)=\frac{1}{x}\) und Definitionsbereich \(\mathbb{R}^*\) im Hinblick auf ihr Randverhalten und ihre Wertemenge. Ergänze dafür zunächst folgende Wertetabellen.

  1. Randverhalten: Verhalten im Unendlichen
    1) Verhalten gegen plus Unendlich (\(+\infty\))

    \(x\) \(+1\) \(+10\) \(+100\) \(+1000\) \(+10^6\) \(+10^9\) \(+10^{12}\)\(+10^{+\infty}\)
    \(f(x)\)1\(\frac{1}{10}\)\(\frac{1}{100}\)\(\frac{1}{1000}\)\(\frac{1}{1000000}\)\(\frac{1}{1000000000}\)\(\frac{1}{1000000000000}\)0

    2) Verhalten gegen minus Unendlich (\(-\infty\))

    \(x\) \(-1\) \(-10\) \(-100\) \(-1000\) \(-10^6\) \(-10^9\)\(-10^{12}\)\(-10^{-\infty}\)
    \(f(x)\)\(-1\)\(-\frac{1}{10}\)\(-\frac{1}{100}\)\(-\frac{1}{1000}\)\(-\frac{1}{1000000}\)\(\frac{1}{1000000000}\)\(\frac{1}{1000000000000}\)0

  2. Randverhalten: Verhalten nahe der Definitionslücke (\(x \approx 0\))
    1) Verhalten links bei der Definitionslücke (\(x \approx 0\) mit \(x<0\))

    \(x\) \(-1\) \(-0,1\) \(-0,01\) \(-0,001\) \(-10^{-6}\) \(-10^{-9}\) \(-10^{-12}\)0
    \(f(x)\)

    2) Verhalten rechts bei der Definitionslücke (\(x \approx 0\) mit \(x>0\))

    \(x\) \(+1\) \(+0,1\) \(+0,01\) \(+0,001\) \(+10^{-6}\) \(+10^{-9}\) \(+10^{-12}\)0
    \(f(x)\)
  3. Erkennst du eine Symmetrie?
  4. Beschreibe das Randverhalten der Funktion und nenne ihre Wertemenge.
  5. Bestimme \(g(y)\) für \(y=g(x)\) und \(x\in \mathbb{R}^*\).