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Seiteneigenschaften

Inhalt

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37	37	{{/aufgabe}}
38	38
39	39	{{aufgabe id="Spiegeln an der Winkelhalbierenden" afb="III" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder" zeit="12" cc="BY-SA"}}
40		-Neben der Spiegelung an der x- und y- Achse kann man auch an der ersten Winkelhalbierenden (gegeben durch y=x) eine Funktion spiegeln. Dazu nimmt man die Funktionsgleichung, z.B. {{formula}} y=x^2{{/formula}} mit {{formula}}x> 0 {{/formula}}, löst diese nach x auf und vertauscht anschließend die Variablen so erhält man die gespiegelte Funktion.
41		-
	40	+Neben der Spiegelung an der x- und y- Achse kann man auch an der ersten Winkelhalbierenden (gegeben durch y=x) eine Funktion spiegeln. Dazu nimmt man die Funktionsgleichung, z.B. {{formula}} y=x^2{{/formula}}, löst diese nach x auf und vertauscht anschließend die Variablen so erhält man die gespiegelte Funktion (auch Umkehrfunktion genannt).
42	42	{{formula}}
43		-
44	44	\begin{align*}
45		-y=x^2 \;\; | \,\sqrt{\phantomtext\\
46		-x=\sqrt{y}\;\; |\, \text{ Tausche x und y aus}\\
	43	+y=x^2 \;\; | \,\sqrt{}\\
	44	+x=\sqrt{y}\\ |\, \text{ Tausche x und y aus}\\
47	47	y=\sqrt{x}
48	48	\end{align*}
49		-
50	50	{{/formula}}
51		-
52		-a) Bestimme die an der ersten Winkelhabierenden gespiegelten Funktionen {{formula}} f(x)=\frac{1}{x}; g(x)= \frac{1}{x^2} {{/formula}} und
53		- {{formula}} h(x)= \frac{2\,x+3}{-4\,x-2}
54		- {{/formula}}
55		-
56		-b) Bestimme graphisch den an der ersten Winkelhalbierenden gespiegelten Graphen.
57	57	{{/aufgabe}}
58	58
59	59