Lösung Erkunden - Graph und Asymptoten (gerader Parameter)

Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2024/11/05 17:17

a) Die Funktion f hat den maximalen Definitionsbereich \bold{D}=\mathbb{R} mit zugehörigem Wertebereich \bold{W}=\mathbb{R}_{0}^{+} (roter Graph).
Die Funktion g hat den maximalen Definitionsbereich \bold{D}=\mathbb{R}_{0}^{+} mit zugehörigem Wertebereich \bold{W}=\mathbb{R}_{0}^{+} (blauer Graph).
Die Funktion h hat den maximalen Definitionsbereich \bold{D}=\mathbb{R}\setminus\lbrace 0 \rbrace mit zugehörigem Wertebereich \bold{W}=\mathbb{R}^{+} (grüner Graph).

b) Die Graphen Kf (rot) und Kg (blau) haben keine Asymptoten; der Graph Kh (grün) hingegen hat die x-Achse als waagrechte Asymptote und die y-Achse als senkrechte Asymptote.
Funktionsskizze.png

c)  Man erkennt, dass die Graphen Kf und Kh achsensymmetrisch zur y-Achse sind (nur gerade Hochzahlen im Funktionsterm).

Außerdem kann man sehen, dass der Graph Kf im 1. Quadranten und der Graph Kg spiegelsymmetrisch zur 1. Winkelhalbierenden (Gleichung y=x) sind.

Vorgriff Jahrgangsstufe 1: Die Funktionen f und g sind Umkehrfunktionen zueinander.