Änderungen von Dokument BPE 2.2 Transformationen

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.dirktebbe
	1	+XWiki.martinrathgeb

Inhalt

...	...	@@ -9,19 +9,14 @@
9	9
10	10	{{lernende}}[[KMap Wissenslandkarte>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Potenzfunktionen/Transformationen]]{{/lernende}}
11	11
12		-{{aufgabe id="Transformationsparameter " afb="II" kompetenzen="K4" zeit="5" quelle="Dirk Tebbe" cc="BY-SA"}}
13		-Eine Funktion {{formula}}g(x)=a(x-c)^{n}+d{{/formula}} entsteht aus einer Potenzfunktion {{formula}}f(x)=x^{n}{{/formula}} durch Transformation.
14		-Gib an welche Transformation die Parameter a, c und d jeweils bewirken.
15		-{{/aufgabe}}
	12	+{{aufgabe id="Terme bestimmen" afb="I" kompetenzen="K4" zeit="6" quelle="" cc="BY-SA"}}
	13	+Die Funktionen f, g und h sind verschobene Potenzfunktionen mit den zugehörigen Schaubildern K,,f,,, K,,g,, und K,,h,,. Bestimme die jeweiligen Funktionsterme.
16	16
17		-{{aufgabe id="Terme bestimmen" afb="I" kompetenzen="K4" zeit="10" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA"}}
18		-Die Funktionen {{formula}}f, g{{/formula}} und {{formula}} h{{/formula}} sind transformierte Potenzfunktionen mit den Graphen K,,f,,, K,,g,, und K,,h,,. Bestimme die jeweiligen Funktionsterme.
19		-
20	20	[[image:Transformationen1.png||width="400px"]]
21	21	{{/aufgabe}}
22	22
23	23	{{aufgabe id="Potenzfunktionen verschieben" afb="II" kompetenzen="K1,K4" quelle="Niklas Wunder" zeit="8" cc="BY-SA"}}
24		-Die Funktionen {{formula}}f, g{{/formula}} und {{formula}} h{{/formula}} sind transformierte Potenzfunktionen mit den zugehörigen Graphen K,,f,,, K,,g,, und K,,h,,. Beschreibe die jeweils vorgenommene Transformation.
	19	+Die Funktionen {{formula}}f, g{{/formula}} und {{formula}} h{{/formula}} sind verschobene Potenzfunktionen mit den zugehörigen Schaubildern K,,f,,, K,,g,, und K,,h,,. Beschreibe wie die verschobenen Potenzfunktionen aus den ursprünglichen Funktionen hervorgehen.
25	25
26	26	[[image:Transformationen2.png||width="400px"]]
27	27	{{/aufgabe}}
...	...	@@ -28,14 +28,14 @@
28	28
29	29	{{aufgabe id="Transformationen" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="8" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
30	30	Die Schaubilder der Funktionen in der obersten Reihe sollen durch die folgenden Transformationen verändert werden. Ermittle die fehlenden Gleichungen bzw. Transformationen in der Tabelle.
31		-(% class="border" %)
32		-|Transformation|{{formula}}y = x^2{{/formula}}|{{formula}}y = x^3{{/formula}}|{{formula}}y = x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}|{{formula}}y = x^\frac{1}{2} = \sqrt{x}{{/formula}}
33		-|Verschiebung um 1 nach oben|{{formula}}y = x^2 + 1{{/formula}}|||
34		-||{{formula}}y = x^2 - 2{{/formula}}|{{formula}}y = x^3 - 2{{/formula}}|{{formula}}y = x^{-1} - 2 = \frac{1}{x} - 2{{/formula}}|
	26	+
	27	+|Transformation|y = x^^2^^|y = x^^3^^|y = x^^-1^^ = 1/x|y = x^^1/2^^ = √x
	28	+|Verschiebung um 1 nach oben|y = x^^2^^ + 1|||
	29	+||y = x^^2^^ - 2|y = x^^3^^ - 2|y = x^^-1^^ - 2 = 1/x - 2|
35	35	|Vertikale Streckung mit Faktor 0,8||||
36	36	|Verschiebung um 1,5 nach rechts||||
37		-||{{formula}}y = (x + 2,5)^2{{/formula}}|||
38		-||{{formula}}y = -x^2{{/formula}}|||
	32	+||y = (x + 2,5)^^2^^|||
	33	+||y = -x^^2^^||||
39	39	{{/aufgabe}}
40	40
41	41	{{aufgabe id="Transformationen verstehen" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="15" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
...	...	@@ -42,36 +42,36 @@
42	42	Gegeben sind Wertetabellen von Parabeln. Beschreibe jeweils, wie aus den x-Werten die y-Werte entstehen und gib die Gleichung der Parabel an.
43	43
44	44	**Beispiel**
45		-|x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4
46		-|y-Werte|16|9|4|1|0|1|4|9|16
	40	+|x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4|
	41	+|y-Werte|16|9|4|1|0|1|4|9|16|
47	47
48	48	**Beschreibung:** x-Werte → quadrieren → y-Werte
49	49	**Gleichung:** y = x^^2^^
50	50
51	51	1. (((
52		-|x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4
53		-|y-Werte|19|12|7|4|3|4|7|12|19
	47	+|x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4|
	48	+|y-Werte|19|12|7|4|0|4|7|12|19|
54	54
55	55	**Beschreibung:** x-Werte → quadrieren → ? → y-Werte
56	56	**Gleichung:**
57	57	)))
58	58	1. (((
59		-|x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4
60		-|y-Werte|36|25|16|9|4|1|0|1|4
	54	+|x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4|
	55	+|y-Werte|36|25|16|9|4|1|0|1|4|
61	61
62	62	**Beschreibung:** x-Werte → ? → ? → y-Werte
63	63	**Gleichung:**
64	64	)))
65	65	1. (((
66		-|x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4
67		-|y-Werte|48|27|12|3|0|3|12|27|48
	61	+|x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4|
	62	+|y-Werte|48|27|12|3|0|3|12|27|48|
68	68
69	69	**Beschreibung:** x-Werte → ? → ? → y-Werte
70	70	**Gleichung:**
71	71	)))
72	72	1. (((
73		-|x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4
74		-|y-Werte|9|4|1|0|1|4|9|16|25
	68	+|x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4|
	69	+|y-Werte|9|4|1|0|1|4|9|16|25|
75	75
76	76	**Beschreibung:** x-Werte → ? → ? → y-Werte
77	77	**Gleichung:**
...	...	@@ -81,10 +81,10 @@
81	81	{{aufgabe id="Transformationen von Funktionsgraphen beschreiben" afb="I" kompetenzen="K1,K4" quelle="Martin Stern" zeit="6" cc="BY-SA"}}
82	82	Beschreibe, wie die Schaubilder der nachfolgenden Funktionen jeweils aus dem Graphen {{formula}} y=x^k; k \in \mathbb{Q} {{/formula}} entstanden sind.
83	83	(% class="abc" %)
84		-1. {{formula}}g(x)=6x^4-1{{/formula}}
85		-1. {{formula}}g(x)=-\frac{1}{2}(x-5)^4-3{{/formula}}
86		-1. {{formula}}g(x)=\frac{1}{(x+3)^2}-8{{/formula}}
87		-1. {{formula}}g(x)=-4\,\sqrt[3]{x+1}+5{{/formula}}
	79	+1. {{formula}}f(x)=6x^4-1{{/formula}}
	80	+1. {{formula}}f(x)=-\frac{1}{2}(x-5)^4-3{{/formula}}
	81	+1. {{formula}} f(x)=\frac{1}{(x+3)^2}-8{{/formula}}
	82	+1. {{formula}}f(x)=-4\,\sqrt[3]{x+1}+5{{/formula}}
88	88	{{/aufgabe}}
89	89
90	90	{{aufgabe id="Funktionsterme nach Transformationen bestimmen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Martin Stern, Martin Rathgeb" zeit="8" cc="BY-SA"}}
...	...	@@ -92,7 +92,7 @@
92	92	(% class="abc" %)
93	93	1. Der Graph von {{formula}}g{{/formula}} entsteht aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch Spiegelung an der x-Achse, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung, Verschiebung um 1 in x-Richtung und Verschiebung um 3 in y-Richtung.
94	94	1. Der Graph von {{formula}}g{{/formula}} entsteht aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch Verschiebung um 1 in x-Richtung, Verschiebung um 3 in y-Richtung, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung und Spiegelung an der x-Achse.
95		-1. Der Graph von {{formula}}g{{/formula}} entsteht aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch Verschiebung um 1 in x-Richtung, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung, Spiegelung an der x-Achse und Verschiebung um 3 in y-Richtung.
	90	+1. Der Graph von {{formula}}g{{/formula}} entsteht aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch Verschiebung um 1 in x-Richtung, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung, Verschiebung um 3 in y-Richtung und Spiegelung an der y-Achse.
96	96	{{/aufgabe}}
97	97
98	98	{{lehrende}}