Änderungen von Dokument BPE 2.2 Transformationen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -5,10 +5,10 @@
5	5	[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann anhand von Funktionsgraphen beschreiben, wie ein Graph mittels Transformationen – unter Berücksichtigung der Reihenfolge – aus dem Graphen der unten aufgeführten Funktionen entsteht
6	6	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann zu einer verbal gegebenen Transformation den zugehörigen Funktionsterm angeben
7	7	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann zu einer grafisch gegebenen Transformation den zugehörigen Funktionsterm angeben
8		-{{formula}}f(x) = x^2{{/formula}}, {{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}}, {{formula}}f(x) = \sqrt{x}{{/formula}}
	8	+{{formula}}f(x) = x^2{{/formula}}
	9	+{{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}}
	10	+{{formula}}f(x) = \sqrt{x}{{/formula}}
9	9
10		-{{lernende}}[[KMap Wissenslandkarte>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Potenzfunktionen/Transformationen]]{{/lernende}}
11		-
12	12	{{aufgabe id="Terme bestimmen" afb="I" kompetenzen="K4" zeit="6" quelle="" cc="BY-SA"}}
13	13	Die Funktionen f, g und h sind verschobene Potenzfunktionen mit den zugehörigen Schaubildern K,,f,,, K,,g,, und K,,h,,. Bestimme die jeweiligen Funktionsterme.
14	14
...	...	@@ -21,73 +21,19 @@
21	21	[[image:Transformationen2.png||width="400px"]]
22	22	{{/aufgabe}}
23	23
24		-{{aufgabe id="Transformationen" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="8" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
25		-Die Schaubilder der Funktionen in der obersten Reihe sollen durch die folgenden Transformationen verändert werden. Ermittle die fehlenden Gleichungen bzw. Transformationen in der Tabelle.
26		-(% class="border" %)
27		-|Transformation|{{formula}}y = x^2{{/formula}}|{{formula}}y = x^3{{/formula}}|{{formula}}y = x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}|{{formula}}y = x^\frac{1}{2} = \sqrt{x}{{/formula}}
28		-|Verschiebung um 1 nach oben|{{formula}}y = x^2 + 1{{/formula}}|||
29		-||{{formula}}y = x^2 - 2{{/formula}}|{{formula}}y = x^3 - 2{{/formula}}|{{formula}}y = x^{-1} - 2 = \frac{1}{x} - 2{{/formula}}|
30		-|Vertikale Streckung mit Faktor 0,8||||
31		-|Verschiebung um 1,5 nach rechts||||
32		-||{{formula}}y = (x + 2,5)^2{{/formula}}|||
33		-||{{formula}}y = -x^2{{/formula}}|||
34		-{{/aufgabe}}
35		-
36		-{{aufgabe id="Transformationen verstehen" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="15" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
37		-Gegeben sind Wertetabellen von Parabeln. Beschreibe jeweils, wie aus den x-Werten die y-Werte entstehen und gib die Gleichung der Parabel an.
38		-
39		-**Beispiel**
40		-|x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4
41		-|y-Werte|16|9|4|1|0|1|4|9|16
42		-
43		-**Beschreibung:** x-Werte → quadrieren → y-Werte
44		-**Gleichung:** y = x^^2^^
45		-
46		-1. (((
47		-|x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4
48		-|y-Werte|19|12|7|4|0|4|7|12|19
49		-
50		-**Beschreibung:** x-Werte → quadrieren → ? → y-Werte
51		-**Gleichung:**
52		-)))
53		-1. (((
54		-|x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4
55		-|y-Werte|36|25|16|9|4|1|0|1|4
56		-
57		-**Beschreibung:** x-Werte → ? → ? → y-Werte
58		-**Gleichung:**
59		-)))
60		-1. (((
61		-|x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4
62		-|y-Werte|48|27|12|3|0|3|12|27|48
63		-
64		-**Beschreibung:** x-Werte → ? → ? → y-Werte
65		-**Gleichung:**
66		-)))
67		-1. (((
68		-|x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4
69		-|y-Werte|9|4|1|0|1|4|9|16|25
70		-
71		-**Beschreibung:** x-Werte → ? → ? → y-Werte
72		-**Gleichung:**
73		-)))
74		-{{/aufgabe}}
75		-
76	76	{{aufgabe id="Transformationen von Funktionsgraphen beschreiben" afb="I" kompetenzen="K1,K4" quelle="Martin Stern" zeit="6" cc="BY-SA"}}
77	77	Beschreibe, wie die Schaubilder der nachfolgenden Funktionen jeweils aus dem Graphen {{formula}} y=x^k; k \in \mathbb{Q} {{/formula}} entstanden sind.
78		-(% class="abc" %)
79		-1. {{formula}}f(x)=6x^4-1{{/formula}}
80		-1. {{formula}}f(x)=-\frac{1}{2}(x-5)^4-3{{/formula}}
81		-1. {{formula}} f(x)=\frac{1}{(x+3)^2}-8{{/formula}}
82		-1. {{formula}}f(x)=-4\,\sqrt[3]{x+1}+5{{/formula}}
	26	+a) {{formula}}f(x)=6x^4-1{{/formula}}
	27	+b) {{formula}}f(x)=-\frac{1}{2}(x-5)^4-3{{/formula}}
	28	+c) {{formula}} f(x)=\frac{1}{(x+3)^2}-8{{/formula}}
	29	+d) {{formula}}f(x)=-4\,\sqrt[3]{x+1}+5{{/formula}}
83	83	{{/aufgabe}}
84	84
85		-{{aufgabe id="Funktionsterme nach Transformationen bestimmen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Martin Stern, Martin Rathgeb" zeit="8" cc="BY-SA"}}
86		-Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}}. Bestimme die Funktionsgleichung der Funktion {{formula}}g{{/formula}}.
87		-(% class="abc" %)
88		-1. Der Graph von {{formula}}g{{/formula}} entsteht aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch Spiegelung an der x-Achse, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung, Verschiebung um 1 in x-Richtung und Verschiebung um 3 in y-Richtung.
89		-1. Der Graph von {{formula}}g{{/formula}} entsteht aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch Verschiebung um 1 in x-Richtung, Verschiebung um 3 in y-Richtung, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung und Spiegelung an der x-Achse.
90		-1. Der Graph von {{formula}}g{{/formula}} entsteht aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch Verschiebung um 1 in x-Richtung, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung, Verschiebung um 3 in y-Richtung und Spiegelung an der y-Achse.
	32	+{{aufgabe id="Funktionsterme nach Transformationen bestimmen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Martin Stern" zeit="8" cc="BY-SA"}}
	33	+Bestimme jeweils einen passenden Funktionsterm.
	34	+
	35	+a) Der Graph von {{formula}}K_f{{/formula}} entsteht aus dem Graphen {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} durch Spiegelung an der x-Achse, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung sowie durch Verschiebung um 1 nach rechts und um 3 nach oben.\\
	36	+b) Der Graph von {{formula}}K_f{{/formula}} entsteht aus dem Graphen {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} durch Verschiebung um 1 nach rechts und um 3 nach oben, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung sowie Spiegelung an der x-Achse.\\
91	91	{{/aufgabe}}
92	92
93	93	{{lehrende}}