Änderungen von Dokument BPE 2.2 Transformationen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -5,7 +5,9 @@
5	5	[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann anhand von Funktionsgraphen beschreiben, wie ein Graph mittels Transformationen – unter Berücksichtigung der Reihenfolge – aus dem Graphen der unten aufgeführten Funktionen entsteht
6	6	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann zu einer verbal gegebenen Transformation den zugehörigen Funktionsterm angeben
7	7	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann zu einer grafisch gegebenen Transformation den zugehörigen Funktionsterm angeben
8		-{{formula}}f(x) = x^2{{/formula}}, {{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}}, {{formula}}f(x) = \sqrt{x}{{/formula}}
	8	+{{formula}}f(x) = x^2{{/formula}}
	9	+{{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}}
	10	+{{formula}}f(x) = \sqrt{x}{{/formula}}
9	9
10	10	{{aufgabe id="Terme bestimmen" afb="I" kompetenzen="K4" zeit="6" quelle="" cc="BY-SA"}}
11	11	Die Funktionen f, g und h sind verschobene Potenzfunktionen mit den zugehörigen Schaubildern K,,f,,, K,,g,, und K,,h,,. Bestimme die jeweiligen Funktionsterme.
...	...	@@ -19,65 +19,40 @@
19	19	[[image:Transformationen2.png||width="400px"]]
20	20	{{/aufgabe}}
21	21
22		-{{aufgabe id="Transformationen verstehen" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="15" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
23		-Gegeben sind Wertetabellen von Parabeln.
	24	+{{aufgabe id="Transformationen von Funktionsgraphen beschreiben" afb="I" kompetenzen="K1,K4" quelle="Martin Stern" zeit="6" cc="BY-SA"}}
	25	+Beschreibe, wie die Schaubilder der nachfolgenden Funktionen jeweils aus dem Graphen {{formula}} y=x^k; k \in \mathbb{Q} {{/formula}} entstanden sind.
	26	+a) {{formula}}f(x)=6x^4-1{{/formula}}
	27	+b) {{formula}}f(x)=-\frac{1}{2}(x-5)^4-3{{/formula}}
	28	+c) {{formula}} f(x)=\frac{1}{(x+3)^2}-8{{/formula}}
	29	+d) {{formula}}f(x)=-4\,\sqrt[3]{x+1}+5{{/formula}}
	30	+{{/aufgabe}}
24	24
25		-Beschreibe, wie aus den x-Werten die y-Werte entstehen und gib die Gleichung der Parabel an.
	32	+{{aufgabe id="Funktionsterme nach Transformationen bestimmen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Martin Stern" zeit="8" cc="BY-SA"}}
	33	+Bestimme jeweils einen passenden Funktionsterm.
26	26
27		-**Beispiel**
28		-|x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4|
29		-|y-Werte|16|9|4|1|0|1|4|9|16|
	35	+a) Der Graph von {{formula}}K_f{{/formula}} entsteht aus dem Graphen {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} durch Spiegelung an der x-Achse, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung sowie durch Verschiebung um 1 nach rechts und um 3 nach oben.\\
	36	+b) Der Graph von {{formula}}K_f{{/formula}} entsteht aus dem Graphen {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} durch Verschiebung um 1 nach rechts und um 3 nach oben, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung sowie Spiegelung an der x-Achse.\\
	37	+{{/aufgabe}}
30	30
31		-**Beschreibung:** x-Werte → quadrieren → y-Werte
32		-**Gleichung:** y = x^^2^^
	39	+{{aufgabe id="Spiegeln an der Winkelhalbierenden" afb="III" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder" zeit="12" cc="BY-SA"}}
	40	+Neben der Spiegelung an der x- und y- Achse kann man auch an der ersten Winkelhalbierenden (gegeben durch y=x) eine Funktion spiegeln. Dazu nimmt man die Funktionsgleichung, z.B. {{formula}} y=x^2{{/formula}} mit {{formula}}x> 0{{/formula}}, löst diese nach x auf und vertauscht anschließend die Variablen so erhält man die gespiegelte Funktion.
33	33
34		-1. (((
35		-|x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4|
36		-|y-Werte|19|12|7|4|0|4|7|12|19|
	42	+{{formula}}
	43	+\begin{align*}
	44	+y=x^2 \;\; | \,\sqrt{\phantomtext\\
	45	+x=\sqrt{y}\;\; |\, \text{ Tausche x und y aus}\\
	46	+y=\sqrt{x}
	47	+\end{align*}
	48	+{{/formula}}
37	37
38		-**Beschreibung:** x-Werte → quadrieren → ? → y-Werte
39		-**Gleichung:**
40		-)))
41		-1. (((
42		-|x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4|
43		-|y-Werte|36|25|16|9|4|1|0|1|4|
44		-
45		-**Beschreibung:** x-Werte → ? → ? → y-Werte
46		-**Gleichung:**
47		-)))
48		-1. (((
49		-|x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4|
50		-|y-Werte|48|27|12|3|0|3|12|27|48|
51		-
52		-**Beschreibung:** x-Werte → ? → ? → y-Werte
53		-**Gleichung:**
54		-)))
55		-1. (((
56		-|x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4|
57		-|y-Werte|9|4|1|0|1|4|9|16|25|
58		-
59		-**Beschreibung:** x-Werte → ? → ? → y-Werte
60		-**Gleichung:**
61		-)))
62		-{{/aufgabe}}
63		-
64		-{{aufgabe id="Transformationen von Funktionsgraphen beschreiben" afb="I" kompetenzen="K1,K4" quelle="Martin Stern" zeit="6" cc="BY-SA"}}
65		-Beschreibe, wie die Schaubilder der nachfolgenden Funktionen jeweils aus dem Graphen {{formula}} y=x^k; k \in \mathbb{Q} {{/formula}} entstanden sind.
66	66	(% class="abc" %)
67		-1. {{formula}}f(x)=6x^4-1{{/formula}}
68		-1. {{formula}}f(x)=-\frac{1}{2}(x-5)^4-3{{/formula}}
69		-1. {{formula}} f(x)=\frac{1}{(x+3)^2}-8{{/formula}}
70		-1. {{formula}}f(x)=-4\,\sqrt[3]{x+1}+5{{/formula}}
71		-{{/aufgabe}}
	51	+1. Bestimme die an der ersten Winkelhabierenden gespiegelten Funktionen {{formula}} f(x)=\frac{1}{x}; g(x)= \frac{1}{x^2} {{/formula}} und {{formula}} h(x)= \frac{2\,x+3}{-4\,x-2}{{/formula}}
	52	+1. Bestimme graphisch den an der ersten Winkelhalbierenden gespiegelten Graphen zu den drei dargestellten Graphen.
72	72
73		-{{aufgabe id="Funktionsterme nach Transformationen bestimmen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Martin Stern, Martin Rathgeb" zeit="8" cc="BY-SA"}}
74		-Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}}. Bestimme die Funktionsgleichung der Funktion {{formula}}g{{/formula}}.
75		-(% class="abc" %)
76		-1. Der Graph von {{formula}}g{{/formula}} entsteht aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch Spiegelung an der x-Achse, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung, Verschiebung um 1 in x-Richtung und Verschiebung um 3 in y-Richtung.
77		-1. Der Graph von {{formula}}g{{/formula}} entsteht aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch Verschiebung um 1 in x-Richtung, Verschiebung um 3 in y-Richtung, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung und Spiegelung an der x-Achse.
78		-1. Der Graph von {{formula}}g{{/formula}} entsteht aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch Verschiebung um 1 in x-Richtung, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung, Verschiebung um 3 in y-Richtung und Spiegelung an der y-Achse.
	54	+[[image:Einheitsuebergreifend2.png||width="400px"]]
79	79	{{/aufgabe}}
80	80
	57	+
81	81	{{lehrende}}
82	82	Mit den ausgewählten Aufgaben sollten alle gefordeten Kompetenzen abgedeckt sein. Die Transformation wird nicht nur mit den drei im BP aufgeführten Funktionen, sondern mit allen möglichen Potenzfunktionen durchgeführt.
83	83	{{/lehrende}}

Einheitsuebergreifend2.png

Author

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	1	+XWiki.niklaswunder

Größe

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	1	+22.7 KB

Inhalt